算法专题十七：穷举vs暴搜vs深搜vs回溯vs剪枝

blammmp2025-11-03 17:14

全排列Ⅰ

46. 全排列 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    boolean[] check;
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        check=new boolean[nums.length];
        dfs(nums);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums){
        if(nums.length==path.size()){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return ;
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
            if(check[i]==false){
                path.add(nums[i]);
                check[i]=true;
                dfs(nums);
                check[i]=false;
                path.remove(path.size()-1);
            }
        }
    }
}

子集

78. 子集 - 力扣（LeetCode）

法1：

java 复制代码 
class Solution {

    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums,int index){
        if(index==nums.length){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return ;
        }
        // 选
        path.add(nums[index]);
        dfs(nums,index+1);
        path.remove(path.size()-1);
        // 不选
        dfs(nums,index+1);

    }
}

法2：

java 复制代码 
class Solution {

    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums,int index){
        ret.add(new ArrayList<>(path));
        for(int i=index;i<nums.length;i++){
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums,i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

找出所有子集的异或总和再求和

1863. 找出所有子集的异或总和再求和 - 力扣（LeetCode）

异或有一个非常特殊的性质a ^ b ^ b = a，这样正好可以完成代码的回溯

java 复制代码 
class Solution {
    int sum;
    int path;
    public int subsetXORSum(int[] nums) {

        dfs(nums,0);
        return sum;

    }
    public void dfs(int[] nums,int pos){
        sum+=path;
        for(int i=pos;i<nums.length;i++){
            path^=nums[i];
            dfs(nums,i+1);
            path^=nums[i];
        }
    }
}

全排列Ⅱ

47. 全排列 II - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    boolean[] check; 
    public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        check=new boolean[nums.length];
        Arrays.sort(nums);
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums,int pos){
        if(pos==nums.length){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return ;
        }
        for(int i=0;i<nums.length;i++){
        if(check[i]==true || (i!=0 && nums[i]==nums[i-1] && check[i-1]==false)){
            continue;
        }
        path.add(nums[i]);
        check[i]=true;
        dfs(nums,pos+1);
        path.remove(path.size()-1);
        check[i]=false;
        }
    }
}

电话号码的字母组合

17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    String[] hash={"","","abc","def","ghi","jkl","mno","pqrs","tuv","wxyz"};
    List<String> ret;
    StringBuffer path;
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new StringBuffer();
        if(digits.length()==0){
            return ret;
        }
        dfs(digits,0);
        return ret;
    }
    public void dfs(String digits,int pos){
        if(pos==digits.length()){
            ret.add(path.toString());
            return ;
        }

        String s=hash[digits.charAt(pos)-'0'];
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            path.append(s.charAt(i));
            dfs(digits,pos+1);
            path.deleteCharAt(path.length()-1);
        }
    }
}

括号生成

22. 括号生成 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    int count;
    List<String> ret;
    StringBuffer path;
    int left;
    int right;
    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        count=n;
        ret=new ArrayList<>();
        path=new StringBuffer();
        dfs();
        return ret;
    }

    public void dfs(){
        // 递归出口
        if(right==count){
            ret.add(path.toString());
            return;
        }

        // 左递归
        if(left<count){
            path.append('(');
            left++;
            dfs();
            path.deleteCharAt(path.length()-1);
            left--;
        }
        // 右递归
        if(right<left){
            path.append(')');
            right++;
            dfs();
            path.deleteCharAt(path.length()-1);
            right--;
        }


    }
}

组合

77. 组合 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {

    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    int n,k;
    public List<List<Integer>> combine(int n1, int k1) {
        n=n1;
        k=k1;
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        int start=1;
        dfs(start);
        return ret;
    }
    public void dfs(int start){
        if(path.size()==k){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for(int i=start;i<=n;i++){
            path.add(i);
            dfs(i+1);
            path.remove(path.size()-1);
        }
    }
}

目标和

494. 目标和 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    int ret;
    int t;
    
    public int findTargetSumWays(int[] nums, int target) {
        t=target;
        ret=0;
        dfs(nums,0,0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums,int pos,int path){
        if(pos==nums.length){
            if(path==t){
            ret++;
            }
         return;
        }

        dfs(nums,pos+1,path+nums[pos]);

        dfs(nums,pos+1,path-nums[pos]);
    }
}

组合总和

39. 组合总和 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    List<List<Integer>> ret;
    List<Integer> path;
    int t;
    public List<List<Integer>> combinationSum(int[] nums, int target) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new ArrayList<>();
        t=target;
        dfs(nums,0,0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int[] nums,int pos,int sum){
        if(sum==t){
            ret.add(new ArrayList<>(path));
        }
        if(sum>t || pos==nums.length){
            return ;
        }
        for(int i=pos;i<nums.length;i++){
            path.add(nums[i]);
            dfs(nums,i,sum+nums[i]);
            path.remove(path.size()-1);

        }
        
    }
}

字母大小的全排列

784. 字母大小写全排列 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {

    List<String> ret;
    StringBuffer path;

    public List<String> letterCasePermutation(String s) {
        ret=new ArrayList<>();
        path=new StringBuffer();

        dfs(s,0);
        return ret;    
    }

    public void dfs(String s,int pos){
        if(pos==s.length()){
            ret.add(path.toString());
            return;
        }
        char ch=s.charAt(pos);
        // 不改变
        path.append(ch);
        dfs(s,pos+1);
        path.deleteCharAt(path.length()-1);
        // 改变
        if(ch<'0' ||ch>'9'){
            char c=change(ch);
            path.append(c);
            dfs(s,pos+1);
            path.deleteCharAt(path.length()-1);
        }

    }

    public char change(char ch){
        if(ch>='a' && ch<='z'){
            return ch-=32;
        }
        return ch+=32;
    }
}

优美的队列

526. 优美的排列 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[] check;
    Integer ret;
    int n;
    public int countArrangement(int n1) {
        check=new boolean[n1+1];
        ret=0;
        n=n1;
        dfs(1);
        return ret;
    }

    public void dfs(int pos){
        if(pos==n+1){
            ret++;
            return ;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(check[i]==false && (pos % i==0 || i % pos==0)){
                check[i]=true;
                dfs(pos+1);
                check[i]=false;
            }
        }
    }
}

N皇后

51. N 皇后 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[] checkCol,checkDig1,checkDig2;
    List<List<String>> ret;
    int n; 
    char[][] path;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n1) {
        n=n1;
        checkCol=new boolean[n];
        checkDig1=new boolean[2*n];
        checkDig2=new boolean[2*n];
        ret=new ArrayList<>();
        path=new char[n][n];

        for(int i=0;i<n;i++){
            Arrays.fill(path[i],'.');
        }
        dfs(0);
        return ret;
    }

    public void dfs(int row){
        if(row==n){
            List<String> tmp=new ArrayList<>();
            for(int i=0;i<n;i++){
                tmp.add(new String(path[i]));
            }
            ret.add(new ArrayList<>(tmp));
            return;
        }

        for(int col=0;col<n;col++){
            if(checkCol[col]==false && checkDig1[col+row]==false && checkDig2[row-col+n]==false){
                path[row][col]='Q';
                checkCol[col]=checkDig1[col+row]=checkDig2[row-col+n]=true;
                dfs(row+1);
                path[row][col]='.';
                checkCol[col]=checkDig1[col+row]=checkDig2[row-col+n]=false;
            }
        }
    }
}

有效的数独

36. 有效的数独 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[][] row,col;
    boolean[][][] grid;
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        row=new boolean[9][10];
        col=new boolean[9][10];
        grid=new boolean[3][3][10];
        
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j]!='.'){
                    int num=board[i][j]-'0';
                    if(row[i][num]==true || col[j][num]==true || grid[i/3][j/3][num]==true){
                        return false;
                    }
                    row[i][num]=col[j][num]=grid[i/3][j/3][num]=true;
                    
                }
            }
        }
        return true;
    }
}

解数独

37. 解数独 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[][] row;
    boolean[][] col;
    boolean[][][] grid;
    public void solveSudoku(char[][] board) {
        row=new boolean[9][10];
        col=new boolean[9][10];
        grid=new boolean[3][3][10];

        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j]!='.'){
                    int num=board[i][j]-'0';
                    row[i][num]=true;
                    col[j][num]=true;
                    grid[i/3][j/3][num]=true;
                }

            }
        }
        dfs(board);
    }
    public boolean dfs(char[][] board){
        for(int i=0;i<9;i++){
            for(int j=0;j<9;j++){
                if(board[i][j]=='.'){
                    for(int n=1;n<=9;n++){
                        if(row[i][n]==false && col[j][n]==false && grid[i/3][j/3][n]==false){
                            board[i][j]=(char)('0'+n);
                            row[i][n]=col[j][n]=grid[i/3][j/3][n]=true;
                            if(dfs(board)==true){
                                return true;
                            }
                            board[i][j]='.';
                            row[i][n]=col[j][n]=grid[i/3][j/3][n]=false;
                        }
                    }
                    return false;

                }
            }
        }
        return true;
    }
}

单词搜索

79. 单词搜索 - 力扣（LeetCode）

java 复制代码 
class Solution {
    int m,n;
    char[] word;
    boolean[][] check;
    int[] dx={0,0,-1,1};
    int[] dy={-1,1,0,0};
    public boolean exist(char[][] board, String word1) {
        word=word1.toCharArray();
        m=board.length;
        n=board[0].length;
        check=new boolean[m][n];

        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(board[i][j]==word[0]){
                    check[i][j]=true;
                    if(dfs(board,i,j,1)){
                        return true;
                    }
                    check[i][j]=false;

                }
            }
        }
        return false;
    }

    public boolean dfs(char[][] board,int i,int j,int pos){
        if(pos==word.length){
            return true;
        }

        for(int k=0;k<4;k++){
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];
            if(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && check[x][y]==false && board[x][y]==word[pos]){
                check[x][y]=true;
                if(dfs(board,x,y,pos+1)){
                    return true;
                }
                check[x][y]=false;
            }
        }
        return false;
    }
}

黄金矿工

1219. 黄金矿工 - 力扣（LeetCode）

解法一

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[][] check;
    int m,n;
    int[] dx={1,-1,0,0};
    int[] dy={0,0,1,-1};
    int ret;
    int count;
    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        m=grid.length;
        n=grid[0].length;
        count=0;
        check=new boolean[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(grid[i][j]!=0){
                    check[i][j]=true;
                    ret=Math.max(ret,dfs(grid,i,j,0));
                    check[i][j]=false;
                }
            }
        }
        return ret;
    }

    public int dfs(int[][] grid,int i,int j,int sum){
        sum+=grid[i][j];
        int max=sum;
        for(int k=0;k<4;k++){
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];
            if( x>=0 && x<m && y>=0 && y<n &&grid[x][y]!=0 && check[x][y]==false){
                check[i][j]=true;
                max=Math.max(max,dfs(grid,x,y,sum));
                check[i][j]=false;
            }
        }
        
        return max;

    }
}

解法二

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[][] check;
    int m,n;
    int[] dx={1,-1,0,0};
    int[] dy={0,0,1,-1};
    int ret;
    public int getMaximumGold(int[][] grid) {
        m=grid.length;
        n=grid[0].length;

        check=new boolean[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(grid[i][j]!=0){
                    check[i][j]=true;
                    dfs(grid,i,j,grid[i][j]);
                    check[i][j]=false;
                }
            }
        }
        return ret;
    }

    public void dfs(int[][] grid,int i,int j,int sum){
        ret=Math.max(ret,sum);
        for(int k=0;k<4;k++){
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];
            if( x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && grid[x][y]!=0 && check[x][y]==false){
                check[x][y]=true;
                dfs(grid,x,y,sum+grid[x][y]);
                check[x][y]=false;
            }
        }
    }
}

不同路径Ⅲ

980. 不同路径 III - 力扣（LeetCode）

直接进行暴搜，先统计0的数量，然后当step走过的步数和0的数量相等的时候，则算一条路径

java 复制代码 
class Solution {
    boolean[][] check;
    int[] dx={0,0,-1,1};
    int[] dy={1,-1,0,0};
    int m,n;
    int path;
    int count0;
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        m=grid.length;
        n=grid[0].length;
        check=new boolean[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(grid[i][j]==0){
                    count0++;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(grid[i][j]==1){
                    check[i][j]=true;
                    dfs(grid,i,j,0);
                }
            }
        }
        return path;
    }
    public void dfs(int[][] grid,int i,int j,int step){
        
        if(grid[i][j]==2){
           if(step==count0+1){
            path++;
           }
            return;
        } 
        for(int k=0;k<4;k++){
            int x=i+dx[k];
            int y=j+dy[k];
            if(x>=0 && x<m && y>=0 && y<n && grid[x][y]!=-1 && check[x][y]==false){
                check[x][y]=true;
                dfs(grid,x,y,step+1);
                check[x][y]=false;
            }
        }
    }
}
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