从零开始刷算法-单调栈-每日温度

一、题目概述

题目来源：LeetCode 739 - Daily Temperatures

题目要求：

给定一个整数数组 temperatures，表示每天的温度，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 表示距离第 i 天之后，温度升高所需要的天数。如果之后没有更高的温度，则 answer[i] = 0。

示例：

cpp 复制代码

输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

二、思路分析

这道题的核心在于：

对于每一天 i，要找到右边第一个比它温度高的那一天。

如果我们暴力查找，每个 i 都向右扫描，复杂度是 O(n^2)，显然不行。

于是可以考虑使用一个**单调栈（Monotonic Stack）**来优化。

三、单调栈思路讲解

1️⃣ 从后往前遍历的原因

我们从右往左遍历数组，因为：

当前天的右边温度都已经处理完；
栈中存放的下标对应的温度都是"右边的天"，
所以可以直接用栈顶判断"右边第一个更高温度"。

2️⃣ 栈中存什么？

栈中存放的是 下标 i ，而不是温度值。

因为要计算天数差（st.top() - i）。

3️⃣ 如何维护栈的单调性？

我们希望栈中的温度是递减的（栈顶最小）。

当前温度 t 如果比栈顶温度高，说明栈顶那天不可能成为任何左边天的答案，直接 pop 掉；
否则说明栈顶那天温度比当前天高，可以计算答案。

4️⃣ 状态更新逻辑

伪代码逻辑如下：

cpp 复制代码

for i 从右往左:
    当前温度 = t[i]
    while 栈不空 && 当前温度 >= 栈顶温度:
        弹栈（因为这些天对答案没贡献）
    if 栈不空:
        ans[i] = 栈顶下标 - i
    压入当前下标 i

四、完整代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& temperatures) {
        int n = temperatures.size();
        vector<int> ans(n);
        stack<int> st;  // 单调递减栈，存放下标

        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int t = temperatures[i];
            while (!st.empty() && t >= temperatures[st.top()]) {
                st.pop();
            }
            if (!st.empty()) {
                ans[i] = st.top() - i;
            }
            st.push(i);
        }

        return ans;
    }
};

五、运行流程示例

以输入 [73,74,75,71,69,72,76,73] 为例：

i	温度	栈中下标（从栈底到栈顶）	栈中对应温度	ans $i$	说明
7	73	$7$	$73$	0	栈空，压入
6	76	\[\]	\[\]	0	76>73，弹出后压入
5	72	$6,5$	$76,72$	1	栈顶温度76更高
4	69	$6,5,4$	$76,72,69$	1	栈顶温度72更高
3	71	$6,5,3$	$76,72,71$	2	下一个高温是72
2	75	$6,2$	$76,75$	4	下一个高温是76
1	74	$6,2,1$	$76,75,74$	1	下一个高温是75
0	73	$6,2,1,0$	$76,75,74,73$	1	下一个高温是74

六、复杂度分析

时间复杂度： O(n)，每个元素最多被压栈和弹栈一次。
空间复杂度： O(n)，栈最多存储 n 个下标。

七、总结

特点	说明
遍历方向	从右往左更自然
栈结构	单调递减栈
栈中存储	温度下标
逻辑核心	弹出无用天，栈顶即为最近更高温度
时间复杂度	O(n)

💬 一句话总结：

单调栈的关键不是"栈"本身，而是"单调性"带来的剪枝。

我们用栈保证每次处理时，能立刻找到"右边第一个更大元素"。