蓝桥杯20534爆破 java

这道题本质是最小生成树（MST）问题

这道题的模型是：

1. 每个魔法阵是一个 "节点"。
2. 两个魔法阵之间的 "边权" 是：若相交（距离≤半径和）则边权为 0；否则边权为「圆心距 - 半径和」。
3. 我们需要求最小生成树的总权值（让所有节点连通的最小边权和）。

我们可以用Prim 算法，该算法的核心是从一个起点开始，逐步将距离当前连通集合最近的节点加入集合，最终形成最小生成树。

import java.util.Scanner;
// 1:无需package
// 2: 类名必须Main, 不可修改

import java.util.Arrays;
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
           Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        //创建数组存放圆的数据
        int[][] circle = new int[n][3];
        for (int i = 0; i < circle.length; i++) {
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            int r = sc.nextInt();
            circle[i][0] = x;
            circle[i][1] = y;
            circle[i][2] = r;
        }
        sc.close();
        // 构建邻接矩阵：graph[i][j]表示顶点i到j的边权
        double[][] graph = new double[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i == j) {     //表示为同一个魔法阵
                    graph[i][j] = 0;
                } else {
                    int x1 = circle[i][0], y1 = circle[i][1], r1 = circle[i][2];
                    int x2 = circle[j][0], y2 = circle[j][1], r2 = circle[j][2];
                    double dist = Math.sqrt(Math.pow(x1 - x2, 2) + Math.pow(y1 - y2, 2));
                    // 边权：相交则为0，否则为"距离 - 两半径之和"
                    graph[i][j] = Math.max(0, dist - r1 - r2);
                }
            }
        }
        // Prim算法初始化
        double[] dist = new double[n]; // 记录每个顶点到当前生成树的最小距离
        Arrays.fill(dist, Double.MAX_VALUE);
        boolean[] visited = new boolean[n];// 标记顶点是否已加入生成树
        dist[0] = 0;// // 从顶点0开始构建生成树
        visited[0] = true; // 标记顶点0已加入生成树
        // 初始化距离数组为从顶点0出发的边权
        for (int v = 0; v < n; v++) {
            dist[v] = graph[0][v];
        }
        double totalLength = 0;// 记录最小生成树的总权重
        for (int i = 1; i < n ; i++) { // 生成树需要n-1条边
            // 找到"未访问且距离当前生成树最近"的顶点u
            int u = -1;
            double minDist = Double.MAX_VALUE;
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (!visited[j] && dist[j] < minDist) {
                    minDist = dist[j];
                    u = j;
                }
            }

            visited[u] = true; // 将u加入生成树
            totalLength += minDist; // 累加边权

            // 更新其他未访问顶点到生成树的最小距离
            for (int v = 0; v < n; v++) {
                if (!visited[v] && graph[u][v] < dist[v]) {
                    dist[v] = graph[u][v];
                }
            }
        }
        System.out.println( String.format("%.2f", totalLength));
    }
}