LeetCode 162.寻找峰值

思路：

1.题目规定了nums-1 = numsn = -∞，也就是假设nums0的左边还有一个-∞，numsn - 1的右边还有一个-∞。原因在于这样可以保证数组一定有峰值。比如数组是严格递减的，那么nums0就是（唯一的）峰值；同理如果数组是严格递增的，那么numsn - 1就是（唯一的）峰值。

2.分析：如果i < n - 1且numsi < numsi + 1，那么在下标i + 1,n - 1中一定存在峰值（如果不满足，那么一定有numsi + 1 < numsi + 2，numsi + 2 < numsi + 3，...，numsn - 1 < numsn = -∞，可知不成立，因此在下标i + 1,n - 1中一定存在峰值）。同理可知如果i < n - 1且numsi > numsi + 1，那么在下标0,i中一定存在峰值。

3.因此，可以通过二分的方式，通过比较numsi和numsi + 1的大小关系，不断地缩小存在峰值的范围，二分找到峰值。

4.注意：如果有多个峰值，我们无法在一开始、以及二分过程中就确定哪个峰值最终会成为答案。二分的思路只是不断地缩小范围，并最终找到其中的一个峰值。由于每次只关注mid和mid + 1的局部大小关系，然后根据这个局部信息决定是向左还是向右。不同的数组初始状态会导致算法走向不同的峰值。因此得到的峰值不一定是全局最高峰。

5.复杂度分析：

（1）时间复杂度：O(logn)，其中n为nums的长度。

（2）空间复杂度：O(1)。

附代码：

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1; // 闭区间[0,n - 1]
        
        while (left < right) { // 此时区间至少还有两个元素
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                // 下坡，峰顶位置 <= mid
                right = mid;
            } else {
                // 上坡，峰顶位置 >= mid + 1
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

ACM模式：

import java.util.Scanner;

class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1; // 闭区间[0, n - 1]

        while (left < right) { // 此时区间至少还有两个元素
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
                // 下坡，峰顶位置 <= mid
                right = mid;
            } else {
                // 上坡，峰顶位置 >= mid + 1
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }
}

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);

        // 读取数组长度
        int n = scanner.nextInt();

        // 读取数组元素
        int[] nums = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            nums[i] = scanner.nextInt();
        }

        // 寻找峰值元素
        Solution solution = new Solution();
        int result = solution.findPeakElement(nums);
        System.out.println(result);

        scanner.close();
    }
}