递归、剪枝、回溯算法---全排列、子集问题(力扣.46，78)

所以设计函数的时候我们需要考虑几点：

当选择数插入第i个位置的时候，要避免出现同一个数插入两次，所以我们要弄一个数组来记录已经使用过的nums数组中的数，用来回溯到上一个状态

我们需要在每一个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复，所以设计一个for循环

用一个path数据记录每一个的路径
递归函数的设计：void dfs(vector<int>& nums)

只需要知道nums中的数据即可路径+所有路径可能性+检查是否处理过的数据的数组直接在外部定义即可
递归流程如下：

首先定义一个二维数组ret来存放所有可能的排列，一个一维数组path用来存放每个状态的排列，一个一维数组vis标记元素是否被使用，然后从第一个位置开始进行递归

递归结束条件：当path数组长度等于nums数组的长度时，说明我们已经处理完了所有数字，将当前数组存入结果中

在每个递归状态中，枚举所有下标i，若这个下标未被标记，则使用nums数组中当前下标的元素：将vis $i$ 标记为true、path数组最后插入nusm $i$ 、递归对下一个位置进行插入、将vis $i$ 重新赋值为false and 将path最后一个数删掉(回溯)

最后，返回ret

1.4代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret;
vector<int> path;
bool vis[11]; //用来记录nums坐标为i的数据是否在path中使用过
int n = 0;
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        n = nums.size();

        dfs(nums);
        return ret;
    }

    void dfs(vector<int>& nums)
    {
        if(n == path.size())
        {
            ret.push_back(path);
            return;
        }

        for(int i = 0;i < n;i++)//遍历一遍nums 查看有哪些数可以插入到i位置
        {
            if(vis[i]==false)
            {
                path.push_back(nums[i]);
                vis[i] = true;
                dfs(nums);
                vis[i] = false;
                path.pop_back();
            }
        }
    }
};

2.1题目链接：78.子集

2.2题目描述：

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = $1,2,3$
输出： $\[$ , $1$ , $2$ , $1,2$ , $3$ , $1,3$ , $2,3$ , $1,2,3$ ]

示例 2：

输入：nums = $0$
输出： $\[$ , $0$ ]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素互不相同

2.3解法：

算法思路：

为了所得nums数组的所有子集，我们需要对数组中的每个元素进行选择或者不选择的操作，即nums数组一定存在2的n次方个子集。对于查找子集，具体可以定义一个数组，来记录当前的状态，并对其进行递归

对于每个元素有两种原则：1.不进行任何操作；2.将其添加至当前状态的集合。在递归时我们需要保证递归结束时当前的状态不变，而当我们在选择进行步骤2进行递归时，当前状态会发生变化，因此我们需要在递归结束时撤回添加操作，即进行回溯
递归流程如下：

递归结束条件：如果当前需要处理的元素下标越界，则记录当前状态并直接返回

在递归过程中，对于每个元素，我们有两种选择：不选择当前元素，直接递归到下一个元素 or 选择当前元素，将其添加到数组末尾后递归到下一个元素，然后在递归结束时撤回添加操作

所有符合条件的状态都被记录下来，返回即可

2.4代码：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
vector<vector<int>> ret;//记录子集
vector<int> path;//记录每种状态
int n;
    vector<vector<int>> subsets(vector<int>& nums) {
        n = nums.size();
        dfs(nums,0);
        return ret;
    }
    void dfs(vector<int>& nums,int starti)//starti就是nums的i位置
    {
        ret.push_back(path);
        if(starti == n)return;
        for(int i = starti;i < n;i++)
        {
            path.push_back(nums[i]);
            dfs(nums,i+1);
            path.pop_back();
        }
    }
};