7-8 求区间和 - 实验8 新生赛赛前测试（25级3、4班补题） (pintia.cn)
1.我先给出一个我开始写的代码，大家看看能看出几个错误
cpp
// 前缀和
// 第a到b号元素（含）的和取模后的结果。
#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
signed main(){
int n;
cin>>n;
int arr[n+10]={0};
int sum[n+10]={0};
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>arr[i];
//cout<<arr[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<=i;j++){
sum[i]+=arr[j];
}
// cout<<sum[i]<<endl;
}
int k;
cin>>k;
int a,b;
for(int i=0;i<k;i++){
cin>>a>>b;
a--;
b--;
int mmax=max(a,b);
int mmin=min(a,b);
if(i>0)cout<<endl;
cout<<abs((sum[mmax]-sum[mmin-1])%10000019);
// int result=(sum[mmax]-sum[mmin-1])%10000019;
//printf("%d",result);
}
return 0;
}2.揭晓谜底
一共是两个致命错误和两个细节潜在错误（负数，小标）
致命错误就是我标题的两个问题
（1）先说一个栈溢出
变长数组（VLA）导致的栈溢出（最致命，大数据量必崩）
C++ 标准 不支持 int arr[n+10] 和 int sum[n+10] 这种 "变长数组"（数组大小由变量 n 决定）。
- 数组存储在 栈空间 中，而栈空间通常只有几 MB（比如 Windows 默认栈大小 1MB~8MB）；
- 当
n=1e6时，arr和sum各需要1e6 * 8字节（long long）= 8MB，两个数组共 16MB，远超栈空间限制，会直接导致 栈溢出崩溃。
（2）另一个是运行超时
前缀和计算方式错误（时间超限的根本原因）
你的前缀和计算用了 双重循环 （for(int i=0;i<n;i++) 嵌套 for(int j=0;j<=i;j++)），时间复杂度是 O(N²)。而题目中 N 最大可达 1e6，O (N²) 会执行 1e12 次操作，远远超过时间限制（600ms 最多支持～1e8 次操作），直接导致超时。
正确的前缀和计算应该是 O(N) 线性时间：sum[i] = sum[i-1] + arr[i]（sum [i] 表示前 i 个元素的和），无需嵌套循环。
怎么判断的可以自学一下时间复杂度的判断
修改完如下
cpp
#include <iostream>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 10;
int arr[maxn]={0};
int sum[maxn]={0};
signed main(){
int n;
cin>>n;
// int arr[n+10]={0};
// int sum[n+10]={0};
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>arr[i];
//cout<<arr[i];
}
for(int i=0;i<n;i++){
sum[i]=sum[i-1]+arr[i];
// cout<<sum[i]<<endl;
}
int k;
cin>>k;
int a,b;
for(int i=0;i<k;i++){
cin>>a>>b;
a--;
b--;
int mmax=max(a,b);
int mmin=min(a,b);
if(i>0)cout<<endl;
cout<<abs((sum[mmax]-sum[mmin-1])%10000019);
// int result=(sum[mmax]-sum[mmin-1])%10000019;
//printf("%d",result);
}
return 0;
}再来是细节错误
（1）先说一个简单的，就是下标最好和题目的编号对应（如果可以），不要用0下标
（2）第二个是负数取模问题
未处理取模后的负数情况（结果错误）
题目要求输出 "对 10000019 取模的结果"，而 (sum[mmax] - sum[mmin-1]) 可能为负数（比如前缀和未提前取模时，sum [mmax] < sum [mmin-1]；或提前取模后，sum [mmax] 因取模变小）。你的代码用 abs() 处理，但这是错误的！因为取模的负数结果需要通过 "加模再取模" 修正，而非直接取绝对值。例如：(5 - 10) % 10000019 = -5，正确的取模结果是 10000014（-5 + 10000019），但 abs(-5) = 5，完全不符合要求。
这时候可能有同学会问：为什么正确取模结果是这个
简单回答就是
对负数取模数学上和&计算机不一样
详细回答就是
要搞懂这个问题，核心是理解 "数学中的模运算" 和 "编程语言中的取模运算符（%）" 的区别------ 前者要求结果非负，后者的结果符号由被除数决定。咱们一步步拆解：
一、先明确：数学中的 "模"（余数）定义
数学里的模运算，核心是找到一个 非负整数 r，满足：
- 存在整数 q（商），使得
被除数 = 除数 × q + r； 0 ≤ r < 除数。
对于 (5 - 10) = -5，除数是 10000019，我们要找这样的 r：
-5 = 10000019 × q + r，且0 ≤ r < 10000019。- 解得 q = -1（因为 10000019 × (-1) = -10000019），代入得：
-5 = (-10000019) + r→r = -5 + 10000019 = 10000014。 - 这个 r=10000014 才是数学意义上的 "正确模结果"，因为它满足 "非负且小于除数"。
二、编程语言中 % 运算符的实际行为
C++、Java、Python 等语言的 % 运算符，其实是 "求余运算"，不是严格的 "数学模运算"，结果符号由 被除数 决定：
- 若被除数为正，结果为正（比如
7%3=1，10%4=2）； - 若被除数为负，结果为负（比如
-7%3=-1，-5%10000019=-5）。
所以你的代码中 (sum[b] - sum[a-1])%MOD 得到 -5，是 C++ 中 % 运算符的正常行为，但这个结果不符合题目要求（题目要的是数学意义上的非负模结果）。
三、为什么 abs(-5) 是错误的？
abs(-5) 会直接取绝对值得到 5，但 5 不满足 "数学模运算" 的逻辑：
- 比如：
(5 - 10000024) = -10000019，-10000019 % 10000019 = 0（数学上正确结果是 0）； - 若用
abs，abs(-10000019%10000019) = abs(0) = 0（看似正确）； - 但再看：
(5 - 10000020) = -10000015，-10000015 % 10000019 = -10000015； - 用
abs得到 10000015，但数学上正确结果是10000019 - 10000015 = 4（因为-10000015 + 10000019 = 4），此时abs就完全错了！
本质原因：abs 只是单纯 "翻转为正数"，没有考虑 "结果必须小于除数" 这个核心条件。只有当被除数的绝对值小于除数时（比如 -5 < 10000019），abs 看似 "能用"，但一旦被除数绝对值大于等于除数，就会出错。
四、正确的修正方法：(a - b + MOD) % MOD
无论 (a - b) 是正还是负，加上 MOD 再取模，都能得到数学意义上的非负结果：
- 若
(a - b)为正：(正数 + MOD) % MOD仍等于原正数（比如(15 + 10000019) % 10000019 = 15）； - 若
(a - b)为负：(负数 + MOD)会变成 "正数且小于 MOD"，再取模就是正确结果（比如-5 + 10000019 = 10000014，10000014 % 10000019 = 10000014）。
这个公式的核心是：通过加 MOD 把负数 "拉回" 非负区间，再取模确保结果小于 MOD，完美匹配数学模运算的要求。
总结
- 题目要的是 "数学模结果"（非负、小于除数）；
- C++ 的
%是 "求余运算"，结果可能为负； abs只能解决 "符号"，解决不了 "结果必须小于除数"，所以错误；- 正确做法是
(差值 + MOD) % MOD，兼顾 "非负" 和 "小于除数" 两个条件。
