LeetCode 热题 100——普通数组——除自身以外数组的乘积

18.除自身以外数组的乘积

题目描述

给你一个整数数组 nums，返回数组 answer ，其中 answer $i$ 等于 nums 中除 nums $i$ 之外其余各元素的乘积。

题目数据保证数组 nums之中任意元素的全部前缀元素和后缀的乘积都在 32 位整数范围内。

请不要使用除法，且在 O(n) 时间复杂度内完成此题。

示例 1:

输入: nums = $1,2,3,4$

输出: $24,12,8,6$

示例 2:

输入: nums = $-1,1,0,-3,3$

输出: $0,0,9,0,0$

提示：

2 <= nums.length <= 105

-30 <= nums $i$ <= 30

输入保证数组 answer $i$ 在 32 位整数范围内

进阶：你可以在 O(1) 的额外空间复杂度内完成这个题目吗？（出于对空间复杂度分析的目的，输出数组不被视为额外空间。）

求解

这道题第一个思路就是使用除法，算一个全部乘积，然后遍历数组，除以i位置的元素，但是存在为0的情况，使用除法就会出问题。

（1）前缀乘积+后缀乘积

使用两个数组分别计算得到前缀乘积和后缀乘积数组，遍历的时候，除去i 位置的前缀和后缀乘积相乘即可。

js 复制代码

var productExceptSelf = function(nums) {
    let len = nums.length
    // 定义两个数组，分别存放 前缀乘积、后缀乘积 （类似 前缀和）
    let preArr = new Array(len)
    let sufArr = new Array(len)
    let preMul = 1
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        preMul *= nums[i]
        preArr[i] = preMul
    }
    let sufMul = 1
    for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {
        sufMul *= nums[i]
        sufArr[i] = sufMul
    }
    for (let i = 0; i < len; i++) {
        if (i === 0) {
            nums[i] = sufArr[i + 1]
        } else if (i === len - 1) {
            nums[i] = preArr[i - 1]
        } else {
            nums[i] = preArr[i - 1] * sufArr[i + 1]
        }
    }
    return nums
};

（2）优化

主要是优化空间复杂度

js 复制代码

var productExceptSelf = function(nums) {
    // 优化空间复杂度
    let len = nums.length
    // 定义两个数组，分别存放 前缀乘积、后缀乘积 （类似 前缀和）
    let ans = new Array(len)

    // ans[i] 表示 索引i左侧所有元素的乘积
    // 索引为 0 的元素左侧没有元素，ans[0] = 1
    ans[0] = 1
    for (let i = 1; i < len; i++) {
        ans[i] = ans[i - 1] * nums[i - 1]
    }

    // 定义R：为右侧所有元素的乘积
    let R = 1
    for (let i = len - 2; i >= 0; i--) {
        R *= nums[i + 1]
        ans[i] = ans[i] * R
    }
    return ans
};

这样就不用计算两个数组，时间复杂度不变，并且省出了一半的空间。