【模式识别与机器学习（8）】主要算法与技术（下篇：高级模型与集成方法）之元学习

文章目录

[元学习（Meta Learning）](#元学习（Meta Learning）)
- 一、考试范围知识框架
- 二、正文内容
- - [1. 元学习原理](#1. 元学习原理)
  - [2. 装袋法（Bagging）](#2. 装袋法（Bagging）)
  - [3. 提升法（Boosting）](#3. 提升法（Boosting）)
  - [4. 随机森林（Random Forest）](#4. 随机森林（Random Forest）)
  - [5. 堆栈法（Stacking）](#5. 堆栈法（Stacking）)

元学习（Meta Learning）

一、考试范围知识框架

元学习原理
装袋法（Bagging）
提升法（Boosting）
随机森林（Random Forest）
堆栈法（Stacking）

二、正文内容

1. 元学习原理

关键词：元学习、系综方法、多分类器融合、组合学习、分类器集成、基学习器

什么是元学习？

元学习（Meta Learning），也称为系综方法 、多分类器融合 、组合学习 或分类器集成 （Ensemble），是一种通过组合多个学习器来提高整体性能的方法。

核心思想 ：不存在一种完美的学习方案。

通俗理解：就像"三个臭皮匠，顶个诸葛亮"，多个学习器组合起来，往往比单个学习器效果更好，不同的学习器可能在不同方面有优势，组合可以互补。

重要区别 ：不是简单地将数据集在多个不同分类器上重复训练，而是揭示怎样才能更好地组合多个不同的学习器（基学习器）。

多重解释原理

元学习遵循**"多重解释原理"**：

原理：当有多个理论与观测一致（符合）时，应把他们都保留下来。

含义：如果多个不同的模型都能很好地解释数据，不要只选择一个，而是保留多个，通过组合这些模型，可以得到更好的结果。

例子：

假设有三个医生诊断同一个病人：

医生A（决策树）：诊断结果为"感冒"，置信度80%
医生B（神经网络）：诊断结果为"感冒"，置信度75%
医生C（SVM）：诊断结果为"过敏"，置信度70%

虽然医生C的诊断不同，但他的判断也有参考价值。通过组合三个医生的意见，可能得到更准确的诊断。

基学习器的差异性

关键原则 ：基学习器差异性（diversity）越大，最终组合学习器的学习效果越好。

为什么需要差异性？

如果所有基学习器都相同：它们会犯相同的错误；组合起来不会改善性能；就像多个相同的人投票，结果和一个人一样。

如果基学习器有差异性：它们可能在不同样本上犯错；一个学习器的错误可能被其他学习器纠正；就像多个不同专长的人合作，可以互补。

如何增加差异性？

使用不同的算法：决策树、神经网络、SVM等
使用不同的训练数据：Bagging（有放回采样）
使用不同的特征：Random Forest（随机选择特征）
使用不同的参数：不同的学习率、不同的网络结构等

例子：

场景1：低差异性

基学习器1：决策树（深度=5）
基学习器2：决策树（深度=5）
基学习器3：决策树（深度=5）
结果：三个模型几乎相同，组合效果差

场景2：高差异性

基学习器1：决策树
基学习器2：神经网络
基学习器3：SVM
结果：三个模型不同，组合效果好

元学习的优势

1. 提高准确性：多个学习器投票，减少错误，通常比单个最好的学习器效果更好。

2. 提高鲁棒性：即使某个学习器出错，其他学习器可以纠正，对噪声和异常值更鲁棒。

3. 降低过拟合风险：单个学习器可能过拟合，多个学习器平均，减少过拟合。

4. 处理复杂问题：不同学习器可能擅长问题的不同方面，组合可以发挥各自优势。

实际应用：图像识别竞赛（如ImageNet）；推荐系统；金融风控；医疗诊断。

2. 装袋法（Bagging）

关键词：装袋法、叠加归纳法、有放回采样、相同权值、投票

什么是Bagging？

Bagging（Bootstrap Aggregating，装袋法），也称为叠加归纳法，由Breiman在1996年提出。

核心思想 ：通过有放回采样 生成多个不同的训练集，训练多个基学习器，然后投票决定最终结果。

名字来源 ：Bootstrap 是有放回采样，Aggregating是聚合（投票）。

Bagging的模型生成过程

算法步骤：

令 n n n 为训练数据的实例数量。

对于 t t t 次循环中的每一次：

采样：从训练数据中有放回地采样 n n n 个实例
- 有放回：同一个样本可能被选中多次
- 每个样本被选中的概率相同
- 每个训练集大约包含63.2%的原始样本（其余是重复的）
训练：将学习算法应用于所采样本，训练一个基学习器
保存：保存结果模型

例子：

假设原始训练集有1000个样本，要训练5个基学习器：

训练集1：从1000个样本中有放回采样1000个（可能包含重复）
训练集2：从1000个样本中有放回采样1000个（与训练集1不同）
训练集3：从1000个样本中有放回采样1000个（与前两个不同）
训练集4：从1000个样本中有放回采样1000个
训练集5：从1000个样本中有放回采样1000个

每个训练集训练一个基学习器（如决策树），得到5个模型。

Bagging的分类过程

对于待分类的实例：

预测：对于 t t t 个模型中的每一个，使用模型对实例进行类预测
投票：返回被预测次数最多的类（多数投票）

例子：

假设有5个基学习器，对某个样本的预测：

模型1：预测为"猫"
模型2：预测为"猫"
模型3：预测为"狗"
模型4：预测为"猫"
模型5：预测为"猫"

投票结果："猫"出现4次，"狗"出现1次 → 最终预测为"猫"

Bagging的特点

1. 实例扰动 ：Bagging通过对实例进行扰动来增加差异性：每个基学习器使用不同的训练集；训练集通过有放回采样生成；不同训练集包含不同的样本组合。

2. 相同权值 ：所有基学习器模型都有相同的权值；每个模型的投票权重相等；简单多数投票。

3. 并行训练 ：基学习器可以并行训练（互不依赖）；训练速度快；适合大规模数据。

Bagging的优势

1. 减少方差：单个学习器可能对训练数据敏感（方差大）；多个学习器平均，减少方差；提高泛化能力。

2. 降低过拟合：每个基学习器只看到部分数据，组合后减少过拟合风险。

3. 简单有效：算法简单，易于实现；通常能提高性能；不需要修改基学习器算法。

Bagging的适用场景

适合：基学习器容易过拟合（如决策树）；训练数据充足；需要并行训练。

不适合：基学习器已经很稳定（如kNN）；训练数据很少；基学习器训练很慢（因为要训练多个）。

实际应用 ：随机森林（Bagging + 决策树 + 特征随机选择）；图像分类；推荐系统。

3. 提升法（Boosting）

关键词：提升法、级联归纳法、AdaBoost、权重调整、困难样本

什么是Boosting？

Boosting（提升法），也称为级联归纳法，由Freund在1996年提出。

核心思想 ：顺序训练 多个基学习器，每个学习器重点关注之前学习器分错的样本。

与Bagging的区别 ：Bagging 并行训练，所有基学习器权重相同；Boosting顺序训练，根据学习效果赋予不同权重。

形象比喻 ：Bagging 多个专家同时独立工作，然后投票；Boosting一个专家先工作，下一个专家重点关注前一个专家做错的地方，依此类推。

Boosting的模型生成过程

算法步骤：

1. 初始化 ：赋予每个训练实例相同的权值 w i = 1 / n w_i = 1/n wi=1/n（ n n n 是样本数）

2. 对于 t t t 次循环中的每一次：

a. 训练基学习器 ：将学习算法应用于加了权的数据集上；样本权重影响学习过程（权重大的样本更重要）；保存结果模型。

b. 计算误差 ：计算模型在加了权的数据集上的误差 e t e_t et；保存这个误差。

c. 检查终止条件 ：如果 e t = 0 e_t = 0 et=0（完美分类）或 e t ≥ 0.5 e_t \geq 0.5 et≥0.5（比随机猜测还差），终止建模型。

d. 更新样本权重：对于数据集中的每个实例：

如果模型将实例正确分类 ：将实例的权值乘以 e t / ( 1 − e t ) e_t/(1-e_t) et/(1−et)（权重减小）
如果模型将实例错误分类：权重不变（相对增大）
归一化：将所有实例的权值进行归一化，使得权重和为1

关键理解 ：被正确分类的样本权重减小（下次不那么重要）；被错误分类的样本权重相对增大（下次更重要）；下一个学习器会重点关注这些"困难样本"。

Boosting的分类过程

对于待分类的实例：

1. 初始化：赋予所有类权值为0

2. 加权投票 ：对于 t t t（或小于 t t t）个模型中的每一个：给模型所预测的类加权 − log ⁡ ( e t / ( 1 − e t ) ) -\log(e_t/(1-e_t)) −log(et/(1−et))；误差越小，权重越大（负号表示误差小→权重大的正相关）。

3. 返回结果：返回权值最高的类

权重计算 ：误差 e t e_t et 越小 → − log ⁡ ( e t / ( 1 − e t ) ) -\log(e_t/(1-e_t)) −log(et/(1−et)) 越大；表现好的模型权重更大；表现差的模型权重更小。

Boosting的特点

1. 实例扰动 ：Boosting通过对实例进行扰动 来增加差异性：不是通过采样，而是通过调整样本权重 ；对难以学习的实例增加权值；每个学习器关注不同的样本。

2. 顺序训练 ：基学习器顺序训练（一个接一个）；后面的学习器依赖前面的学习器；不能并行训练。

3. 不同权值 ：根据基学习器学习效果赋予它们不同权值；表现好的模型权重更大；表现差的模型权重更小。

4. 利用不稳定性 ：利用学习算法内在的不稳定性；实现学习模型互补；每个学习器可能在不同样本上犯错。

Boosting的优势

1. 重点关注困难样本：自动识别难以分类的样本；后续学习器专门处理这些样本；逐步提高整体性能。

2. 降低偏差：单个学习器可能有偏差（欠拟合）；多个学习器组合，减少偏差；提高模型复杂度。

3. 通常效果很好：在很多问题上表现优异；如AdaBoost在多个数据集上取得好成绩。

Boosting的缺点

1. 对噪声敏感：如果数据有噪声，可能过度关注噪声样本，容易过拟合。

2. 顺序训练：不能并行训练，训练时间较长。

3. 需要弱学习器：要求基学习器是"弱学习器"（略好于随机猜测）；如果基学习器太强，可能无法提升。

AdaBoost

AdaBoost（Adaptive Boosting）是最著名的Boosting算法：自适应地调整样本权重；根据误差自适应地调整模型权重；在很多问题上表现优异。

实际应用：人脸检测；文本分类；图像识别。

4. 随机森林（Random Forest）

关键词：随机森林、实例扰动、属性扰动、随机有放回采样、随机属性抽取

什么是随机森林？

随机森林（Random Forest）由Breiman在2001年提出，是Bagging + 决策树 + 特征随机选择的组合。

核心思想 ：对实例和属性都进行扰动，训练多个决策树，然后投票。

名字来源 ：Random 随机选择特征和样本；Forest多个决策树组成的"森林"。

随机森林的算法

训练过程：

实例扰动 ：多次随机有放回地采样构建训练集（与Bagging相同）；每个训练集训练一个决策树。
属性扰动 ：在构建每个决策树时，随机抽取属性（特征）；不是使用所有特征，而是随机选择一部分特征；在每个节点分裂时，从随机选择的特征中选择最优特征。
训练决策树：每个训练集训练一个决策树；决策树可以完全生长（不剪枝）或限制深度。
投票：所有基学习器模型都有相同的权值；多数投票决定最终结果。

双重随机性

随机森林通过双重随机性增加差异性：

1. 实例随机性（行随机）：每个树使用不同的训练样本；通过有放回采样实现。

2. 属性随机性（列随机）：每个树使用不同的特征子集；在每个节点分裂时随机选择特征。

例子：

假设有1000个样本，100个特征：

树1：训练样本从1000个样本中有放回采样1000个；特征选择在每个节点从100个特征中随机选择10个，从中选最优。
树2：训练样本不同的1000个样本（有重复）；特征选择在每个节点随机选择不同的10个特征。
树3-N：类似...

随机森林的特点

1. 双重扰动 ：实例扰动 增加样本多样性；属性扰动增加特征多样性；比单纯的Bagging差异性更大。

2. 相同权值：所有决策树权重相同；简单多数投票。

3. 并行训练：决策树可以并行训练；训练速度快。

4. 不需要剪枝：每个决策树可以完全生长；随机性已经提供了正则化效果；减少过拟合风险。

随机森林的优势

1. 性能优异：在很多问题上表现很好；通常比单个决策树好很多；比Bagging效果更好（因为有特征随机性）。

2. 处理高维数据：特征随机选择有助于处理高维数据；自动进行特征选择。

3. 评估特征重要性：可以评估每个特征的重要性；通过观察特征在树中的使用频率。

4. 处理缺失值：可以处理缺失值；不需要数据预处理。

5. 不易过拟合：双重随机性提供正则化；即使树完全生长也不容易过拟合。

随机森林的参数

主要参数 ：树的数量 通常100-500；每次分裂考虑的特征数 通常 p \sqrt{p} p 或 log ⁡ 2 ( p ) \log_2(p) log2(p)（ p p p 是总特征数）；树的最大深度可以限制或不限制。

实际应用：分类问题；回归问题；特征选择；异常检测。

5. 堆栈法（Stacking）

关键词：堆栈法、组合不同类型基学习器、元学习器、堆栈变体

什么是Stacking？

堆栈法（Stacking）是一种高级的集成方法 ，使用一个元学习器来学习如何最好地组合基学习器的预测结果。

核心思想 ：不是简单投票，而是学习如何组合；使用机器学习方法学习最优的组合方式。

Stacking的算法

两层结构：

第一层：基学习器层 ：训练多个不同类型的基学习器；如：决策树、神经网络、SVM等；每个基学习器对训练数据进行预测。

第二层：元学习器层 ：使用基学习器的预测结果作为特征 ；训练一个元学习器（如逻辑回归）；元学习器学习如何组合基学习器的预测。