ART 和SART 医学CT重建迭代重建算法

ART（代数重建技术） 和 SART（同步代数重建技术） 是医学CT重建中非常重要的迭代重建算法。它们相比传统的滤波反投影方法，在数据不完整或噪声较大时具有明显优势。

ART vs SART 算法对比

特性	ART (代数重建技术)	SART (同步代数重建技术)
更新方式	逐射线更新	逐投影角度更新
收敛速度	较快但可能震荡	较平稳，收敛性好
噪声敏感性	对噪声敏感	对噪声较不敏感
计算效率	内存需求低	需要更多内存
应用场景	基础研究、快速原型	临床CT、工业CT

算法原理详解

ART 算法核心思想

% ART 基本算法伪代码
function image = ART(projections, geometry, n_iterations)
    image = zeros(geometry.image_size);  % 初始化图像
    
    for iter = 1:n_iterations
        for i = 1:geometry.n_rays
            % 计算当前射线的正向投影
            calculated_proj = forward_project(image, geometry, i);
            
            % 计算误差
            error = projections(i) - calculated_proj;
            
            % 更新图像
            image = image + relaxation * error * back_project(geometry, i);
        end
    end
end

SART 算法改进

% SART 算法伪代码
function image = SART(projections, geometry, n_iterations)
    image = zeros(geometry.image_size);
    
    for iter = 1:n_iterations
        for angle = 1:geometry.n_angles
            % 获取当前角度的所有射线
            ray_indices = get_rays_at_angle(geometry, angle);
            
            % 批量计算误差
            errors = zeros(length(ray_indices), 1);
            for j = 1:length(ray_indices)
                ray_idx = ray_indices(j);
                calculated_proj = forward_project(image, geometry, ray_idx);
                errors(j) = projections(ray_idx) - calculated_proj;
            end
            
            % 同步更新当前角度的所有射线
            image = image + relaxation * back_project_batch(errors, geometry, angle);
        end
    end
end

MATLAB 实现示例

完整的 SART 实现

function reconstructed_image = SART_CT_Reconstruction(sinogram, geometry, options)
    % SART算法实现医学CT重建
    %
    % 输入：
    %   sinogram - 投影数据矩阵 [角度数, 探测器数]
    %   geometry - 几何参数结构体
    %   options - 算法选项
    
    % 参数设置
    if nargin < 3
        options.n_iterations = 10;
        options.relaxation = 1.0;
        options.initial_image = [];
    end
    
    % 初始化图像
    if isempty(options.initial_image)
        image = zeros(geometry.image_size);
    else
        image = options.initial_image;
    end
    
    [n_angles, n_detectors] = size(sinogram);
    
    % 预计算系统矩阵相关信息（实际应用中可能使用on-the-fly计算）
    weights = precompute_weights(geometry);
    
    % 迭代重建
    for iter = 1:options.n_iterations
        fprintf('迭代 %d/%d\n', iter, options.n_iterations);
        
        % 动态调整松弛因子
        current_relaxation = options.relaxation * (0.95^(iter-1));
        
        for angle_idx = 1:n_angles
            % 获取当前角度的投影数据
            measured_proj = sinogram(angle_idx, :);
            
            % 计算当前图像的正向投影
            calculated_proj = forward_project_angle(image, geometry, angle_idx);
            
            % 计算投影误差
            proj_error = measured_proj - calculated_proj;
            
            % 反投影误差到图像空间
            update_term = back_project_angle(proj_error, geometry, angle_idx, weights);
            
            % 更新图像
            image = image + current_relaxation * update_term;
            
            % 应用非负约束
            image = max(image, 0);
        end
        
        % 可选：显示中间结果
        if mod(iter, 5) == 0
            show_progress(image, iter);
        end
    end
    
    reconstructed_image = image;
end

function proj = forward_project_angle(image, geometry, angle_idx)
    % 计算指定角度的正向投影
    angle = geometry.angles(angle_idx);
    proj = zeros(1, geometry.n_detectors);
    
    % 使用距离驱动模型或射线驱动模型
    for det_idx = 1:geometry.n_detectors
        % 计算当前射线路径
        ray = get_ray_path(geometry, angle, det_idx);
        
        % 沿射线路径积分
        proj(det_idx) = sum(image(ray.pixels) .* ray.weights);
    end
end

function update = back_project_angle(proj_error, geometry, angle_idx, weights)
    % 反投影误差到图像空间
    angle = geometry.angles(angle_idx);
    update = zeros(geometry.image_size);
    
    for det_idx = 1:geometry.n_detectors
        error_val = proj_error(det_idx);
        ray = get_ray_path(geometry, angle, det_idx);
        
        % 根据权重分配更新量
        update(ray.pixels) = update(ray.pixels) + ...
            error_val * ray.weights / weights(ray.pixels);
    end
end

医学CT应用实例

低剂量CT重建

% 低剂量CT重建示例
function demo_low_dose_CT()
    % 加载投影数据（模拟或真实数据）
    load('patient_sinogram.mat');  % 投影数据
    load('CT_geometry.mat');       % 几何参数
    
    % 设置重建参数
    options.n_iterations = 20;
    options.relaxation = 1.5;
    options.initial_image = zeros(512, 512);
    
    % 使用SART重建
    fprintf('开始SART重建...\n');
    tic;
    reconstructed_image = SART_CT_Reconstruction(sinogram, geometry, options);
    reconstruction_time = toc;
    
    fprintf('重建完成，耗时: %.2f 秒\n', reconstruction_time);
    
    % 显示结果
    figure;
    subplot(1,3,1);
    imagesc(sinogram); title('正弦图'); colorbar;
    
    subplot(1,3,2);
    imagesc(reconstructed_image); 
    title('SART重建图像'); axis image; colorbar;
    
    % 与FBP对比
    subplot(1,3,3);
    fbp_image = iradon(sinogram, geometry.angles, 'linear', 'Ram-Lak', 1, 512);
    imagesc(fbp_image); title('FBP重建图像'); axis image; colorbar;
    
    % 定量评估
    mse = mean((reconstructed_image(:) - fbp_image(:)).^2);
    psnr = 20 * log10(max(fbp_image(:)) / sqrt(mse));
    fprintf('PSNR: %.2f dB\n', psnr);
end

高级改进技术

1. 正则化SART

function image = Regularized_SART(sinogram, geometry, options)
    % 带正则化的SART算法
    image = zeros(geometry.image_size);
    beta = options.regularization_param;  % 正则化参数
    
    for iter = 1:options.n_iterations
        for angle_idx = 1:length(geometry.angles)
            % SART更新步骤
            measured_proj = sinogram(angle_idx, :);
            calculated_proj = forward_project_angle(image, geometry, angle_idx);
            proj_error = measured_proj - calculated_proj;
            
            update_term = back_project_angle(proj_error, geometry, angle_idx);
            
            % 添加正则化项（总变分正则化）
            if beta > 0
                tv_term = compute_TV_gradient(image);
                update_term = update_term - beta * tv_term;
            end
            
            image = image + options.relaxation * update_term;
            image = max(image, 0);  % 非负约束
        end
    end
end

2. 基于GPU的加速实现

function image = SART_GPU(sinogram, geometry, options)
    % GPU加速的SART实现
    if canUseGPU()
        sinogram = gpuArray(sinogram);
        image = gpuArray(zeros(geometry.image_size));
    end
    
    % 重建过程（与CPU版本相同，但会在GPU上执行）
    for iter = 1:options.n_iterations
        for angle_idx = 1:length(geometry.angles)
            % ... SART步骤 ...
        end
    end
    
    if canUseGPU()
        image = gather(image);  % 将数据移回CPU
    end
end

参考代码 ART，SART算法，可以用于医学CT重建 www.youwenfan.com/contentcsm/80961.html

性能优化建议

1. 内存管理：对于大尺寸重建，使用on-the-fly计算代替存储系统矩阵
2. 并行计算：利用MATLAB的并行计算工具箱加速投影/反投影操作
3. 多分辨率策略：先在低分辨率下快速重建，再逐步提高分辨率
4. 自适应松弛因子：根据迭代进度动态调整松弛因子