计算机网络第二章：物理层学习总结

《计算机网络》第二章：物理层 学习总结

引言

物理层是计算机网络体系结构中的最底层，它负责在物理传输介质上传输原始的比特流。物理层的主要任务是定义传输介质、传输信号的电气特性、机械特性、功能特性和规程特性，确保比特流能够在不同的设备之间可靠地传输。本章将深入探讨物理层的核心概念、关键定理、传输介质以及信号编码与调制技术。

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1. 通信基础

1.1 数据与信号

• 数据 (Data)：是运送信息的实体。可以是文字、图像、音频、视频等。
• 信号 (Signal) ：是数据的电气或电磁表现。
  • 模拟信号 (Analog Signal)：连续变化的信号，其幅度、频率或相位在一定范围内是连续的。例如，语音、传统广播信号。
  • 数字信号 (Digital Signal)：离散的信号，其幅度、频率或相位只取有限个离散值。例如，计算机内部的0和1电平信号。

1.2 信源、信宿与信道

• 信源 (Source)：产生和发送信息的设备或系统。
• 信宿 (Sink)：接收信息的设备或系统。
• 信道 (Channel) ：信号传输的物理通路。信道可以分为：
  • 模拟信道：传输模拟信号。
  • 数字信道：传输数字信号。

1.3 通信方式

根据信息流的方向和时间关系，通信方式可分为：

• 单工通信 (Simplex Communication)：数据传输是单向的，一方只能发送，另一方只能接收。例如，广播、电视。
• 半双工通信 (Half-duplex Communication)：数据传输是双向的，但不能同时进行。在某一时刻，只能有一方发送，另一方接收。例如，对讲机。
• 全双工通信 (Full-duplex Communication)：数据传输是双向的，并且可以同时进行。例如，电话。

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2. 两个重要定理

这两个定理是衡量信道传输能力的核心理论，分别针对理想无噪声信道和有噪声信道。

2.1 奈奎斯特定理 (Nyquist Theorem)

适用条件 ：理想的无噪声低通信道。

公式 ：
C = 2 W log ⁡ 2 V C = 2W \log_2 V C=2Wlog2V

其中：

• C C C：信道的最大数据传输速率（比特率），单位 bps (bits per second)。
• W W W：信道的带宽，单位 Hz (Hertz)。
• V V V：每个码元（信号单元）可以表示的离散电平数（或信号状态数）。

物理含义 ：

奈奎斯特定理指出，在理想无噪声信道中，给定带宽 W W W，最高码元传输速率（波特率）是 2 W 2W 2W 码元/秒。如果每个码元可以携带 log ⁡ 2 V \log_2 V log2V 比特的信息，那么信道的最大数据传输速率就是 2 W log ⁡ 2 V 2W \log_2 V 2Wlog2V bps。它揭示了带宽与码元传输速率以及数据传输速率之间的关系，强调了在没有噪声干扰的情况下，提高数据速率的两种方式：增加带宽或增加每个码元所携带的比特数（即增加信号电平数）。

2.2 香农定理 (Shannon Theorem)

适用条件 ：存在高斯白噪声的信道。

公式 ：
C = W log ⁡ 2 ( 1 + S / N ) C = W \log_2(1+S/N) C=Wlog2(1+S/N)

其中：

• C C C：信道的极限数据传输速率（比特率），单位 bps。
• W W W：信道的带宽，单位 Hz。
• S S S：信道内所传信号的平均功率。
• N N N：信道内部的高斯噪声功率。
• S / N S/N S/N：信噪比，是一个无量纲的比值。

物理含义 ：

香农定理给出了在有噪声信道中，理论上能够达到的最大数据传输速率的上限。它表明，信道的极限传输速率不仅受带宽限制，还受信噪比的影响。信噪比越高，信道传输能力越强。即使有再大的带宽，如果信噪比过低，传输速率也会受到严重限制。反之，即使信噪比很高，带宽不足也会限制传输速率。这个定理是理论上的极限，实际系统往往难以达到。

信噪比分贝 (dB) 换算 ：

在实际应用中，信噪比通常用分贝 (dB) 表示。
S / N d B = 10 log ⁡ 10 ( S / N ) S/N_{dB} = 10 \log_{10}(S/N) S/NdB=10log10(S/N)

因此，如果已知分贝值，可以通过以下公式换算回比值：
S / N = 1 0 ( S / N d B / 10 ) S/N = 10^{(S/N_{dB}/10)} S/N=10(S/NdB/10)

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3. 传输介质

传输介质是物理层传输信号的载体，可分为导引型和非导引型。

3.1 导引型传输介质 (Guided Transmission Media)

信号被限制在固体介质中传输。

• 双绞线 (Twisted Pair)：

  • 由两根相互绝缘的铜导线绞合而成，以减少电磁干扰。
  • 分为屏蔽双绞线 (STP) 和 非屏蔽双绞线 (UTP)。UTP更常用，成本低，易于安装。
  • 广泛用于局域网 (LAN) 和电话线。
  • 传输距离有限，速率受限。

• 同轴电缆 (Coaxial Cable)：

  • 由中心导体、绝缘层、网状编织屏蔽层和外层绝缘护套组成。
  • 抗干扰能力比双绞线强，传输距离更远，带宽更高。
  • 曾广泛用于有线电视网络和早期的以太网。

• 光纤 (Optical Fiber)：

  • 利用光的全反射原理传输光信号。由纤芯、包层和保护套组成。
  • 优点：传输距离远、带宽极高、抗电磁干扰能力强、保密性好、损耗低。
  • 缺点：成本高、安装和维护复杂、易碎。
  • 分类 ：
    • 多模光纤 (Multimode Fiber)：纤芯直径较大，允许多条光线以不同角度传播。传输距离相对较短（几公里），适用于局域网。
    • 单模光纤 (Singlemode Fiber)：纤芯直径很小，只允许一条光线沿直线传播。传输距离极远（几十到上百公里），适用于长途通信和骨干网。

3.2 非导引型传输介质 (Unguided Transmission Media)

信号在自由空间中传输，即无线传输。

• 无线电波 (Radio Waves)：

  • 频率范围广，可以穿透建筑物，传播距离远。
  • 广泛用于无线电广播、电视、移动通信 (如2G/3G/4G/5G)、Wi-Fi (低频段)。
  • 易受干扰，安全性相对较低。

• 微波 (Microwaves)：

  • 频率更高，波长更短，呈直线传播，方向性强。
  • 常用于点对点通信（如微波中继）、卫星通信和Wi-Fi (高频段)。
  • 易受天气影响（如雨衰），需要视距传输。

• 红外线 (Infrared)：

  • 频率更高，波长更短，不能穿透障碍物，方向性极强。
  • 适用于短距离、点对点、室内通信，如电视遥控器、红外端口。
  • 安全性高，不易被窃听。

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4. 编码与调制

4.1 编码 (Encoding) - 数字数据到数字信号

将数字数据转换为适合在数字信道上传输的数字信号。

• 不归零制 (NRZ - Non-Return-to-Zero)：

  • 规则：用高电平表示1，低电平表示0（或反之），在一个比特周期内电平保持不变。
  • 特点：编码效率高，但缺乏自同步能力（连续的0或1会导致接收端时钟漂移），且没有检错能力。

• 曼彻斯特编码 (Manchester Encoding)：

  • 规则 ：每个比特的中间都有一个电平跳变。
    • 从高到低跳变表示0。
    • 从低到高跳变表示1。
    • （或反之，具体取决于约定，但必须统一）
  • 特点：具有自同步能力（每个比特周期都有跳变），但编码效率低（每个比特需要两次电平变化，带宽需求是NRZ的两倍）。广泛用于以太网。

• 差分曼彻斯特编码 (Differential Manchester Encoding)：

  • 规则 ：比特中间的跳变仅用于同步，比特值由比特开始处的跳变决定。
    • 若当前比特为0，则在比特开始处有跳变。
    • 若当前比特为1，则在比特开始处无跳变。
    • （比特中间的跳变方向与曼彻斯特编码相同，用于同步）
  • 特点：兼具自同步能力和对噪声的抵抗能力（因为是根据跳变的有无来判断，而不是绝对电平），但编码效率也较低。

4.2 调制 (Modulation) - 数字数据到模拟信号

将数字数据转换为适合在模拟信道上传输的模拟信号。通过改变载波信号的某个参数（幅度、频率、相位）来表示数字信息。

• 调幅 (ASK - Amplitude Shift Keying)：

  • 原理 ：通过改变载波信号的幅度来表示数字信息。例如，用有载波表示1，无载波表示0。
  • 特点：实现简单，但抗噪声能力差。

• 调频 (FSK - Frequency Shift Keying)：

  • 原理 ：通过改变载波信号的频率来表示数字信息。例如，用一个频率表示1，用另一个频率表示0。
  • 特点：抗噪声能力比ASK强，但频谱利用率不高。

• 调相 (PSK - Phase Shift Keying)：

  • 原理 ：通过改变载波信号的相位来表示数字信息。例如，用0度相位表示0，用180度相位表示1（二相PSK）。也可以使用四相PSK等。
  • 特点：抗噪声能力更强，频谱利用率高于ASK和FSK。

• 正交振幅调制 (QAM - Quadrature Amplitude Modulation)：

  • 原理 ：同时改变载波信号的幅度和相位来表示数字信息。
  • 特点：结合了ASK和PSK的优点，可以在一个码元中携带更多的比特，从而大大提高数据传输速率和频谱利用率。是目前高速调制技术中应用最广泛的一种，如ADSL、Wi-Fi、光纤通信等。

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重点突破

典型例题

例题 1：香农公式应用

Problem (问题) ：

一个信道的带宽为 3000 Hz，信噪比为 30 dB。请计算该信道的极限数据传输速率。

Solution (解答)：

1. 将信噪比从分贝 (dB) 转换为比值 (S/N) ：

   已知 S / N d B = 10 log ⁡ 10 ( S / N ) S/N_{dB} = 10 \log_{10}(S/N) S/NdB=10log10(S/N)

   所以 30 = 10 log ⁡ 10 ( S / N ) 30 = 10 \log_{10}(S/N) 30=10log10(S/N)
   log ⁡ 10 ( S / N ) = 30 / 10 = 3 \log_{10}(S/N) = 30 / 10 = 3 log10(S/N)=30/10=3
   S / N = 1 0 3 = 1000 S/N = 10^3 = 1000 S/N=103=1000

2. 应用香农定理计算极限数据传输速率 ：

   香农公式： C = W log ⁡ 2 ( 1 + S / N ) C = W \log_2(1+S/N) C=Wlog2(1+S/N)

   已知 W = 3000 Hz W = 3000 \text{ Hz} W=3000 Hz
   S / N = 1000 S/N = 1000 S/N=1000

   代入公式：
   C = 3000 × log ⁡ 2 ( 1 + 1000 ) C = 3000 \times \log_2(1+1000) C=3000×log2(1+1000)
   C = 3000 × log ⁡ 2 ( 1001 ) C = 3000 \times \log_2(1001) C=3000×log2(1001)

   由于 log ⁡ 2 ( 1001 ) ≈ log ⁡ 2 ( 1024 ) = 10 \log_2(1001) \approx \log_2(1024) = 10 log2(1001)≈log2(1024)=10

   所以 C ≈ 3000 × 10 = 30000 bps C \approx 3000 \times 10 = 30000 \text{ bps} C≈3000×10=30000 bps

   更精确计算： log ⁡ 2 ( 1001 ) ≈ 9.967 \log_2(1001) \approx 9.967 log2(1001)≈9.967
   C = 3000 × 9.967 ≈ 29901 bps C = 3000 \times 9.967 \approx 29901 \text{ bps} C=3000×9.967≈29901 bps

Analysis (解析) ：

本题考查香农定理的应用。关键在于正确地将分贝表示的信噪比转换为无量纲的比值，然后代入香农公式进行计算。香农定理给出了在有噪声信道中理论上的最大传输速率，实际传输速率通常会低于此理论值。

例题 2：波特率计算

Problem (问题) ：

某调制解调器的数据传输速率为 9600 bps。如果采用四相调制（即每个码元有四种不同的相位），请计算其码元传输速率（波特率）。

Solution (解答)：

1. 确定每个码元携带的比特数 ：

   四相调制意味着每个码元可以表示 V = 4 V=4 V=4 种不同的信号状态。

   每个码元携带的比特数 k = log ⁡ 2 V = log ⁡ 2 4 = 2 k = \log_2 V = \log_2 4 = 2 k=log2V=log24=2 比特/码元。

2. 应用比特率与波特率的关系计算波特率 ：

   数据传输速率（比特率） R b = 码元传输速率（波特率） B × 每个码元携带的比特数 k R_b = \text{码元传输速率（波特率）} B \times \text{每个码元携带的比特数 } k Rb=码元传输速率（波特率）B×每个码元携带的比特数 k

   即 R b = B × k R_b = B \times k Rb=B×k

   已知 R b = 9600 bps R_b = 9600 \text{ bps} Rb=9600 bps
   k = 2 bits/baud k = 2 \text{ bits/baud} k=2 bits/baud

   所以 B = R b / k = 9600 bps / 2 bits/baud = 4800 baud B = R_b / k = 9600 \text{ bps} / 2 \text{ bits/baud} = 4800 \text{ baud} B=Rb/k=9600 bps/2 bits/baud=4800 baud

Analysis (解析) ：

本题考查波特率与比特率之间的关系。理解"码元"是信号的基本单元，而"比特"是信息的最小单位是关键。一个码元可以携带一个或多个比特的信息。当每个码元携带的比特数确定后，通过简单的除法即可将比特率转换为波特率。

易错点分析

1. 混淆"波特率"（码元传输速率）与"比特率"（信息传输速率）：

   • 波特率 (Baud Rate) ：表示单位时间内传输的码元（信号单元）数量，单位是 Baud。它反映了信号变化的速率。
   • 比特率 (Bit Rate) ：表示单位时间内传输的比特（信息量）数量，单位是 bps (bits per second)。它反映了数据传输的速度。
   • 关系 ：比特率 = 波特率 × \times × 每个码元所携带的比特数。
   • 易错点：当每个码元只携带1比特信息时（如二进制信号），波特率和比特率在数值上相等，但这只是特例。在多进制调制（如QAM、多相PSK）中，一个码元可以携带多个比特，此时比特率会远高于波特率。

2. 误判题目条件（如未给出噪声时是否默认使用奈奎斯特公式）：

   • 奈奎斯特定理 适用于理想无噪声信道，它给出了在给定带宽和信号电平数下的最大码元传输速率，进而推导出最大比特率。
   • 香农定理 适用于有噪声信道，它给出了在给定带宽和信噪比下的理论极限比特率。
   • 易错点 ：
     • 如果题目明确提到"无噪声"或"理想信道"，且给出了信号电平数，应使用奈奎斯特定理。
     • 如果题目明确提到"噪声"或"信噪比"，则必须使用香农定理。
     • 如果题目既没有提到噪声，也没有给出信号电平数，但要求计算"最大传输速率"，这通常是一个模糊的表述。在实际网络中，噪声总是存在的，所以香农定理更具普适性。但如果上下文暗示是理论最大码元速率，则可能需要奈奎斯特。在考试中，通常会明确给出条件。

3. 分贝 (dB) 与数值比率 (S/N) 的转换错误：

   • 公式 ： S / N d B = 10 log ⁡ 10 ( S / N ) S/N_{dB} = 10 \log_{10}(S/N) S/NdB=10log10(S/N)
   • 反向转换 ： S / N = 1 0 ( S / N d B / 10 ) S/N = 10^{(S/N_{dB}/10)} S/N=10(S/NdB/10)
   • 易错点 ：
     • 忘记除以10，直接用 1 0 S / N d B 10^{S/N_{dB}} 10S/NdB。
     • 混淆以10为底的对数和以2为底的对数。香农公式中使用的是 log ⁡ 2 \log_2 log2，而分贝转换中使用的是 log ⁡ 10 \log_{10} log10。
     • 计算错误，例如 1 0 3 10^3 103 算成 3000 3000 3000 而不是 1000 1000 1000。

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