OpenCV(二十三)：透视变换

基本概念

1. 仿射变换 vs 透视变换

类型	数学关系	自由度	特征
仿射变换（Affine）	保持平行性（平行线仍平行）	6 参数	无透视感
透视变换（Perspective / Homography）	保持直线但不保持平行性	8 参数	具备"投影"与"深度感"

2. 数学模型（齐次坐标表示）

在透视变换中，点的映射关系为：

其中 H 是一个 3×3 单应性矩阵（Homography Matrix）：

映射到普通坐标（除以最后一维）：

与仿射变换的最大区别：分母含有 x,y，导致远近缩放（透视感）。

3. 自由度（Degrees of Freedom）

一个 3×3 的 H 矩阵有 9 个参数；
由于任意比例因子不影响结果（乘以常数等价），所以只有 8 个有效自由度；
每个点提供两个约束（x', y')；
因此至少需要 4 对匹配点 来求解 H。

透视变换的求解原理

给定四对点：

每一对点可得两个线性方程：

整理为线性方程组：

解出 H（8 个未知数 + 固定 h33=1）。

OpenCV 的 cv2.getPerspectiveTransform() 内部就是解这个方程组。

`warpPerspective` 内部工作机制

1. 逆向映射（Inverse Mapping）

对输出图像中每个像素 (x′,y′)，根据矩阵 H 计算原图位置：

再根据 (x, y) 在原图采样（插值）。

2. 插值方式

通过 interpolation 参数控制：

插值方法	参数	特点
最近邻	`cv2.INTER_NEAREST`	速度快，可能锯齿
双线性	`cv2.INTER_LINEAR`	默认，平滑自然
双三次	`cv2.INTER_CUBIC`	高质量，速度慢
Lanczos	`cv2.INTER_LANCZOS4`	超高质量，适合矫正文档

3. 边界处理

borderMode 控制越界像素的填充：

参数	含义
`cv2.BORDER_CONSTANT`	填充固定值
`cv2.BORDER_REPLICATE`	复制边缘
`cv2.BORDER_REFLECT`	镜像反射

OpenCV 实现流程

OpenCV 提供两个核心函数：

函数	功能
`cv2.getPerspectiveTransform(src, dst)`	根据四对点计算 3×3 透视变换矩阵 H
`cv2.warpPerspective(image, H, dsize)`	根据 H 对图像进行透视变换

示例：透视变换 + 图像校正

python 复制代码

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 中文显示支持
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False

# 读取图像
img = cv2.imread('document.jpg')
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

h, w = img.shape[:2]
print("原始图像大小：", (w, h))

# Step 1: 定义原图四个顶点
# 假设图像中心偏上、倾斜一点的文档区域（单位为像素）
src_pts = np.float32([
    [0.25*w, 0.2*h],    # 左上
    [0.75*w, 0.18*h],   # 右上
    [0.8*w, 0.8*h],     # 右下
    [0.2*w, 0.85*h]     # 左下
])

# Step 2: 目标矩形区域大小（比如想拉正为 400x600）
dst_width, dst_height = 400, 600
dst_pts = np.float32([
    [0, 0],
    [dst_width, 0],
    [dst_width, dst_height],
    [0, dst_height]
])

# Step 3: 计算透视变换矩阵
M = cv2.getPerspectiveTransform(src_pts, dst_pts)

# Step 4: 执行透视变换
warped = cv2.warpPerspective(img, M, (dst_width, dst_height))

# Step 5: 可视化结果
plt.figure(figsize=(10,6))

# 原图
plt.subplot(1,2,1)
plt.imshow(img)
plt.title('原始图像')
for p in src_pts:
    plt.scatter(p[0], p[1], c='r', s=40)
plt.axis('off')

# 透视变换后
plt.subplot(1,2,2)
plt.imshow(warped)
plt.title('透视变换后')
plt.axis('off')

plt.tight_layout()
plt.show()

执行效果：

总结

步骤	数学原理	实现函数	备注
建立点对	平面到平面映射	手动或检测特征点	至少 4 对
求解矩阵 H	齐次线性方程组（DLT算法）	`cv2.getPerspectiveTransform()` / `cv2.findHomography()`	findHomography 支持鲁棒估计（RANSAC）
执行变换	逆向映射 + 插值	`cv2.warpPerspective()`	支持多种插值和边界模式
可逆	H 的逆矩阵	`np.linalg.inv(H)`	可映射回原图