代码随想录算法训练营第三十一天 | 1049. 最后一块石头的重量 II 494. 目标和 474.一和零

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func lastStoneWeightII(stones []int) int {
	sum := 0
	for _, stone := range stones {
		sum += stone
	}
	target := sum / 2
	dp := make([]int, target+1)
	for _, stone := range stones {
		for j := target; j >= stone; j-- {
			dp[j] = max(dp[j], dp[j-stone]+stone)
		}
	}
	return sum - dp[target] - dp[target]
}

视频跳过二维直接讲一维，也没讲为什么遍历顺序也要和01背包一样。这题看文字，视频和文字的扩展部分是一样的，可以用来方便理解。

先说01背包有几种方法

dp $i$ $j$ ：从下标为 $0，i$ 的物品里任意取，凑满容量为 j 的背包，有dp $i$ $j$ 种方法。

一共两个状态：不放物品i ；放物品i

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j-cap[i]]

同样地，滚动数组。

为什么容量要倒序？

因为我们是要用的其实是"上一行 dp[i-1][·] 的值"，

倒序可以保证 dp[j-cap[i]] 还没被当前物品覆盖，仍然是"上一轮的状态"。

为什么遍历顺序不能先背包？

dp $j-cap$ 还没更新，不是上一层 dp，而是初始 dp → 无法组合物品。

例如，dp[5] 那一轮已经过去了，不会再用"更新后的 dp $2$ = 3"来算一次。

dp[j] = dp[j] + dp[j - cap[i]] ，即：dp[j] += dp[j - cap[i]]

本题是01背包有几种方法的应用

正数集合a+负数集合b=sum
a-b=target

则 a=sum+target/2

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import "math"

func findTargetSumWays(nums []int, target int) int {
	sum := 0
	for _, num := range nums {
		sum += num
	}
	if math.Abs(float64(target)) > float64(sum) {
		return 0
	}
	if (sum+target)%2 == 1 {
		return 0
	}
	bagSize := (sum + target) / 2
	dp := make([]int, bagSize+1)
	dp[0] = 1
	for _, num := range nums {
		for j := bagSize; j >= num; j-- {
			dp[j] += dp[j-num]
		}
	}
	return dp[bagSize]
}

原本的01背包dp $j$ 是容量为 j。本题的容量有两个维度：最多有 m 个 0 和 n 个 1，也就是理解成背包的限制条件从一维的容量 -> 二维的重量和体积。那么就要定义成dp[j][k]。

本题求的是物品的个数，也就是把 +value $i$ 换成 +1

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func findMaxForm(strs []string, m int, n int) int {
	dp := make([][]int, m+1)
	for i := range dp {
		dp[i] = make([]int, n+1)
	}
	for _, str := range strs {
		x, y := 0, 0
		for _, val := range str {
			if val == '0' {
				x++
			} else {
				y++
			}
		}

		for j := m; j >= x; j-- {
			for k := n; k >= y; k-- {
				dp[j][k] = max(dp[j][k], dp[j-x][k-y]+1)
			}
		}
	}
	return dp[m][n]
}