文章目录
一、考试范围知识框架
- 进化计算框架
- 遗传算法（Genetic Algorithm）
- 进化策略与进化规划
- 遗传算法基本流程
可能考查的问题
- 遗传算法的基本流程和操作
- 遗传算法与进化策略的区别
- 适应度函数的设计
二、正文内容
1. 进化计算框架
关键词：进化策略、进化规划、遗传算法、群体演化、适应度函数
什么是进化计算？
进化计算（Evolutionary Computation）是一种受生物进化过程启发的优化算法。简单来说，就是模拟"物竞天择，适者生存"的过程来寻找问题的最优解。
核心思想 ：就像生物进化一样，通过选择、交叉、变异等操作，让"优秀"的个体（解）更可能生存和繁殖，经过多代演化，种群中的个体越来越优秀，最终找到问题的最优解或近似最优解。
生活例子：就像培育新品种的植物：选择最好的植株，让它们杂交，偶尔发生变异，经过多代培育，得到更好的品种。
进化计算的发展历史
- 20世纪50年代：进化计算研究开始
- 20世纪60年代 ：Rechenberg提出进化策略（Evolution Strategies, ES） ，用于优化实值函数；Fogel、Owens和Walsh提出进化规划（Evolution Programming），将问题描述成有限状态机
- 20世纪70年代 ：Holland提出遗传算法（Genetic Algorithms, GA）
这三种方法构成了进化计算的主要框架。
基本概念
1. 个体和染色体
- 个体：问题的一个潜在解
- 染色体 ：个体的编码表示，由一系列基因组成的基因串
- 基因：染色体上的一个位置，表示解的一个组成部分
例子 ：如果我们要优化一个函数 f ( x 1 , x 2 ) f(x_1, x_2) f(x1,x2)
- 个体： ( x 1 , x 2 ) = ( 3.5 , 2.1 ) (x_1, x_2) = (3.5, 2.1) (x1,x2)=(3.5,2.1)（一个解）
- 染色体：可能是二进制编码
11010101或实数编码[3.5, 2.1] - 基因：染色体上的每一位或每个数值
2. 种群
- 种群：由多个个体组成的集合
- 一代：当前的所有个体
- 演化：从一代到下一代的进化过程
3. 适应度函数
- 适应度函数：衡量个体"好坏"的函数
- 适应度越高，个体越优秀，越可能被选中繁殖
- 通常就是我们要优化的目标函数（或目标函数的某种变换）
例子 ：优化函数 f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f(x)=x2
- 个体 x = 5 x = 5 x=5 的适应度： f ( 5 ) = 25 f(5) = 25 f(5)=25
- 个体 x = 3 x = 3 x=3 的适应度： f ( 3 ) = 9 f(3) = 9 f(3)=9
- 如果我们要最大化 f ( x ) f(x) f(x)，则 x = 5 x = 5 x=5 更优秀
进化过程
进化计算通过以下步骤完成一代的进化：
- 选择（Selection）：根据适应度选择优秀的个体作为父代
- 交叉（Crossover）：父代个体交换基因，生成子代
- 变异（Mutation）：子代个体的某些基因发生随机变化
- 评估（Evaluation）：计算新个体的适应度
- 生存选择（Survival Selection）：从父代和子代中选择个体形成新一代种群
形象比喻 ：选择 是挑选优秀的父母；交叉 是父母基因重组，生出孩子；变异 是孩子发生基因突变；评估 是测试孩子的能力；生存选择是让优秀的孩子和父母一起进入下一代。
经过多代演化，种群中的个体越来越适应环境（越来越接近最优解）。
2. 遗传算法（Genetic Algorithm）
关键词：染色体编码、初始种群、适应度函数、选择、交叉、变异
什么是遗传算法？
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是进化计算中最常用的方法，模拟生物遗传和进化的过程来求解优化问题。
核心特点：不需要问题的梯度信息（适用于不可导函数）；可以处理离散和连续优化问题；有概率跳出局部最优，找到全局最优；适用于复杂的、多峰值的优化问题。
遗传算法的五个要素
应用遗传算法解决某个具体问题，需要定义或选择五个成分：
1. 编码方案（Chromosome Encoding）
如何将问题的解编码成染色体。常见编码：二进制编码、实数编码、排列编码等。
例子 ：优化函数 f ( x ) f(x) f(x)， x ∈ [ 0 , 10 ] x \in [0, 10] x∈[0,10]
- 二进制编码：用8位二进制表示，如
10110101表示 x = 181 / 255 × 10 ≈ 7.1 x = 181/255 \times 10 \approx 7.1 x=181/255×10≈7.1 - 实数编码：直接使用 x x x 的值，如
[7.1]
2. 初始种群生成
如何生成第一代个体。通常随机生成，保证多样性。
例子：生成10个随机个体
- 二进制编码：随机生成10个8位二进制串
- 实数编码：在 [ 0 , 10 ] [0, 10] [0,10] 范围内随机生成10个值
3. 适应度函数（Fitness Function）
如何评估个体的好坏。通常就是目标函数（最大化问题）或目标函数的倒数（最小化问题）。
例子 ：最大化 f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f(x)=x2
- 适应度函数： F ( x ) = x 2 F(x) = x^2 F(x)=x2
- 个体 x = 5 x = 5 x=5 的适应度： F ( 5 ) = 25 F(5) = 25 F(5)=25
- 个体 x = 3 x = 3 x=3 的适应度： F ( 3 ) = 9 F(3) = 9 F(3)=9
4. 遗传操作（Genetic Operators）
- 选择（Selection）：如何选择父代个体
- 交叉（Crossover）：如何生成子代
- 变异（Mutation）：如何引入随机变化
5. 参数设置
- 种群大小（通常20-200）
- 交叉概率（通常0.6-0.9）
- 变异概率（通常0.001-0.1）
- 最大迭代次数
遗传算法的基本流程
算法步骤：
- 初始化 ：随机生成初始种群 P ( 0 ) P(0) P(0)， t = 0 t = 0 t=0
- 评估 ：计算种群 P ( t ) P(t) P(t) 中每个个体的适应度
- 重复以下过程直到满足终止条件 ：
- 选择：根据适应度选择父代个体
- 交叉：父代个体交叉，生成子代
- 变异：子代个体发生变异
- 评估：计算子代的适应度
- 生存选择 ：从父代和子代中选择个体形成新一代种群 P ( t + 1 ) P(t+1) P(t+1)
- t = t + 1 t = t + 1 t=t+1
终止条件：达到最大迭代次数；找到满足要求的解；种群适应度不再提升。
算法流程图：
是 否 开始 初始化种群P0, t=0 评估种群Pt中每个个体的适应度 满足终止条件? 输出最优解 选择父代个体 交叉操作生成子代 变异操作 评估子代适应度 生存选择,形成新一代种群Pt+1 t = t+1
例子：优化函数 f ( x ) = x 2 f(x) = x^2 f(x)=x2， x ∈ [ 0 , 10 ] x \in [0, 10] x∈[0,10]
假设使用二进制编码，种群大小为4：
-
初始化：随机生成4个8位二进制串
- 个体1：
01010101→ x 1 ≈ 3.3 x_1 \approx 3.3 x1≈3.3，适应度 f ( x 1 ) ≈ 10.9 f(x_1) \approx 10.9 f(x1)≈10.9 - 个体2：
10101010→ x 2 ≈ 6.7 x_2 \approx 6.7 x2≈6.7，适应度 f ( x 2 ) ≈ 44.9 f(x_2) \approx 44.9 f(x2)≈44.9 - 个体3：
11110000→ x 3 ≈ 9.4 x_3 \approx 9.4 x3≈9.4，适应度 f ( x 3 ) ≈ 88.4 f(x_3) \approx 88.4 f(x3)≈88.4 - 个体4：
00001111→ x 4 ≈ 0.6 x_4 \approx 0.6 x4≈0.6，适应度 f ( x 4 ) ≈ 0.4 f(x_4) \approx 0.4 f(x4)≈0.4
- 个体1：
-
选择：选择适应度高的个体作为父代（如个体2和个体3）
-
交叉：父代交换部分基因，生成子代
-
变异：子代随机改变某些位
-
评估和选择：计算新个体的适应度，选择优秀的进入下一代
-
重复 ：经过多代演化，种群中的个体越来越接近最优解 x = 10 x = 10 x=10
3. 遗传操作
关键词：交叉、变异、染色体重组、防止局部最优
交叉操作（Crossover）
核心思想：从父母染色体中选择基因来生成新的子代，就像生物的有性繁殖。
单点交叉（One-Point Crossover）：最简单的方式：随机选择一个交叉点，将父母基因链在交叉点切开，并交换其后半部分。
例子：
假设有两个父代个体（二进制编码）：
- 父代1：
1010|1010（交叉点在中间） - 父代2：
0101|0101
交叉后生成两个子代：
- 子代1：
1010|0101（父代1的前半部分 + 父代2的后半部分） - 子代2：
0101|1010（父代2的前半部分 + 父代1的后半部分）
其他交叉方式 ：两点交叉 选择两个交叉点，交换中间部分；均匀交叉每个基因位置随机选择来自哪个父代。
交叉概率：交叉操作以一定概率发生（通常0.6-0.9）。如果交叉不发生，子代直接复制父代。
作用：组合父代的优秀基因；探索新的解空间；保持种群的多样性。
变异操作（Mutation）
核心思想：通过染色体上的某些基因位置产生突变，使得新产生的个体与其他个体有所不同。
二进制编码的变异：随机选择某些基因位，将该位的值取反（0变1，1变0）。
例子：
假设有一个个体：10101010
随机选择第3位和第6位进行变异：
- 变异前：
10101010 - 变异后：
10001110（第3位和第6位取反）
实数编码的变异：随机选择某些基因，在该基因的值附近随机扰动。
例子：
假设有一个个体：[3.5, 2.1, 7.8]
随机选择第2个基因进行变异（在 [ 2.1 − 0.5 , 2.1 + 0.5 ] [2.1-0.5, 2.1+0.5] [2.1−0.5,2.1+0.5] 范围内随机取值）：
- 变异前：
[3.5, 2.1, 7.8] - 变异后：
[3.5, 1.9, 7.8]（第2个基因变为1.9）
变异概率：变异操作以一定概率发生（通常0.001-0.1）。每个基因位独立地决定是否变异。
作用 ：防止陷入局部最优 （引入随机性，可能跳出局部最优解）；保持种群多样性 （避免所有个体都相同）；探索新的解空间（发现父代和交叉无法产生的解）。
形象比喻 ：交叉 是父母基因重组，生出孩子（组合现有特征）；变异是孩子发生基因突变（产生新特征）。
交叉和变异的关系
互补作用 ：交叉 利用现有信息，组合优秀基因（利用）；变异引入新信息，探索未知区域（探索）。
平衡：交叉概率太大 → 种群过早收敛，失去多样性；变异概率太大 → 种群随机游走，失去方向性。需要平衡利用和探索。
实际应用建议：交叉概率：0.6-0.9（主要操作）；变异概率：0.001-0.1（辅助操作，保持多样性）。
4. 遗传算法与进化策略的区别
关键词：位串编码、实数串编码、全局最优、局部极值
编码方式的区别
遗传算法（GA）：
- 编码方式 ：通常使用位串编码（二进制编码）
- 例子 ：
01101001111001010110（一串0和1） - 优点：编码简单，交叉和变异操作容易实现
- 缺点：需要编码和解码，可能损失精度
进化策略（ES）：
- 编码方式 ：使用实数串编码（直接使用实数值）
- 例子 ：
[5, 1.2, 8, 3.11, 19, 7, 2, 4.3]（直接是数值） - 优点：不需要编码解码，精度高，适合连续优化
- 缺点：交叉和变异操作需要特殊设计
优化能力的区别
遗传算法（GA）：
- 计算速度：相对较慢（需要编码解码）
- 优化能力 ：有可能找到全局最优解
- 适用问题：离散优化、组合优化、复杂的多峰值问题
- 原因：位串编码和交叉操作有助于跳出局部最优
进化策略（ES）：
- 计算速度：很快（直接操作实数）
- 优化能力 ：通常只能找到可行解 或局部极值解
- 适用问题：连续优化、实值函数优化
- 原因：主要依赖变异，容易陷入局部最优
实际应用对比
| 特性 | 遗传算法（GA） | 进化策略（ES） |
|---|---|---|
| 编码 | 位串编码（二进制） | 实数串编码 |
| 速度 | 较慢 | 较快 |
| 优化能力 | 可能找到全局最优 | 通常找到局部最优 |
| 适用问题 | 离散、组合优化 | 连续优化 |
| 操作重点 | 交叉为主 | 变异为主 |
例子：
问题1：旅行商问题（TSP）（离散优化）
- 适合：遗传算法
- 编码：城市顺序的排列编码
- 原因：问题是离散的，需要组合优化
问题2：优化函数 f ( x 1 , x 2 ) = x 1 2 + x 2 2 f(x_1, x_2) = x_1^2 + x_2^2 f(x1,x2)=x12+x22（连续优化）
- 适合：进化策略
- 编码：实数编码
[x_1, x_2] - 原因：问题是连续的，直接优化实数值
共同缺点
遗传算法和进化策略都有以下缺点：
1. 编码方案选择困难：针对特定问题，选择合适的编码方案需要经验，编码方式直接影响算法性能。
2. 适应度函数设计困难：需要将问题转化为适应度函数，适应度函数的设计影响搜索方向。
3. 可能找不到全局最优解：算法是随机的，不保证找到全局最优，可能陷入局部最优或收敛到次优解。
4. 参数调优困难：种群大小、交叉概率、变异概率等需要调优，不同问题需要不同的参数设置。
改进方法：使用自适应参数调整；结合局部搜索算法；使用多种群并行演化。