二叉树的核心概念与遍历实现（基础详解版）

念越2025-11-30 22:15

文章目录

一、树的基本概念

树是一种非线性结构（节点之间的关系是一对多），节点为0的树称为空树。
节点的度：一个节点含有的子树的个数。例如：下图D节点的度是2。
树的度：树中节点最大度称为数的度。例如：下图树的度是3。
叶子节点或终端节点：度为0的节点。例如：E,F,G,H,I,J都是叶子节点。
双亲节点或父节点：若一个节点含有子节点，则称这个节点为子节点的父节点。例如：B节点含有F,E.G，B节点为E,F,G的父节点。
孩子节点：是指某个节点的子树的根节点。例如：A的孩子节点是B,C,D。
根节点：一颗树中没有双亲的节点。例如：A为这棵树的根节点。
节点的层次：一棵树中，根为第一层，根的子节点为第二层，以此类推。
树的高度或深度：树中节点的最大层次。如下图树的高度为3。
非终端节点或分支节点:度不为0的节点。
兄弟节点：具有相同父节点的节点称为兄弟节点。
森林：由m（m>=0）棵树组成的集合称为森林。

二、二叉树（重点）

2.1二叉树的概念

二叉树是节点的度不大于2的的有序树。

二叉树的基本形态有5种：

1.空二叉树

2.只有一个根节点

3.根节点只有左子树

4.根节点只有右子树

5.根节点既有左子树，又有右子树。

2.2两种特殊的二叉树

1.满二叉树：一颗二叉树中每一层节点都达到最大值，则这棵树就是满二叉树。

2.完全二叉树：在满二叉树的基础上，去掉右下的一些连续叶子节点所形成的树。

满二叉树是特殊的完全二叉树。

2.3二叉树的性质（重要）

2.4二叉树的存储

二叉树的存储结构为：顺序结构和类似链表的链式存储（包括孩子表示法，双亲表示法，孩子双亲表示法）。
顺序存储结构适用于：完全二叉树和满二叉树，因为完全二叉树和满二叉树的节点符合自上而下、自左向右排列，因此采用顺序存储比较合适，这样可以最大程度的节省空间，又能利用数组的下标确定节点在二叉树的位置。但对于一般的二叉树采用顺序存储会浪费很多空间。

链式存储：由于顺序存储的空间利用率较低，所以二叉树一般采用链式存储。

三、二叉树的遍历

以下三种遍历基于我画的这棵二叉树。

3.1先序遍历的文字和图示遍历表示

先序遍历：先遍历根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。每颗树都要满足根左右。

（可以不看较为啰嗦，下面有代码和图示实现遍历）

先走到A是根节点，打印A

再遍历A的左子树，遇到B节点， B是子树根节点，打印B

再遍历B的左子树，遇到D节点，D是子树的根节点，打印D

再遍历D的左子树，为空，返回到D节点

再遍历D的右子树，为空，返回到D节点

D节点返回到B节点，遍历B的右子树，E为右子树的根节点，打印E节点。

遍历E节点的左子树，左子树为空，返回到E节点。

遍历E节点的右子树，子树的根节点为H，打印H

遍历H节点的左子树为空，返回到H节点

遍历H节点的右子树为空，返回到H节点

H节点左右子树遍历完，返回到E节点。

E节点左右子树遍历完，返回到B节点。

B节点左右子树遍历完，返回到A 节点，继续遍历A的右子树。

C是子树的根节点，打印C节点。

遍历C节点的左子树，F是子树的根节点，打印F节点

遍历F节点的左子树为空，返回到F节点

遍历F节点的右子树为空，返回到F节点

F节点左右子树遍历完，返回到C节点,遍历C节点的右子树

右子树的根节点的是G，打印G节点

遍历G节点的左子树为空，返回到G节点

遍历G节点的右子树为空，返回到G节点

G节点左右子树遍历完，返回到C节点。

C节点的左右子树遍历完，C节点返回到A节点。

以上就是前序遍历的递归过程。

所以先序遍历的顺序是：ABDEHCFG。

3.1.1先序遍历的代码递归实现

BinaryTree类

java 复制代码 
public class BinaryTree {
    static class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode createBinaryTree(){
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        A.left = B;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        A.right = C;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;//返回根节点
    }
    public void preOrder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        //遍历根
        System.out.print(root.val+" ");
        //遍历左子树
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

}

Test测试类

java 复制代码 
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
     BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
     BinaryTree.TreeNode root = binaryTree.createBinaryTree();
        System.out.println("根节点:"+root.val);
        binaryTree.preOrder(root);
    }
}

打印结果为：

3.2中序遍历的文字和图示遍历表示

中序遍历：先遍历左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。每一棵树都要按照左根右遍历。

先从根节点进入，不打印根，遍历根的左子树，走到B节点，不打印B节点，遍历B这棵子树的左子树，走到D节点，遍历D的左子树为空返回到D节点，打印D节点，遍历D节点的右子树，为空返回到D节点，D节点遍历完返回到B节点，打印B节点，遍历B节点的右子树...接下来按照这个方式继续遍历即可得到这棵树的中序遍历。

所以中序遍历的顺序是：DBEHAFCG。

3.2.1中序遍历的代码递归实现

BinaryTree类

java 复制代码 
public class BinaryTree {
    static class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode createBinaryTree(){
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        A.left = B;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        A.right = C;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;//返回根节点
    }
    public void inOrder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        //先遍历左子树
        inOrder(root.left);
        //遍历根
        System.out.print(root.val+" ");
        //遍历右子树
        inOrder(root.right);
    }
}

Test测试类

java 复制代码 
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
     BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
     BinaryTree.TreeNode root = binaryTree.createBinaryTree();
        System.out.println("根节点:"+root.val);
        binaryTree.inOrder(root);
   }
}

打印结果

3.3后序遍历的文字和图示遍历表示

后序遍历：先遍历左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。每一棵树都要按照左右根遍历。

所以后序遍历的顺序是：DHEBFGCA。

3.3.1后序遍历的代码递归实现

BinaryTree类

java 复制代码 
public class BinaryTree {
    static class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;

        public TreeNode(char val) {
            this.val = val;
        }
    }
    public TreeNode createBinaryTree(){
        TreeNode A = new TreeNode('A');
        TreeNode B = new TreeNode('B');
        TreeNode C = new TreeNode('C');
        TreeNode D = new TreeNode('D');
        TreeNode H = new TreeNode('H');
        TreeNode E = new TreeNode('E');
        TreeNode F = new TreeNode('F');
        TreeNode G = new TreeNode('G');
        A.left = B;
        B.left = D;
        B.right = E;
        E.right = H;
        A.right = C;
        C.left = F;
        C.right = G;
        return A;//返回根节点
    }
    public  void postOrder(TreeNode root){
        if(root == null){
            return;
        }
        //先遍历左子树
        postOrder(root.left);
        postOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

}

Test测试类

java 复制代码 
public class Test {
    public static void main(String[] args) {
     BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
     BinaryTree.TreeNode root = binaryTree.createBinaryTree();
        System.out.println("根节点:"+root.val);
        binaryTree.postOrder(root);
   }
}

打印结果

四、二叉树的基本操作（代码实现）

4.1获取树中的节点的个数

java 复制代码 
public int size(TreeNode root){
        //总节点个数=左子树的节点个数+右子树的节点个数+1（根节点）
        if(root == null){
            return 0;
        }
        return size(root.left)+size(root.right)+1;

    }

4.2获取树中叶子节点的个数

java 复制代码 
 public int getLeafNodeCount(TreeNode root){
        //叶子节点个数=左子树的叶子节点个数+右子树的叶子节点个数
        if(root == null){
            return 0;
        }
        if( root.left == null && root.right == null){
                return 1;

        }
        return getLeafNodeCount(root.left)+getLeafNodeCount(root.right);

    }

4.3获取树中第K层节点的个数

java 复制代码 
 public int getKLevelNodeCount(TreeNode root,int k){
        //获取第K层的节点个数，root左树的第k-1层+root右树的第k-1层，root也算一层
        if(root == null){
            return 0;
        }
        if(k == 1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodeCount(root.left,k-1)+getKLevelNodeCount(root.right,k-1);
    }

4.4获取二叉树的高度

java 复制代码 
public int getHeight(TreeNode root){
      //左子树的高度和右子树的高度的最大值+1；
      if(root == null){
          return 0;
      }
      return Math.max(getHeight(root.left),getHeight(root.right))+1;
  }

4.5检测val字符是否存在

java 复制代码 
 public TreeNode find(TreeNode root,char val) {
     if (root == null) {
         return root;
     }
     if (root.val == val) {
         return root;

     }
     BinaryTree.TreeNode left = find(root.left, val);
     if (left != null) {     //找到了
         return left;
     }
     BinaryTree.TreeNode right = find(root.right, val);
     if (right != null) {
         return right;

     }
     return null;  //没找到
 }
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