【中文版】2025年第十一届数维杯大学生数学建模挑战赛（秋季赛）赛题已发布~初步翻译

2025年"数维杯"A题：基于离心式作动器的主动振动抑制设计

（一）背景

振动是实际工业设备的"隐形杀手"，易导致结构疲劳损伤、降低运行精度与人员舒适度，严重时甚至会缩短设备使用寿命。因此，亟需研发主动抑制技术。其中，基于离心式作动器的主动减振设计是前沿热点方向，已应用于直升机旋翼系统、重型车辆悬架等系统中。

离心式作动器的基本原理是通过高速旋转的偏心质量块产生可控离心力。目前广泛应用的离心式作动器为双电机构型，采用两套伺服电机控制转速，再通过伞齿轮传动带动四个偏心质量块旋转，如图1所示。双电机离心式作动器采用两个电机分别驱动两组偏心质量块反向旋转（同一组内偏心质量块角速度大小相等、方向相反，且关于y轴对称安装），从而产生期望的作用力，具体原理如图2所示。忽略连杆结构与伺服电机质量，偏心质量块的旋转角速度和角加速度存在一定物理约束。每个旋转偏心质量块产生的离心力满足：

离心力大小=旋转半径×偏心质量块质量×旋转角速度的平方，即：

\|F_{l}\|=rm\\omega\^{2}

其中，(|F_{l}|)为离心力大小，(r)为旋转半径，(m)为偏心质量块质量，(\omega)为旋转角速度。

离心力方向：由旋转中心指向偏心质量块外侧。

（注：图中含偏心质量块、伞齿轮、伺服电机等结构示意）

现考虑大型车辆的横向振动抑制问题，计划采用离心式作动器的设计方案，在车身对角位置分别安装2个双电机离心式作动器，如图3所示。忽略车身横摆等旋转运动，设车辆前进方向为x轴方向，横向运动方向为y轴方向，图2与图3的坐标系方向一致。车身与四个车轮之间的横向结构可近似为弹簧-阻尼器结构，车身与车轮相对运动下产生的横向力满足：

车身所受横向力= -等效刚度系数×车身与车轮的横向相对位移 - 等效阻尼系数×车身与车轮的横向相对速度，即：

F_{h}=-k\\cdot\\Delta y - c\\cdot\\Delta v

其中，(F_{h})为设备所受驱动力，(k)为等效弹簧刚度，(\Delta y)为设备与基座的相对位移，(c)为等效驱动阻尼，(\Delta v)为设备与基座的相对速度。忽略基座各部分之间的相对变形，即取基座某节点为坐标原点，其余节点相对静止。

基于附录1中的数据，设计采用离心式作动器的车辆横向振动抑制策略。以下问题中，车身初始横向位移为0.01 m，初始横向速度为0 m/s。采用车身与车轮的横向相对加速度的平方进行积分后，再按时间平均，将其定义为车辆横向振动指标，即：

I_{h}=\\frac{1}{T}\\int_{0}^{T}a_{y}^{2}dt

其中，(I_{h})为横向振动指标，(T)为总运行时间，(a_{y})为车身与车轮的横向相对加速度。

（二）问题数据

参见附录1。

（三）待解决问题

根据图3所示结构，建立车身横向运动模型（忽略车轮横向运动）。当车身受到附录1中场景1的横向干扰力时，给出：

1）不启动离心式作动器时，车身在0秒至10秒内的横向位移和横向加速度曲线，以及车身横向振动指标；

2）启动离心式作动器且其旋转角度按附录1中场景1变化时，车身在0秒至10秒内的横向位移和横向加速度曲线，以及车身横向振动指标。
车辆行驶过程中，各类横向干扰力会通过车轮传递至车身。当车身受到附录1中场景2的横向干扰力时，请基于横向干扰力、车身横向位移、横向速度、横向加速度等信息，设计离心式作动器的角位移曲线，使车身横向振动指标最小。给出不启动和启动离心式作动器时，车身在0秒至10秒内的横向位移和横向加速度曲线、离心式作动器的角位移曲线，以及两种情况下的车身横向振动指标。
实际场景中，干扰力无法测量，仅通过安装传感器采集车身实时横向加速度信息。请在信息受限的条件下，给出使车身横向振动指标最小的离心式作动器角位移变化设计方案，并针对附录1中场景2的干扰，提供车身在0秒至10秒内的横向位移和横向加速度变化曲线、离心式作动器的角位移变化曲线，以及车身横向振动指标结果。

【中文版】2025年第十一届数维杯大学生数学建模挑战赛（秋季赛）赛题已发布~初步翻译

2025年"数维杯"A题：基于离心式作动器的主动振动抑制设计

（一）背景

（二）问题数据

（三）待解决问题

参考文献