【剑斩OFFER】算法的暴力美学——寻找数组的中心下标

一、题目描述

二、算法原理

这里使用两个数组：前缀和数组和后缀和数组，来解决这道题目；那么什么是前缀和和后缀和呢？

前缀和就是上面图片里面的数组，这个数组里面的数字怎么求的呢？例如数组里面的8，其实就8前面的1加上原数组的7，所以我们得出图片里面的前缀和的公式，这个公式有个特殊情况：当 i = 0 时，left $0 - 1$ 会越界，所以 i >= 1，那么当 i = 0，left $0$ = 原数组下标为 0 的那个数字：1。

后缀和跟前缀和是相反的，我们来求后缀和数组里面的 17 ，17 = 后缀数组里面的数字17后面的数字 11 加上原数组里面的 6，得出图片里面的后缀和公式，这个公式跟前缀和也一样有个特殊情况，当 i 指向后缀和数组里面的最后一个数字时，right $i + 1$ 是越界的，所以 i <= 数组长度 - 2。

这两个数组怎么解这道题？

答：我们定义一个变量等于 0 ，当：变量指向17时

并且：前缀和 17 前面那个数字等于后缀和 17 后面那个数字时，就是符合题目要求的那个数字，因为前缀和就是前几个数字的和，后缀和就是后几个数字的和。

得出公式：if（left $i - 1$ == right $i + 1$ ) return 下标。

特殊情况：当 i = 0 时，根据题目要求前缀 left $0 -1$ = 0，当 i = 最后一个下标时，后缀和 right $最后一个下标 + 1$ = 0。

当原数组只要一个数字时，我们要返回0，为什么？这个数字前面的和为0 = 数字后面的和也为0，所以要返回下标。

三、代码实现

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int pivotIndex(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() < 2) return 0;//处理特殊案例

        vector<int> left(nums.size());
        left[0] = nums[0];//让前缀和的第一个数为nums[ 0 ],不然下面的循环会出现越界情况
        for(int i = 1; i < nums.size();i++)
        {
            left[i] = nums[i] + left[i - 1];//前缀和
        }

        vector<int> right(nums.size());
        int len = nums.size();
        right[len - 1] = nums[len - 1];//让后缀和的第一个数为nums[len -1]，不然下面的循环会出现越界情况
        for(int j = len - 2; j >= 0; j--)
        {
            right[j] = nums[j] + right[j + 1];//后缀和
        }

        int index = 0;
        while(index < len)
        {
            if((index == 0 || index == len - 1))//边界情况，当 index = 0 时，他前面的和为0，当 index = len - 1，他后面的数和为0
            {
                if(index == 0)
                {
                    if(right[1] == 0) return index;
                }
                else
                {
                    if(left[len - 2] == 0) return index;
                }
                index++;
                continue;//跳过下面的代码不然会出现越界情况
            }
            if(left[index -1] == right[index + 1]) return index;
            index++;
        }
        return -1;
    }
};