Matlab编写压缩感知重建算法集

压缩感知（Compressive Sensing, CS）是一种新兴的信号处理技术，它允许从远少于传统采样定理所需的测量中重建稀疏信号。MATLAB提供了多种工具和函数，可以用来实现压缩感知的重建算法。

1. 基于L1范数的重建算法：最小绝对收缩和选择算子（LASSO）

LASSO是一种基于L1范数的优化方法，适用于稀疏信号的重建。

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function x_reconstructed = lasso_reconstruction(A, y, lambda)
    % LASSO重建算法
    % 输入：
    %   A - 测量矩阵
    %   y - 测量值
    %   lambda - 正则化参数
    % 输出：
    %   x_reconstructed - 重建的信号

    % 使用MATLAB的内置函数进行LASSO重建
    x_reconstructed = lasso(A, y, 'Lambda', lambda, 'Alpha', 1);
end

2. 基于贪婪算法的重建：正交匹配追踪（OMP）

正交匹配追踪是一种贪婪算法，适用于稀疏信号的重建。

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function x_reconstructed = omp_reconstruction(A, y, sparsity)
    % 正交匹配追踪（OMP）重建算法
    % 输入：
    %   A - 测量矩阵
    %   y - 测量值
    %   sparsity - 信号的稀疏度
    % 输出：
    %   x_reconstructed - 重建的信号

    % 初始化
    residual = y;
    x_reconstructed = zeros(size(A, 2), 1);
    support_set = [];

    % 迭代过程
    for i = 1:sparsity
        % 找到与残差最相关的列
        [~, idx] = max(abs(A' * residual));
        support_set = [support_set, idx];

        % 更新信号估计
        x_reconstructed(support_set) = A(:, support_set) \ y;

        % 更新残差
        residual = y - A * x_reconstructed;
    end
end

3. 基于迭代阈值的重建：迭代软阈值算法（ISTA）

迭代软阈值算法是一种基于迭代阈值的重建方法，适用于稀疏信号的重建。

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function x_reconstructed = ista_reconstruction(A, y, lambda, max_iter)
    % 迭代软阈值算法（ISTA）重建
    % 输入：
    %   A - 测量矩阵
    %   y - 测量值
    %   lambda - 正则化参数
    %   max_iter - 最大迭代次数
    % 输出：
    %   x_reconstructed - 重建的信号

    % 初始化
    x_reconstructed = zeros(size(A, 2), 1);
    L = norm(A, 'fro')^2; % Lipschitz常数

    % 迭代过程
    for i = 1:max_iter
        % 梯度下降步骤
        x_reconstructed = x_reconstructed - (1/L) * (A' * (A * x_reconstructed - y));

        % 软阈值操作
        x_reconstructed = soft_threshold(x_reconstructed, lambda / L);
    end
end

function x = soft_threshold(x, threshold)
    % 软阈值操作
    x = sign(x) .* max(abs(x) - threshold, 0);
end

4. 使用MATLAB内置函数进行压缩感知重建

MATLAB提供了l1eq函数，可以用于L1范数最小化问题的求解，适用于压缩感知重建。

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function x_reconstructed = l1eq_reconstruction(A, y)
    % 使用MATLAB的l1eq函数进行压缩感知重建
    % 输入：
    %   A - 测量矩阵
    %   y - 测量值
    % 输出：
    %   x_reconstructed - 重建的信号

    % 调用l1eq函数
    x_reconstructed = l1eq(A, y);
end

示例：压缩感知重建

完整的示例，展示如何使用上述算法进行压缩感知重建。

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% 生成稀疏信号
N = 256; % 信号长度
K = 10; % 稀疏度
x = zeros(N, 1);
x(randperm(N, K)) = randn(K, 1); % 随机生成稀疏信号

% 生成测量矩阵
M = 60; % 测量数
A = randn(M, N) / sqrt(M); % 随机高斯测量矩阵

% 获取测量值
y = A * x;

% 使用LASSO重建
lambda = 0.1;
x_lasso = lasso_reconstruction(A, y, lambda);

% 使用OMP重建
x_omp = omp_reconstruction(A, y, K);

% 使用ISTA重建
max_iter = 1000;
x_ista = ista_reconstruction(A, y, lambda, max_iter);

% 使用MATLAB内置函数重建
x_l1eq = l1eq_reconstruction(A, y);

% 可视化结果
figure;
subplot(3, 2, 1);
stem(x);
title('原始信号');

subplot(3, 2, 2);
stem(x_lasso);
title('LASSO重建');

subplot(3, 2, 3);
stem(x_omp);
title('OMP重建');

subplot(3, 2, 4);
stem(x_ista);
title('ISTA重建');

subplot(3, 2, 5);
stem(x_l1eq);
title('L1EQ重建');

参考代码 Matlab编写压缩感知重建算法集 www.youwenfan.com/contentcsl/97270.html

说明

LASSO：基于L1范数的优化方法，适用于稀疏信号的重建。
OMP：贪婪算法，适用于稀疏信号的重建。
ISTA：基于迭代阈值的重建方法，适用于稀疏信号的重建。
MATLAB内置函数 ：l1eq函数可以用于L1范数最小化问题的求解。