【LeetCode】将 x 减到 0 的最小操作数

文章目录

前言
题目描述
算法原理
代码实现

前言

本文探讨了如何找到将数组两端元素之和减到目标值x的最小操作数。通过逆向思维，将问题转化为在数组中间寻找最长子数组，使其和等于总和减x。利用滑动窗口算法高效解决该问题，时间复杂度为O(n)！

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要修改数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好减到 0 ，返回 最小操作数 ；否则，返回 -1 。

示例 1：

输入： nums = $1,1,4,2,3$ , x = 5
输出： 2
解释： 最佳解决方案是移除后两个元素，将 x 减到 0 。

示例 2：

输入： nums = $5,6,7,8,9$ , x = 4
输出： -1

示例 3：

输入： nums = $3,2,20,1,1,3$ , x = 10
输出： 5
解释： 最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 10^5

1 <= nums $i$ <= 10^4

1 <= x <= 10^9

算法原理

结合给出的示例，题目的意思不难理解，但如果直接按照题目的意思来做这道题，好像有种无从下手的感觉，因为情况太多了，不好处理。

这个时候有人给出了一种解法，非常的巧妙，那就是正难则反，我们可以换个角度来做这道题，那这道题会非常简单（当然这种方法肯定不是我想到的）

题目原来的意思我们可以理解为让我们在数组两边找到最少的元素，让它们的和等于 x，那也就相当于让我们在数组中间找最多的元素，让它们的和等于整个数组的和再减去 x，画图理解：

如图所示，我们让 a 和 b 区间的和等于 x，等价于让 c 区间的和等于数组所有元素的总和 sum 再减去 x。

根据题目给出的示例，我们发现数组的左右区间是可以为 0 的，所以现在的问题就变成了在数组左右元素中找到一个子数组，让子数组中的和等于一个目标值且数组长度最大，跟我们之前做过的长度最小的子数组那道题很像，那具体我们要这么做呢？

由于题目中的数组元素都是在 1 <= nums $i$ <= 10^4 这个区间范围的，即都是大于 0 的，所以我们依然可以用滑动窗口来做这道题。

代码实现

定义两个指针 left 和 right。首先是进窗口，然后是循环的判断、出窗口，循环的过程中，如果区间的和等于目标值即数组元素总和减去 x，就更新一下结果。

代码如下：

cpp 复制代码

class Solution
{
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x)
    {
        int n = nums.size(), left = 0, right = 0, sum = 0, len = -1, target = 0; 
        for (auto& e : nums)
        {
            target += e;
        }
        target = target - x;
        while (right < n)
        {
            sum += nums[right++];
            while (sum > target && left < right)
            {
                sum -= nums[left++];
            }
            if (sum == target)
            {
                len = max(len, right - left);
            }
        }
        if (len == -1) return -1;
        return n - len;
    }
};

这里有个特殊情况要注意一下，那就是我们的目标值是有可能会大于数组元素总和的，这种情况下我们直接返回 -1即可，咱们上边的代码是在循环条件那里加了一个 left < right 的条件判断的，写法不唯一。

如果是要单独判断的话，代码是下面这种：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
        int sum = 0;
        for (int a : nums)
            sum += a;
        int target = sum - x;
        // 细节问题
        if (target < 0)
            return -1;
        int ret = -1;
        for (int left = 0, right = 0, tmp = 0; right < nums.size(); right++) {
            tmp += nums[right];      // 进窗⼝
            while (tmp > target)     // 判断
                tmp -= nums[left++]; // 出窗⼝
            if (tmp == target)       // 更新结果
                ret = max(ret, right - left + 1);
        }
        if (ret == -1)
            return ret;
        else
            return nums.size() - ret;
    }
};

两种写法都是可以通过的

完！