算法：组合问题

题目描述

给定两个整数 n 和 k，返回范围 $1, n$ 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按任何顺序返回答案。

示例：

输入：n = 4, k = 2

输出：

$\[2,4$ ,

$3,4$ ,

$2,3$ ,

$1,2$ ,

$1,3$ ,

1,4\],

函数：

java 复制代码

public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {

}

思路

经典回溯问题，我的针对回溯问题解题思路如下：

首先写出for循环形式的逻辑代码(不要求代码上可行，主要理清楚逻辑)：

java 复制代码

public List<List<Integer>> res;

public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			for(int l=j+1;l<=n;l++)
				for(....)
					...(总共应有k个for循环)
					{
						res.add(new ArrayList<>(){i,j,l,m,o,p,.....} //共k个
					}
	return res;
}

需要k个for循环，数量可变因此要使用递归来模拟这个"可变数量的for循环"，而递归的每一层都有一个for循环
通过观察可见，除了第一层初始i=1，从第二层开始，初始值都为上一层的值+1，如j=i+1,l=j+1。因此我们可以知道递归的for循环条件必然是:
java 复制代码
```
for(int i=index;i<=n;i++)
```
而进入下一层递归传入的index参数必然是i+1。那么代码结构就确定了，剩下的就好写了。

完整代码（不带剪枝）：

java 复制代码

class Solution {
    public List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    public void combineHelper(int index, int n, int k){
        if(index>n) return;
        for(int i=index;i<=n;i++){
            path.add(i);
            if(path.size()==k){
                res.add(new ArrayList<>(path)); //收割结果
            }else{
                combineHelper(i+1,n,k); //进入下一层递归，初始index值应为上一层i值+1
            }
            path.remove(path.size()-1); //pop操作，模拟多层for循环
        }
        return;
    }

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(1,n,k);
        return res;
    }
}

带上剪枝的话，就是

java 复制代码

class Solution {
    public List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();

    public void combineHelper(int index, int n, int k){
        // if(index>n) return;
        if(path.size()+n-index+1<k) return; //多了这一行，当剩下所有值都加到path里，长度还是达不到k，就可以提前返回了。
        for(int i=index;i<=n;i++){
            path.add(i);
            if(path.size()==k){
                res.add(new ArrayList<>(path));
            }else{
                combineHelper(i+1,n,k);
            }
            path.remove(path.size()-1);
        }
        return;
    }

    public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
        combineHelper(1,n,k);
        return res;
    }
}