C++ 哈希

1.unordered系列关联式容器

在C++98中，STL提供了底层为红黑树结构的一系列关联式容器，在查询时效率可达到log N，即最差情况下需要比较红黑树的高度次，当树中的节点非常多时，查询效率也不理想。最好

的查询是，进行很少的比较次数就能够将元素找到，因此在C++11中，STL又提供了4个

unordered系列的关联式容器，这四个容器与红黑树结构的关联式容器使用方式基本类似，只是

其底层结构不同，unordered也就是无序的意思，本文中只对unordered_map和unordered_set进行介绍，unordered_multimap和unordered_multiset学生可查看文档介绍。

1.2.unordered_map

大部分的接口与map一致，简单介绍几个map没有的接口。

size_t bucket_count()const 返回哈希桶中桶的总个数

size_t bucket_size(size_t n)const 返回n号桶中有效元素的总个数

size_t bucket(const K& key) 返回元素key所在的桶号

unordered_map<int, string> ud;
ud.insert(make_pair(1, "xxx"));
ud.insert(make_pair(2, "yyy"));
ud.insert(make_pair(3, "zzz"));
cout << ud.bucket_count() << endl;    //桶的数量
cout << ud.bucket(3) << endl;			//所在的桶号
cout << ud.bucket_size(ud.bucket(3)) << endl; //桶中的有效元素的个数

1.3. unordered_set

unordered_set<int> us;
us.rehash(12);
us.insert(1);
us.insert(2);
us.insert(3);
cout << us.bucket_count() << endl;    //桶的数量
cout << us.bucket(3) << endl;			//所在的桶号
cout << us.bucket_size(ud.bucket(3)) << endl; //桶中的有效元素的个数

2.hash哈希

unordered系列的关联式容器之所以效率比较高，是因为其底层使用了哈希结构。

2.1 哈希表的概念

哈希表（Hash Table），又称散列表，是一种基于数组的数据结构，通过哈希函数将键（Key）映射到存储地址，实现键值对（Key-Value）快速存储与查找的数据结构，核心是"键→哈希值→存储地址"的直接映射逻辑。

2.2 哈希表的特点

1. 初始化哈希表（指定键值类型，如字符串→整数）；

2. 插入键值对（Key-Value），底层自动通过哈希函数分配存储位置；

3. 按键查找/修改值（直接通过Key定位，无需遍历）；

4. 删除键值对（按Key删除，效率高）；

5. 遍历所有键值对（无序，因哈希表不保证顺序）。

2.3 哈希函数

通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

如果这个时候有一个44的插入就会与4的位置重叠，造成哈希冲突。

2.4 哈希冲突

当一个位置被多个数通过相同的哈希函数同时映射时，就叫做哈希冲突，就像上图一样。

2.5 常见的哈希函数

引起哈希冲突的一个原因就是哈希函数设计的不合理，运用合适的哈希函数可以更好的避免哈希冲突，减少发送的概率。

1. 直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀

缺点：需要事先知道关键字的分布情况

使用场景：适合查找比较小且连续的情况

2. 除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p<=m),将关键码转换成哈希地址

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中

random为随机数函数。

通常应用于关键字长度不等时采用此法

3. 哈希冲突的解决方法

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

3.1闭散列

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有

空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的"下一个" 空位置中去。那如何寻找下一个空位置

呢？

3.1.1 线性探测

比如上图的的场景，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，

因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入步骤：

1.通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位。

2.如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

删除步骤：

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素6，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

闭散式的负载因子(扩容问题)：

当哈希表里面的元素越存越多时，就需要扩容，来保证搜索速度，增加存储的数量，减少冲突的概率，就有了负载因子的出现，列表的载荷因子定义为：α = 填入表中的元素个数 / 表长

α是散列表装满程度的标志因子。由于表长是定值，α与"填入表中的元素个数"成正比，所以，α越大，表明填入表中的元素越多，产生冲突的可能性就越大；反之，α越小，标明填入表中的元素越少，产生冲突的可能性就越小。实际上，散列表的平均查找长度是载荷因子α的函数，只是不同处理冲突的方法有不同的函数。

对于开放定址法，载荷因子是特别重要因素，应严格限制在0.7 - 0.8以下。超过0.8，查表时的CPU缓存不命中（cache missing）按照指数曲线上升。

线性探测优点：

实现非常简单。

线性探测缺点：

一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据"堆积"，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。如何缓解呢？

3.1.2 二次探测

线性探测的缺点就是当发生哈希冲突，就会导致数据的聚集问题，这和找下一个存储位置有关，二次探测是一种改进版的线性探测方法。当发生冲突时，探测过程遵循一个二次方程（如加 1^2、2^2、3^2...）。

研究表明：当表的长度为质数且表装载因子a不超过0.5时，新的表项一定能够插入，而且任

何一个位置都不会被探查两次。因此只要表中有一半的空位置，就不会存在表满的问题。在

搜索时可以不考虑表装满的情况，但在插入时必须确保表的装载因子a不超过0.5，如果超出

必须考虑增容。

因此：比散列最大的缺陷就是空间利用率比较低，这也是哈希的缺陷。

3.2 开散式

开散列法又叫链地址法(开链法)，首先对关键码集合用散列函数计算散列地址，具有相同地

址的关键码归于同一子集合，每一个子集合称为一个桶，各个桶中的元素通过一个单链表链

接起来，各链表的头结点存储在哈希表中。

从上图可以看出，开散列中每个桶中放的都是发生哈希冲突的元素。

具体步骤：

当发生冲突时，把新的元素头插到链表的节点。

查找时，桶里面的数据是没有进行排序的就需要遍历链表一个一个查找。

开散式的负载因子(扩容问题)：

桶的个数是一定的，随着元素的不断插入，每个桶中元素的个数不断增多，极端情况下，可

能会导致一个桶中链表节点非常多，会影响的哈希表的性能，因此在一定条件下需要对哈希

表进行增容，那该条件怎么确认呢？开散列最好的情况是：每个哈希桶中刚好挂一个节点，

再继续插入元素时，每一次都会发生哈希冲突，因此，在元素个数刚好等于桶的个数时，可

以给哈希表增容

优点：

1.冲突元素直接挂在链表上面，查找时简单便利。

2.删除操作时，一个元素的删除不会影响其他元素。

3.扩容时直接迁移链表元素，实现简单

缺点：

1.每个桶中都存储了一个数据结构(如链表节点)，额外开销。

4.哈希表和红黑树的对比

操作方面：在查找，插入，删除方面，哈希表的时间复杂度为O（1），红黑表为O（logN）。

空间利用率方面：哈希表通常需要预留大一点的空间，可能会冗余，红黑树空间紧凑。

数据顺序方面：哈希表的存储是无序的，红黑树中序遍历可以得到升序。