MATLAB学习文档（二十八）

[11.5创建具有两个 y 轴的图（yyaxis）](#11.5创建具有两个 y 轴的图（yyaxis）)

11.4对匿名函数绘制二维线图（fplot）

|-----------------|--------------------------------|---------------------------|---------------------------------|
| 功能 | 语法 | 返回对象 | 示例 |
| 绘制 f(x) | fplot(f, [xmin, xmax]) | FunctionLine | fplot(@(x)x.^2, [-1, 1]) |
| 绘制参数方程 | fplot(xt, yt, [tmin, tmax]) | ParameterizedFunctionLine | fplot(@cos, @sin, [0, 2*pi]) |
| 自定义样式 | fplot(..., 'Name', Value, ...) | 同上 | fplot(@sin, 'LineWidth', 2) |

11.4.1. 核心概念：fplot 与 plot 的区别

plot：需要你先计算出一系列离散的数据点 (x, y)，然后用线连接这些点。plot(x, y) 绘制的是你给定的数据。
fplot：你只需提供一个函数句柄，fplot 会自动地在指定区间内进行智能采样，并绘制出一条平滑的函数曲线。fplot(f) 绘制的是函数本身。

fplot 的优势在于它能自适应地选择采样点，在函数变化剧烈的地方增加采样密度，在平缓的地方减少采样，从而用更少的点画出更精确的曲线。

11.4.2. 绘制单个匿名函数 f(x)

这是 fplot 最核心的用法，直接传入一个关于 x 的函数句柄。

语法：

Matlab 复制代码

fplot(f)

fplot(f, [xmin, xmax])

h = fplot(...) % 返回图形对象句柄

参数说明：

f：函数句柄，通常是一个匿名函数，如 @(x) sin(x) ./ x。
$xmin, xmax\]：可选，指定 x 的绘图区间。默认为 \[-5, 5\]。$

Matlab 复制代码

% 定义一个匿名函数

myFunc = @(x) sin(x) .* exp(-x/5);

% 在默认区间 [-5, 5] 绘制

figure;

fplot(myFunc);

title('在默认区间绘制');

% 在指定区间 [0, 10] 绘制

figure;

fplot(myFunc, [0, 10]);

title('在指定区间 [0, 10] 绘制');

grid on;

11.4.3在使用 fplot 时，最常遇到的警告是：

Warning:

Function behaves unexpectedly on array inputs. To improve performance, properly vectorize your function to return an array with the same size as the input.

原因分析：

fplot 为了提高效率，会尝试向量化你的函数，即一次性传入一个向量 x，并期望得到一个同样大小的向量 y。如果你的函数中使用了无法处理向量的运算符（如 ^ 而不是 .^），就会触发此警告。

示例与解决：

Matlab 复制代码

% 错误的写法（会触发警告）

badFunc = @(x) x^2; % 使用了矩阵幂 ^

fplot(badFunc, [-2, 2]); % MATLAB会发出警告并尝试修复

% 正确的写法（向量化）

goodFunc = @(x) x.^2; % 使用了数组幂 .^

fplot(goodFunc, [-2, 2]); % 运行流畅，无警告

核心原则：

在为 fplot 创建匿名函数时，始终使用数组运算符（.*, ./, .^）。

11.4.4绘制参数方程 x(t) 和 y(t)

fplot 也可以轻松绘制由参数方程定义的曲线，如圆、螺旋线等。

语法：

Matlab 复制代码

fplot(xt, yt)

fplot(xt, yt, [tmin, tmax])

h = fplot(...)

参数说明：

xt：关于参数 t 的 x 坐标函数句柄。
yt：关于参数 t 的 y 坐标函数句柄。
$tmin, tmax\]：可选，指定参数 t 的范围。默认为 \[-5, 5\]。$

Matlab 复制代码

% 定义一个圆的参数方程

xt = @(t) cos(t);

yt = @(t) sin(t);

% 绘制一个完整的圆 (t 从 0 到 2*pi)

figure;

fplot(xt, yt, [0, 2*pi]);

title('单位圆');

axis equal; % 保证x,y轴比例相同，使圆不被拉伸成椭圆

grid on;

11.4.5 fplot 常用的名称-值参数

与 plot 类似，fplot 也支持通过名称-值参数对来定制线条样式、颜色等。

|-----------------|------------|------------------------------|
| 参数名 | 描述 | 示例值 |
| LineColor | 线条颜色 | 'r', 'blue', [0, 0.5, 0.8] |
| LineStyle | 线条样式 | '--', ':', '-.' |
| LineWidth | 线条宽度 | 1.5, 2 |
| Marker | 数据点标记 | 'o', '+', '*' |
| MarkerSize | 标记大小 | 8, 10 |
| MeshDensity | 网格密度（采样点数） | 50 (默认), 100, 200 |

使用举例：

Matlab 复制代码

f = @(x) tanh(x);

fplot(f, [-3, 3], 'LineWidth', 2, 'Color', [0.2 0.6 0.8], 'LineStyle', '-.');

title('自定义样式的双曲正切函数');

grid on;

11.4.6 fplot 返回的图形对象

这是 fplot 与 plot 的一个关键区别。

fplot 返回的不是简单的 Line 对象，而是更专门的函数对象。
fplot(f(x)) 返回 FunctionLine 对象。
fplot(x(t), y(t)) 返回 ParameterizedFunctionLine 对象。

这些对象是 Line 对象的子类，它们不仅包含了线条的所有视觉属性，还额外保存了用于绘制的函数句柄。

这意味着你可以在绘图后，直接修改其底层的函数定义，图形会自动更新！

示例：

Matlab 复制代码

% 绘制 sin(x)

h_func = fplot(@sin, [-2*pi, 2*pi]);

title('原始函数: sin(x)');

pause(2);

% 修改句柄中的函数，无需重新绘制！

h_func.Function = @(x) cos(x);

title('修改后函数: cos(x)');

11.4.7. 知识扩展

与 fplot 类似的函数：ezplot（不推荐）

在旧版本的MATLAB中，ezplot (Easy Plot) 也用于绘制函数。fplot 是 ezplot 的现代化和功能增强版。

为什么不推荐 ezplot？

性能与精度：fplot 的自适应采样算法更先进，绘图更快、更精确。
返回对象：fplot 返回可操作的 FunctionLine 对象，而 ezplot 的返回值在不同版本中行为不一致，功能有限。
一致性：fplot 的语法和名称-值参数对与MATLAB其他现代绘图函数（如 plot）更加一致。

结论：

在所有新项目中，都应优先使用 fplot。

绘制多函数

可以在同一个 fplot 调用中绘制多个函数，或者使用 hold on。

方法一：使用 hold on

Matlab 复制代码

figure;

fplot(@sin, [-2*pi, 2*pi]);

hold on;

fplot(@(x) cos(x), 'r--');

legend('sin(x)', 'cos(x)');

方法二：传入句柄数组

Matlab 复制代码

figure;

fplot([@sin, @cos], [-2*pi, 2*pi]);

legend({'sin(x)', 'cos(x)'});

fimplicit 绘制隐函数

对于形如 f(x, y) = 0 的隐函数（如 x^2 + y^2 - 1 = 0），应使用 fimplicit 函数，它是 fplot 在隐函数领域的姊妹函数。

Matlab 复制代码

fimplicit(@(x,y) x.^2 + y.^2 - 1);

axis equal;

title('单位圆 (隐函数)');

11.5创建具有两个 y 轴的图（yyaxis）

|----------------------------|----------------------|---------------------------------------------|
| 命令 | 功能 | 作用范围 |
| yyaxis left | 激活左侧 Y 轴 | 之后的所有绘图、ylabel、set(gca, 'YColor')等命令都只作用于左侧 |
| yyaxis right | 激活右侧 Y 轴 | 之后的所有绘图、ylabel、set(gca, 'YColor')等命令都只作用于右侧 |
| xlabel / title | 设置X轴标签/标题 | 全局，无论当前激活哪个Y轴，都会作用于整个坐标区 |

11.5.1. 核心概念：为什么需要双Y轴？

在单Y轴图表中，所有数据共享同一个Y轴刻度。当你想在同一张图上绘制两组数据，例如：

温度（范围：20-30°C）和降雨量（范围：0-200mm）
股票价格（范围：100-150元）和成交量（范围：100万-500万股）

如果强行使用同一个Y轴，其中一组数据的波动趋势会因为刻度问题而变得几乎不可见。

双Y轴图表通过为左右两侧Y轴设置独立的刻度和标签，完美地解决了这个问题，使得两组数据都能清晰地呈现。

11.5.2. yyaxis 的核心语法与工作模式

yyaxis 的核心思想是"激活"一个Y轴侧，之后所有的绘图和标签设置命令都只会作用于这一侧。

语法

Matlab 复制代码

yyaxis left   % 激活左侧Y轴

yyaxis right  % 激活右侧Y轴

工作流程

使用 yyaxis left 激活左侧Y轴。
绘制与左侧Y轴关联的数据（使用 plot, bar, stairs 等）。
设置左侧Y轴的标签（ylabel）。
使用 yyaxis right 激活右侧Y轴。
绘制与右侧Y轴关联的数据。
设置右侧Y轴的标签。
最后，设置共用的X轴标签和标题。

11.5.3. 不同使用方法的举例

11.5.3.1 基础示例：绘制温度与降雨量

这是最典型的应用场景，展示了如何将两组不同单位的数据绘制在一起。

Matlab 复制代码

% 1. 准备数据

months = 1:12;

temperature = [5, 7, 12, 18, 22, 28, 31, 30, 25, 19, 12, 6]; % 温度 (°C)

rainfall = [80, 70, 90, 120, 150, 180, 200, 190, 140, 100, 80, 75]; % 降雨量 (mm)

% 2. 创建图表并激活左侧Y轴

figure;

yyaxis left;

% 3. 绘制温度数据并设置左侧Y轴

plot(months, temperature, 'o-', 'Color', 'r', 'LineWidth', 2);

ylabel('温度 (°C)', 'Color', 'r'); % 标签颜色与线条对应

set(gca, 'YColor', 'r'); % Y轴刻度颜色也与线条对应

% 4. 激活右侧Y轴

yyaxis right;

% 5. 绘制降雨量数据并设置右侧Y轴

bar(months, rainfall, 'FaceColor', 'b', 'Alpha', 0.5);

ylabel('降雨量 (mm)', 'Color', 'b');

set(gca, 'YColor', 'b');

% 6. 设置共用元素

xlabel('月份');

title('年度温度与降雨量关系');

grid on;

xticks(months);

11.5.3.2 高级示例：在同一侧绘制多条线

你可以很方便地在同一侧Y轴上绘制多条数据，它们将共享该侧的刻度。

Matlab 复制代码

% 准备数据

x = linspace(0, 10);

y1 = sin(x);

y2 = cos(x);

y3 = exp(x/5);

figure;

% 左侧Y轴：绘制三角函数

yyaxis left;

plot(x, y1, 'b-');

hold on;

plot(x, y2, 'r--');

ylabel('三角函数值');

legend('sin(x)', 'cos(x)', 'Location', 'northwest');

% 右侧Y轴：绘制指数函数

yyaxis right;

plot(x, y3, 'g:', 'LineWidth', 2);

ylabel('指数函数值');

% 设置共用元素

xlabel('X轴');

title('多函数对比');

grid on;

11.5.4. 知识扩展

11.5.4.1 yyaxis 与旧版 plotyy 的区别

在R2016a版本之前，MATLAB使用 plotyy 函数来创建双Y轴图。现在，强烈推荐使用 yyaxis，原因如下：

|----------|--------------------------------|---------------------------------------------|
| 特性 | yyaxis ( 推荐 ) | plotyy ( 旧版 , 不推荐 ) |
| 语法 | 命令式 ，逻辑清晰，易于扩展 | 函数式 ，参数复杂，难以添加多条线 |
| 句柄控制 | 返回单个坐标区句柄，通过 yyaxis 切换 | 返回两个坐标区句柄，操作繁琐 |
| 兼容性 | 与现代绘图函数（如 hold on, legend）完美兼容 | 常与 hold on 等产生意外行为 |
| 灵活性 | 可以轻松地在任意一侧添加任意数量的图形 | 添加额外图形非常困难 |

结论：除非你在维护必须使用旧版MATLAB的代码，否则应始终使用 yyaxis。

11.5.4.2 获取两侧Y轴的属性

虽然 yyaxis 简化了操作，但有时你仍需直接获取或设置某一侧Y轴的属性。你可以通过坐标区的 YAxis 属性来访问。

Matlab 复制代码

% 继续上面的例子

ax = gca; % 获取当前坐标区句柄

% 获取左侧Y轴的刻度范围

left_lim = ax.YAxis(1).Limits;

% 获取右侧Y轴的标签

right_label = ax.YAxis(2).Label.String;

% 修改右侧Y轴的刻度格式为科学计数法

ax.YAxis(2).TickLabelFormat = '%.1e';

这里，YAxis 是一个包含两个 ruler 对象的数组，YAxis(1) 对应左侧，YAxis(2) 对应右侧。

11.5.4.3 图例的智能处理

如示例11.5.3.2所示，当你在不同侧绘制了多条线后，调用 legend 会自动将所有线条的图例整合在一起，非常方便。你只需要在所有绘图完成后，调用一次 legend 即可。

11.6对数坐标图（semilogx、semilogy和loglog）

|--------------|---------------|---------------|--------------|----------------|
| 函数 | X 轴刻度 | Y 轴刻度 | 典型应用场景 | 示例 |
| semilogx | 对数 | 线性 | 频率响应、频谱分析 | semilogx(f, H) |
| semilogy | 线性 | 对数 | 指数增长/衰减、误差分析 | semilogy(t, N) |
| loglog | 对数 | 对数 | 幂律关系、分形几何 | loglog(x, y) |

11.6.1. 核心概念：为什么使用对数坐标？

在标准的线性坐标图中，坐标轴的刻度是均匀的（例如，1, 2, 3, 4...）。

但当数据的跨度非常大时（例如，从0.01到1000000），线性坐标图会产生严重问题：

小数值被"压扁"：数值较小的数据变化会变得无法分辨。
大数值占据大部分空间：图表的大部分区域被大数值占据，无法看清细节。

对数坐标图通过将坐标轴的刻度转换为对数尺度（例如，0.01, 0.1, 1, 10, 100...）来解决此问题。

这使得：

关注数量级变化：能清晰地展示数据在不同数量级上的相对变化。
识别指数关系：在对数坐标下，指数关系 y = a * b^x 会呈现为一条直线。
展示宽动态范围数据：如频率响应、地震震级、信号频谱等。

11.6.2. 三种对数坐标函数

MATLAB提供了三个专门的函数来创建不同类型的对数坐标图。

semilogx：X轴为对数刻度，Y轴为线性刻度。
semilogy：Y轴为对数刻度，X轴为线性刻度。
loglog：X轴和Y轴均为对数刻度。

它们的语法与 plot 函数几乎完全相同。

语法：

Matlab 复制代码

semilogx(X, Y)

semilogy(X, Y)

loglog(X, Y)

semilogx(Y) % 当X是1:length(Y)时

semilogx(X, Y, LineSpec)

semilogx(X, Y, Name, Value, ...)

h = semilogx(...) % 返回图形对象句柄

参数说明：

X, Y：数据向量或矩阵，用法与 plot 完全一致。
LineSpec：线条规格符（如 'r-o'）。
Name, Value：名称-值参数对（如 'LineWidth', 2）。

11.6.3. 不同使用方法的举例

11.6.3.1 semilogx：X轴对数坐标

常用于分析频率响应、滤波器特性等。

示例：绘制一个一阶低通滤波器的幅频响应曲线。

Matlab 复制代码

% 准备数据：频率

f = logspace(0, 5, 200); % 从10^0到10^5生成200个对数间隔的点

fc = 1000; % 截止频率

% 计算幅频响应

H = 1 ./ sqrt(1 + (f / fc).^2);

% 使用 semilogx 绘图

figure;

semilogx(f, H);

title('一阶低通滤波器幅频响应');

xlabel('频率 (Hz) - 对数坐标');

ylabel('幅值 |H(f)| - 线性坐标');

grid on;

% 添加标记以突出截止频率

hold on;

semilogx([fc, fc], [0, 1/sqrt(2)], 'r--');

text(fc*1.5, 1/sqrt(2), '截止频率');

11.6.3.2 semilogy：Y轴对数坐标

常用于显示指数增长/衰减过程，如人口增长、放射性衰变、细菌繁殖等。

示例：模拟细菌指数增长。

Matlab 复制代码

% 准备数据：时间

t = 0:10;

N0 = 100; % 初始细菌数量

r = 0.5;  % 增长率

% 计算细菌数量

N = N0 * exp(r * t);

% 使用 semilogy 绘图

figure;

semilogy(t, N, 'o-', 'LineWidth', 2, 'MarkerFaceColor', 'b');

title('细菌指数增长');

xlabel('时间 (小时)');

ylabel('细菌数量 - 对数坐标');

grid on;

% 注意：指数函数在对数Y轴下呈现为一条直线

11.6.3.3 loglog：双对数坐标

常用于分析幂律关系，如分形、网络科学、物理学中的各种标度律。

示例：绘制幂律函数 y = 5 * x^(-2)。

Matlab 复制代码

% 准备数据

x = logspace(-2, 2, 100);

y = 5 * x.^(-2);

% 使用 loglog 绘图

figure;

loglog(x, y, 'r-', 'LineWidth', 2);

title('幂律关系 y = 5 * x^{-2}');

xlabel('X - 对数坐标');

ylabel('Y - 对数坐标');

grid on;

% 注意：幂律函数在双对数坐标下呈现为一条直线

11.6.4. 知识扩展

11.6.4.1 使用 plot + set 方法

你也可以先用 plot 绘图，然后通过设置坐标轴的 XScale 和 YScale 属性来转换为对数坐标。这提供了更大的灵活性。

Matlab 复制代码

% 先用线性坐标绘图

plot(x, y);

% 然后设置坐标轴属性

set(gca, 'XScale', 'log'); % X轴变为对数

set(gca, 'YScale', 'log'); % Y轴变为对数

% 或者 set(gca, 'YScale', 'linear'); 变回线性

这种方法的好处是，你可以在一个脚本中动态地切换坐标轴类型，而无需重写绘图函数。

11.6.4.2 负值与零值问题

对数函数在数学上对非正数（零和负数）是无定义的。因此，当你尝试绘制包含零或负值的数据时，MATLAB会：

忽略这些点：这些数据点不会在图上显示。

给出警告：命令行窗口会提示 "Negative data ignored" 或类似信息。

解决方案：

检查数据：确保你的数据在预期的对数范围内。
数据偏移：如果数据是相对于某个基准值的偏差（例如，误差），可以考虑加上一个小的常数 c 使得所有数据都为正：semilogy(x, y + c)。
使用 symlog (Symbolic Log) 刻度：在某些领域（如信号处理），需要一种能同时显示正负值的对数刻度。MATLAB原生没有直接的 symlog 函数，但可以在 File Exchange 上找到用户贡献的实现。

11.6.4.3 坐标轴刻度标签格式

在对数坐标中，刻度是10的幂次。你可以自定义这些标签的显示格式。

Matlab 复制代码

loglog(x, y);

h_ax = gca;

% 将刻度标签从 10^2, 10^3... 改为 100, 1000...

h_ax.YAxis.TickLabelFormat = '%.0f';