在数据结构的世界里，图是一种比数组、链表、树更为复杂的非线性结构，它能够轻松表示现实生活中多对多的关系，比如社交网络中的好友关系、城市交通路线中的站点连接等。而要高效地存储和操作图，选择合适的存储结构至关重要。今天，我们就来重点探讨图的一种常用存储方式 ------ 邻接链表，以及如何用 C 语言实现它。
一、图的基础认知：为何需要邻接链表？
首先，我们简单回顾一下图的基本概念。图由顶点（Vertex）和边（Edge）两部分组成，根据边是否有方向，可分为有向图和无向图。在存储图时，最直观的两种方式是邻接矩阵和邻接链表。
邻接矩阵通过一个二维数组来存储图的信息，数组的行和列分别代表顶点，数组元素表示对应两个顶点之间是否有边。这种方式虽然查询边的存在性很高效，但当图中的顶点数量多而边数量少（即稀疏图）时，会浪费大量的存储空间。比如一个有 1000 个顶点但只有 10 条边的稀疏图，邻接矩阵需要存储 1000×1000=100 万个元素，其中大部分都是无效值，这显然不够高效。
而邻接链表恰好解决了这个问题。它采用 "顶点数组 + 边链表" 的组合形式，为每个顶点建立一个链表，链表中存储该顶点直接相连的邻接顶点信息。这种结构在稀疏图中能极大节省存储空间，同时遍历某个顶点的所有邻接顶点也十分便捷，因此在实际开发中被广泛应用。
二、邻接链表的结构设计：顶点与边的 "携手"
邻接链表的核心结构由两部分组成：顶点节点（Vertexnode）和边节点（Edgenode），再通过一个图结构（GrphAdjlist）将它们整合起来。
1. 边节点（Edgenode）
边节点主要用于存储邻接顶点的信息，以及指向下一个边节点的指针。其结构体定义如下：
typedef struct Edgenode {
int adx; // 邻接点在顶点数组的下标，标记与当前顶点相连的顶点位置
struct Edgenode *next; // 指向下一个边节点，形成链表结构
} Edgenode;
这里的adx存储的是邻接顶点在顶点数组中的索引，通过它我们能快速找到对应的顶点；next指针则让多个边节点串联起来，形成一个链表，记录当前顶点的所有邻接顶点。
2. 顶点节点（Vertexnode）
顶点节点用于存储顶点自身的信息，以及指向该顶点对应的边链表的头指针。其结构体定义如下：
typedef struct Vertexnode {
int data; // 顶点信息，此处用整数表示顶点编号
Edgenode* firstedge; // 指向第一个边节点，即边链表的表头
} Vertexnode, Adjlist[maxver];
其中data存储顶点的具体信息，比如在城市交通图中可以是城市编号；firstedge是一个指向边节点的指针，它指向当前顶点的边链表的第一个节点，通过这个指针我们可以遍历该顶点的所有邻接顶点。另外，这里还定义了Adjlist[maxver]，它本质上是一个顶点节点数组，maxver是宏定义的最大顶点数，用于限制图中顶点的数量。
3. 图结构（GrphAdjlist）
图结构用于整合顶点数组、顶点数和边数，方便对整个图进行管理。其结构体定义如下：
typedef struct GrphAdjlist {
Adjlist adjlist; // 邻接表，即顶点节点数组
int vernum; // 顶点数，记录图中实际的顶点数量
int edgenum; // 边数，记录图中实际的边数量
} GrphAdjlist;
通过这个结构，我们可以清晰地获取图的关键信息，无论是后续创建图、遍历图还是其他操作，都能以此为基础展开。
三、邻接链表的创建：一步步构建无向图
了解了邻接链表的结构后，我们就可以着手创建图了。这里以无向图为例，讲解邻接链表的创建过程。无向图的特点是边没有方向，比如顶点 A 和顶点 B 相连，那么在邻接链表中，A 的边链表要包含 B，B 的边链表也要包含 A。
1. 初始化顶点数组
首先，我们需要初始化顶点数组中的每个顶点。将每个顶点的data设置为对应的顶点编号，同时将firstedge初始化为NULL，表示初始状态下每个顶点都没有邻接顶点，边链表为空。代码实现如下：
// 初始化顶点
for (int i = 0; i < G->vernum; i++) {
G->adjlist[i].data = i;
G->adjlist[i].firstedge = NULL;
}
在示例代码中，我们设定图的顶点数vernum为 4，顶点编号分别为 0、1、2、3，通过循环依次完成每个顶点的初始化。
2. 构建边链表（头插法）
接下来，我们需要根据边的信息构建边链表。这里采用头插法的方式插入边节点，头插法的优势是插入效率高，只需修改指针即可完成节点插入。
首先，我们定义一个二维数组edges来存储所有边的信息，每一行的两个元素分别表示一条边的两个顶点。比如edges[5][2] = {{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {2, 3}}表示图中有 5 条边，分别连接顶点 0 与 1、0 与 2、0 与 3、1 与 2、2 与 3。
然后，对于每条边，我们需要创建两个边节点（因为是无向图），分别插入到两个顶点的边链表中。具体步骤如下：
- 对于边(from, to)，创建第一个边节点e1，将其adx设置为to，然后将e1插入到from顶点的边链表头部（即让e1->next指向from顶点当前的firstedge，再将from顶点的firstedge指向e1）。
- 同样，创建第二个边节点e2，将其adx设置为from，插入到to顶点的边链表头部。
代码实现如下：
// 定义边集合
int edges[5][2] = {``{0, 1}, {0, 2}, {0, 3}, {1, 2}, {2, 3}};
// 构建边表（头插法）
for (int i = 0; i < G->edgenum; i++) {
int from = edges[i][0];
int to = edges[i][1];
// 创建 from->to 的边节点（动态分配内存）
Edgenode* e1 = (Edgenode*)malloc(sizeof(Edgenode));
e1->adx = to;
e1->next = G->adjlist[from].firstedge;
G->adjlist[from].firstedge = e1;
// 创建 to->from 的边节点（无向图双向）
Edgenode* e2 = (Edgenode*)malloc(sizeof(Edgenode));
e2->adx = from;
e2->next = G->adjlist[to].firstedge;
G->adjlist[to].firstedge = e2;
}
通过这样的循环，我们就能逐步构建出整个无向图的邻接链表。
四、邻接链表的输出：直观展示图的结构
创建完邻接链表后，我们需要通过输出函数来直观地查看图的结构，验证邻接链表是否构建正确。输出的思路是遍历每个顶点，然后沿着每个顶点的边链表，依次输出该顶点的所有邻接顶点。
具体实现步骤如下：
- 循环遍历顶点数组中的每个顶点，先输出当前顶点的编号。
- 对于每个顶点，定义一个边节点指针p，初始时让p指向该顶点的firstedge。
- 当p不为NULL时，输出p->adx（即邻接顶点的编号），然后让p指向p->next，继续遍历下一个邻接顶点。
- 当边链表遍历结束（p为NULL），输出一个 "^" 表示该顶点的邻接顶点已全部输出，然后进入下一个顶点的遍历。
代码实现如下：
void printgrph(GrphAdjlist G) {
printf("图的邻接表：\n");
for (int j = 0; j < G.vernum; j++) {
printf("V%d->", G.adjlist[j].data); // 输出当前顶点编号
Edgenode* p = G.adjlist[j].firstedge;
while (p) {
printf("%d->", p->adx); // 输出邻接顶点编号
p = p->next;
}
printf("^\n"); // 表示邻接顶点遍历结束
}
}
在示例代码中，运行输出后，我们会看到类似如下的结果：
图的邻接表：
V0->3->2->1->^
V1->2->0->^
V2->3->1->0->^
V3->2->0->^
这个结果清晰地展示了每个顶点的邻接顶点，比如顶点 0 的邻接顶点是 3、2、1，与我们定义的边集合完全一致，说明邻接链表构建成功。
五、总结：邻接链表的优势与应用场景
通过以上对邻接链表的结构设计、创建和输出的讲解，我们可以总结出邻接链表的几个显著优势：
- 节省存储空间：对于稀疏图，邻接链表只存储实际存在的边，避免了邻接矩阵中大量无效值的存储，极大地节省了内存空间。
- 高效遍历邻接顶点：要遍历某个顶点的所有邻接顶点，只需沿着该顶点的边链表依次访问即可，时间复杂度为 O (边数)，效率较高。
- 灵活添加边：采用头插法添加边节点时，只需修改几个指针，操作简单高效。
当然，邻接链表也有一些局限性，比如查询两个顶点之间是否存在边时，需要遍历对应顶点的边链表，时间复杂度相对邻接矩阵较高。但在大多数实际应用场景中，尤其是稀疏图的处理，邻接链表的优势更为突出，因此它被广泛应用于图的深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（如 Dijkstra 算法）等领域。
掌握邻接链表，不仅能帮助我们更好地理解图的存储和操作，也是深入学习图相关算法的基础。希望通过本文的讲解，大家对邻接链表有了更清晰的认识，后续可以尝试在此基础上实现更多图的相关算法，进一步提升自己的数据结构功底。