线性代数第一章第一课: 二阶三阶行列式

二阶行列式

消元法, 消掉y,则

消元法, 消掉x,则

推导过程,以x为例:

一个等式左右两边同时乘以9

3x * 9 + 4y * 9 = 5 * 9

第二个等式两边同时乘以4

5x * 4 + 7y * 4 = 11 *4

两个等式相减

(3*9 - 5*4)x =5 * 9 - 11 * 4

x等于:

依据x和y的值引出一个新的计算符号,行列式

,此时x结果为对角线相乘

,y同理

这样的符号把他称作行列式(此处为二阶行列式),二阶行列计算规则如下

使用克莱姆法则,将二元线性方程组快速替换为,行列式

分母为x和y的系数,x的分子为等式右边为结果的第一列,第二列为分母,则x为

分母为x和y的系数,y的分子为等式右边为结果的第一列,第二列为分母,则x为

三阶行列式

三行三列,表示一个数,计算结果如下

示例:

特殊的三阶行列式:

1. 上三角行列式,计算结果为

2. 下三角行列式,计算结果为

3. 对角行列式,计算结果为

内容来源-B站宋浩老师

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