L1-067 洛希极限（10分）[java][python]

题目ID ：L1-067
分数 ：10分
语言：Java / Python

题目描述

科幻电影《流浪地球》中一个重要的情节是地球距离木星太近时，大气开始被木星吸走，而随着不断接近地木"刚体洛希极限"，地球面临被彻底撕碎的危险。

洛希极限（Roche limit）是一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。当两个天体的距离少于洛希极限，天体就会倾向碎散，继而成为第二个天体的环。

计算公式：

• 洛希极限 = 密度比值 × 倍数（大天体半径倍数）

倍数：

• 流体：2.455
• 刚体：1.26

判断条件：如果两个天体的距离 / 大天体半径 >= 洛希极限，则不会被撕碎。

输入格式

输入在一行中给出3个数字，依次为：

1. 大天体密度与小天体的密度的比值开3次方后计算出的值（≤1）
2. 小天体的属性（0表示流体、1表示刚体）
3. 两个天体的距离与大天体半径的比值（>1 但不超过10）

输出格式

在一行中首先输出小天体的洛希极限与大天体半径的比值（输出小数点后2位）；随后空一格；最后输出：

• ^_^ 如果小天体不会被撕碎
• T_T 如果小天体会被撕碎

输入样例

0.622 0 1.4

输出样例

1.53 T_T

解题思路

1. 根据小天体属性（0=流体，1=刚体）选择对应的倍数
2. 计算洛希极限 = 密度比值 × 倍数
3. 比较距离与大天体半径的比值与洛希极限：
   • 如果距离比 >= 洛希极限：不会被撕碎，输出 ^_^
   • 如果距离比 < 洛希极限：会被撕碎，输出 T_T

代码实现

Java

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        double density = scanner.nextDouble();  // 密度比值开三次方
        int type = scanner.nextInt();            // 0=流体, 1=刚体
        double dist = scanner.nextDouble();       // 距离与大天体半径的比值

        // 计算洛希极限
        double roche = type == 0 ? density * 2.455 : density * 1.26;

        // 输出结果
        System.out.printf("%.2f ", roche);
        if (dist >= roche) {
            System.out.println("^_^");
        } else {
            System.out.println("T_T");
        }
    }
}

Python

density, typ, dist = map(float, input().split())
typ = int(typ)

# 计算洛希极限
roche = density * 2.455 if typ == 0 else density * 1.26

# 输出结果
print(f"{roche:.2f}", end=" ")
if dist >= roche:
    print("^_^")
else:
    print("T_T")

运行验证

样例输入	样例输出	结果
0.622 0 1.4	1.53 T_T	✅
0.622 1 1.4	0.78 _	✅

样例1解释：密度比0.622，流体倍数2.455，洛希极限=1.53，距离比1.4 < 1.53，会被撕碎。

样例2解释：密度比0.622，刚体倍数1.26，洛希极限=0.78，距离比1.4 >= 0.78，不会被撕碎。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)
• 空间复杂度：O(1)

总结

本题考察简单的数学计算和条件判断：

1. 根据属性选择正确的倍数
2. 计算洛希极限
3. 比较判断并输出相应表情