matlab设计滤波器详解

[1.filterDesigner 界面介绍](#1.filterDesigner 界面介绍)

[1.1 工具栏介绍](#1.1 工具栏介绍)

[1.2 参数设置介绍](#1.2 参数设置介绍)

2.设计流程

3.实例

4.参考资料

本文主要记录利用MATLAB的filterDesigner工具设计滤波器的完整步骤，以便后续复用。

1.filterDesigner 界面介绍

1.1 工具栏介绍

滤波器设定面板，如图1所示。
图1 滤波器设定面板

图中可以观察到Fpass（通带截止频率）、Fstop（阻带截止频率）、Apass（通带幅值）、Astop（阻带幅值）、Fs/2（采样频率的一半）的作用。

幅频响应图像如图2所示。
图2 幅值响应曲线

幅频响应曲线能够清晰呈现滤波器的频率特性，便于快速评估其设计合理性和指标符合度。

相频响应图像如图3所示。
图3 相频特性曲线

相频响应曲线可以用来判断滤波器是否满足期望的相位特性。

1.2 参数设置介绍

图4 滤波器参数设置图

1：滤波器的结构说明，其中包含滤波器的结构，阶数。
阶数：滤波器的阶数等于其传递函数分母的最高次方。阶数越高，滤波器的响应越精细，但计算复杂度也增加。通常，阶数越低，滤波器的实现越简单，但可能无法达到理想的频率响应。

2：滤波器的功能类型，决定其作用的频率范围。除了常见的低通、高通、带通、带阻 之外，还有线波滤波器：一种专门设计用于处理线性波形（如信号的方波或脉冲波形）的滤波器，通常用于信号的高精度平滑和特定噪声抑制。它的设计目标是消除特定频率的干扰信号，以保持信号的形状和质量。

3：滤波器的结构类型：FIR（有限冲激响应）和IIR（无限冲激响应）。
FIR滤波器 ：其输出仅依赖于当前及过去的输入值（无反馈）。单位冲激响应有限，意味着其响应最终会消失。FIR滤波器通常具有线性相位特性，且始终稳定。适用于需要高精度相位控制的场合，但在某些应用中可能需要较高阶数才能达到理想性能。
IIR滤波器：其输出不仅依赖于当前和过去的输入值，还依赖于过去的输出值（有反馈）。IIR滤波器具有无限长的冲激响应，理论上无法完全消失。它们通常具有较低的阶数，但在某些情况下，可能会出现不稳定性。适用于对计算效率有较高要求的场合，但在设计时需要注意稳定性。

4：滤波器的阶数设置
指定阶数 ：手动设置滤波器的阶数，直接控制滤波器的复杂度和精度。
最小阶数：滤波器的最小阶数是根据给定的通带截止频率（Fpass）和阻带截止频率（Fstop）以及幅值要求（Apass和Astop）自动计算得到的。

5：选项

完全匹配通带：使通带内的频率响应尽量接近理想值，也就是通过信号的频率范围内，保持信号幅度基本不变。

完全匹配阻带：使阻带内的频率响应尽量接近零，以最大限度地抑制不需要的信号。

6：频率设定，设定多个频率参数：

Fs（采样频率） ：滤波器的采样频率，通常用来确定数字信号的处理速率。

Fpass（通带截止频率） ：通带的截止频率，表示信号开始衰减的频率。在实际应用中，通常设定为Apass幅度下的截止频率。

Fstop（阻带截止频率）：阻带的截止频率，表示滤波器开始完全抑制信号的频率，对应幅值是Astop。

7：幅值的设定，单位是dB,Apass表示通带截止频率的幅值，Astop表示阻带截止频率的幅值；

以上就是常用的图像界面和参数设置介绍，接下来介绍一下如何使用。

2.设计流程

用matlab设计滤波器流程如图5所示。
图5 matlab设计滤波器流程图

根据需求选择对应功能的滤波器，然后根据设备的算力、是否需要保持线性相位等需求选择FIR还是IIR类型的滤波器，设计完之后将参数保存，等使用的时候拿出来用即可。

3.实例

以低通滤波器为例，采样频率设为100Hz。原始信号由10Hz和40Hz的混合波形组成。滤波器参数设置为：通带截止频率12Hz，阻带截止频率30Hz。

通带截止频率和阻带截止频率一般甲方会有要求，通用的设置规则：

通带截止频率一般选择在目标信号的频段内，确保所需信号能够通过滤波器而不被削弱。

阻带截止频率必须小于或等于奈奎斯特频率（采样频率的一半）。

确保通带和阻带之间有足够的间隔，以便滤波器能够提供良好的过渡和性能。

要结合硬件的资源来考虑

滤波器的设置如图6所示。
图6 低通滤波器设置

存储滤波器参数：

（1）选择存储滤波器

（2）给滤波器命名并点击确定，此时只是将刚刚设置的滤波器保存在filterDesigner中；

（3）导出滤波器参数；

（4）一般会选择导出为mat文件，然后再导入工作区中，这样方便下次还可以使用这个滤波器，需要注意的是，加载之后调用的变量名必须与保存时一致；

（5）代码使用：

Matlab 复制代码

%% 低通滤波器
 
%% 初始设置
% 清空工作空间，关闭无关页面
clc,clear,close all;
 
% 绘图变量
font_size = 12; axis_size = 10; line_width = 2; legend_size = 10.5; marker_size = 12;
figure_width = 14; figure_height = 8; BiaValue = 0;
 
%% //原信号 
%  //y = 3*sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*40*t);
 
t = 0:0.01:1; %1khz的采样率
y = 3*sin(2*pi*10*t) + sin(2*pi*40*t) ;
 
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
plot(t, y, 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 1])
ylim([-6 6])
set(gca,'XTick',0:0.25:1)
set(gca,'YTick',-6:3:6)
xlabel('时间 (s)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('信号幅值', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('原信号采样后的波形', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')
 
%% //采样信号频域分析
% 数据长度
datalength = length(y);
% 对数据进行FFT
yFFT = fft(y, datalength);
mag = abs(yFFT);
% 幅值归一化
mag = mag*2/datalength;
pha = angle(yFFT)*180/pi;
% 对无效相位进行置0
for i = 1:datalength
    if (mag(1,i)<0.3)
        pha(1,i) = 0;
    end
end
% 序列坐标
n = 0:datalength-1;
% 采样频率
fs = 1/0.01;
% 序列频率
f = (0:datalength-1)*fs/datalength;
 
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
stem(f(1:datalength/2), mag(1:datalength/2), 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 50])
ylim([0 4])
set(gca,'XTick',0:10:50)
set(gca,'YTick',0:1:4)
xlabel('频率 (Hz)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('幅值', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('采样信号的幅度谱', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')
 
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
stem(f(1:datalength/2), pha(1:datalength/2), 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 50])
ylim([-100 200])
set(gca,'XTick',0:10:50)
set(gca,'YTick',-100:100:200)
xlabel('频率 (Hz)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('相位 (deg)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('采样信号的相位谱', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')
 
%% //滤波器低通滤波
% filtercoe = [0.0282,  0.0188,  -0.0095, -0.0477, -0.0527, 0.0122,... 
%              0.1386,  0.2661,  0.3197,  0.2661,  0.1386,  0.0122,... 
%              -0.0527, -0.0477, -0.0095, 0.0188,  0.0282];
load('low_filtercoe.mat'); 
filtercoe = Num ;
y_Filter = filter(filtercoe, 1, y);
 
% 绘制滤波后的信号
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
plot(t, y_Filter, 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 1])
ylim([-6 6])
set(gca,'XTick',0:0.25:1)
set(gca,'YTick',-6:3:6)
xlabel('时间 (s)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('信号幅值', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('滤波后的信号', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')

%% //滤波信号频域分析
% 数据长度
datalength = length(y_Filter);
% 对数据进行FFT
yFFT = fft(y_Filter, datalength);
mag = abs(yFFT);
% 幅值归一化
mag = mag*2/datalength;
pha = angle(yFFT)*180/pi;
% 对无效相位进行置0
for i = 1:datalength
    if (mag(1,i)<0.3)
        pha(1,i) = 0;
    end
end
% 序列坐标
n = 0:datalength-1;
% 采样频率
fs = 1/0.01;
% 序列频率
f = (0:datalength-1)*fs/datalength;
 
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
stem(f(1:datalength/2), mag(1:datalength/2), 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 50])
ylim([0 4])
set(gca,'XTick',0:10:50)
set(gca,'YTick',0:1:4)
xlabel('频率 (Hz)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('幅值', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('滤波后信号的幅度谱', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')
 
figure
set(gcf,'Unit','centimeters','Position',[3 3 3+figure_width 3+figure_height]);
set(gca,'LooseInset',get(gca,'TightInset')+[BiaValue,0,0,0],'FontName','KaiTi','FontSize',font_size);
stem(f(1:datalength/2), pha(1:datalength/2), 'b-', 'LineWidth', line_width)
set(gca,'FontSize',font_size,'FontName','KaiTi')
xlim([0 50])
ylim([-100 200])
set(gca,'XTick',0:10:50)
set(gca,'YTick',-100:100:200)
xlabel('频率 (Hz)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
ylabel('相位 (deg)', 'FontSize', font_size, 'FontName', 'KaiTi')
title('滤波后信号的相位谱', 'FontSize', font_size*1.5, 'FontName', 'KaiTi')

实验对比结果如下图所示：

如图所示，经滤波处理后输出信号仅保留了10Hz成分，有效滤除了40Hz干扰。值得注意的是，滤波后的波形整体发生了偏移，这一现象正是FIR滤波器线性相位特性的典型表现。

4.参考资料

1.数字信号处理_第1个Matlab编程实例_哔哩哔哩_bilibili

2.NO.3 深入了解Matlab中的fdatool工具箱_哔哩哔哩_bilibili

以上就是本次笔记的内容，希望对阅读笔记的朋友有所帮助，如果哪里写的不对，欢迎在评论区交流指正。