MATLAB信号分析：眼图生成与高速系统评估

今天，我想与大家分享一个我在准备考研期间完成的MATLAB信号完整性分析项目。这个项目不仅是对我专业知识的检验，也是我自己依然保持学术热情的方式。我希望通过这篇文章，让更多同学了解信号完整性分析的重要性，并学会如何用MATLAB实现眼图生成和高速系统评估。

一、什么是信号完整性分析？

想象一下，你和朋友玩传话游戏。第一个人说"今天晚上七点看电影"，传到第十个人时变成了"明天早上九点去游泳"。在高速数字系统中，类似的问题也在发生：信号在传输过程中会"失真"，导致接收端无法正确识别原始信息。

信号完整性就是研究如何让信号在高速传输中保持"原汁原味"的科学。在5G、高速互联网、数据中心等现代通信系统中，信号完整性分析至关重要。

二、项目概述：我们要做什么？

我们将用MATLAB创建一个完整的信号完整性分析系统，主要包括：

1. 生成测试信号（PRBS序列）

2. 模拟信号在信道中的传输

3. 添加真实的噪声和抖动

4. 生成并分析眼图

5. 评估系统性能

三、参数设置

部分概念的解释与理解：

1. 采样频率 (fs)：就像拍照的帧率，越高越能捕捉信号的细节

2. 比特率：每秒传输的比特数，10 Gbps就是每秒100亿个比特

3. 比特周期：传输一个比特需要的时间

4. 每比特采样点数：在每个比特周期内，我们要用多少个点来描述它

假设我们要分析10 Gbps的高速系统，为了准确捕捉信号细节，采样频率通常要比比特率高很多（这里是10倍）。就像用高速相机拍摄快速运动的物体一样。

%% 高速数字信号完整性分析系统 - 修正版（函数定义在末尾）
% 作者：信号完整性工程师
% 功能：眼图生成、抖动分析、BER估计等

clear all; close all; clc;  % 清理环境，重新开始

%% 1. 参数设置
fs = 100e9;            % 采样频率 100 GHz
Ts = 1/fs;             % 采样间隔
bit_rate = 10e9;       % 比特率 10 Gbps
bit_period = 1/bit_rate;  % 比特周期
samples_per_bit = fs/bit_rate;  % 每比特采样点数

% 系统参数
num_bits = 10000;      % 总比特数
rise_time = 0.1 * bit_period;  % 上升时间
channel_length = 0.5;  % 通道长度（米）
material_er = 4.0;     % 介电常数

四、生成测试信号

1.什么是PRBS？

PRBS（伪随机二进制序列）是一种看起来随机但实际上是确定性的序列。它是测试数字系统的"标准台词"，因为它能模拟真实数据流的统计特性。

%% 2. 生成PRBS测试序列
fprintf('生成PRBS测试序列...\n');
prbs_data = generate_prbs(7, num_bits);

PRBS-7序列的长度是2^7-1=127位，它会不断重复直到达到我们需要的一万位。这样做的好处是既能模拟随机性，又能保证接收端可以通过模式识别来检测错误。

2.信号编码

信号编码是把比特变成波形的过程。

%% 3. 信号编码（NRZ格式）
fprintf('信号编码...\n');
tx_signal = 2*prbs_data - 1;  % 转换为±1V

% 上采样到模拟波形
tx_waveform = [];
for i = 1:length(tx_signal)
    tx_waveform = [tx_waveform, tx_signal(i) * ones(1, round(samples_per_bit))];
end

% 确保长度一致
tx_waveform = tx_waveform(1:num_bits*round(samples_per_bit));

在这里，有个很重要的概念需要介绍，即NRZ编码。

不归零编码通过高低电平直接表示二进制数据，但缺乏自同步能力，需额外传输时钟信号。

不归零编码用低电平表示二进制0，用高电平表示二进制1，NRZ码的缺点是无法判断每一位的开始与结束，收发不同保持同步，必须在发送NRZ码的同时，用另一个信道同时传送同步信号。

在我们的项目中：

• 二进制0 → 电压-1V

• 二进制1 → 电压+1V

上采样： 把每个比特扩展成10个相同的采样点，就像把低分辨率图片放大一样。

五、信道建模

信号在传输过程中会经历各种"磨难"，就像你说话的声音在空气中传播会衰减一样。

%% 4. 通道建模（传输线效应）
fprintf('通道建模...\n');

% 创建带限通道模型（低通滤波器模拟带宽限制）
channel_bandwidth = 0.7 * bit_rate;  % 通道带宽
nyquist_freq = fs/2;
cutoff_normalized = channel_bandwidth / nyquist_freq;

% 设计FIR滤波器模拟通道
filter_order = 100;
b = fir1(filter_order, cutoff_normalized, 'low');
channel_response = filter(b, 1, tx_waveform);

1.信道效应

带宽限制：

任何实际信道都有带宽限制，高频分量衰减更大，导致信号上升沿变缓。想象一下低音炮能很好传递低音，但对高音效果不佳。

传输线损耗：

% 添加传输线损耗（频率相关）
f = linspace(0, fs/2, length(b));
alpha_db = 0.2 * sqrt(f/1e9);  % 损耗 dB/inch
alpha_linear = 10.^(-alpha_db/20);

高频衰减比低频更严重！频率依赖性模拟了实际传输线的趋肤效应。

六、噪声与抖动

现实世界的信号会受到各种干扰。

%% 5. 添加噪声和抖动
fprintf('添加噪声和抖动...\n');

% 添加高斯白噪声
SNR_dB = 20;  % 信噪比
signal_power = mean(rx_signal_noiseless.^2);
noise_power = signal_power / (10^(SNR_dB/10));
noise = sqrt(noise_power) * randn(size(rx_signal_noiseless));

1.噪声与抖动的区别

噪声是电压幅度的随机变化，就像照片上的噪点。

抖动是时序的随机变化，就像节拍器不准时。

% 添加确定性抖动（周期性变化）
dj_pp = 0.05 * bit_period;  % 峰峰值确定性抖动
deterministic_jitter = dj_pp * sin(2*pi*bit_rate/10 * (0:length(rx_signal_noiseless)-1)*Ts);

% 添加随机抖动（随机变化）
rj_rms = 0.02 * bit_period;  % RMS随机抖动
random_jitter = rj_rms * randn(size(rx_signal_noiseless));

% 总抖动
total_jitter = deterministic_jitter + random_jitter;

2.确定性抖动与随机抖动

想象你在用麦克风唱歌，确定性抖动就像麦克风支架在轻微振动（有规律的），随机抖动就像有人偶尔碰到麦克风线（无规律的）。

七、眼图生成

眼图能直观显示信号质量。

%% 6. 生成眼图
fprintf('生成眼图...\n');
% 调用眼图生成函数
plot_eye_diagram(rx_signal, samples_per_bit, bit_period, fs, 100);

1.眼图是什么？

简单说： 把很多个比特周期的波形重叠在一起，形状像眼睛，所以叫眼图。

眼图能告诉我们什么？

• 眼高：眼睛张开的高度，越大越好

• 眼宽：眼睛张开的宽度，越宽越好

• 抖动：眼睛两边的厚度，越薄越好

2.眼图生成原理

function plot_eye_diagram(signal, samples_per_bit, bit_period, fs, num_eyes)
    % 关键步骤：将长信号切割成多个2比特周期的段
    samples_per_eye = round(2 * samples_per_bit);  % 显示两个比特周期
    
    % 提取每个比特段的波形
    for i = 1:num_segments
        start_idx = (i-1) * round(samples_per_bit) + 1;
        end_idx = min(start_idx + samples_per_eye - 1, num_samples);
        segment = signal(start_idx:end_idx);
        eye_data = [eye_data; segment(:)'];  % 收集所有段
    end
    
    % 将所有段叠加绘制
    for i = 1:max_traces
        plot(time_axis, eye_data(i, :), 'b-', 'LineWidth', 0.1, 'Color', [0, 0.4470, 0.7410, 0.1]);
    end

代码中为什么显示两个比特周期？ 因为这样可以同时看到比特转换和稳定区域。

八、频率响应分析

眼图显示症状，频率分析找出病因。

%% 7. 频率响应分析
fprintf('频率响应分析...\n');

figure('Position', [100, 100, 1200, 400], 'Name', '频率响应分析');

% 计算传输函数
[H, freq] = freqz(b_loss, 1, 1024, fs);

subplot(1, 3, 1);
semilogx(freq/1e9, 20*log10(abs(H)), 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('幅度 (dB)');
title('通道频率响应');
grid on;

频率响应的三个关键指标

1. 幅度响应：不同频率的衰减程度

2. 插入损耗：信号通过信道后的功率损失

3. 群延迟：不同频率分量的时间延迟差异

群延迟的重要性： 如果不同频率到达时间不同，信号就会失真，就像乐队成员节奏不一致。

九、误码率分析

这是最终的考核指标：有多少比特出错了？

%% 8. 误码率分析
fprintf('误码率分析...\n');

% 信号均衡（简单CTLE）
f_cut = bit_rate/2;
[bl, al] = butter(3, f_cut/(fs/2), 'high');
equalized_signal = filter(bl, al, rx_signal);

1.均衡器：信号的"矫正器"

均衡器补偿信道引起的高频衰减，就像图像处理中的锐化滤镜。

% 采样决策
sampling_instants = round(samples_per_bit/2) : round(samples_per_bit) : length(equalized_signal);
sampled_values = equalized_signal(sampling_instants);

% 决策
decided_bits = sampled_values > 0;

% 计算误码率
ber = sum(rx_bits_aligned ~= prbs_aligned) / min_length;

采样点选择： 在每个比特周期的中间采样，因为这里眼图张开最大，最不容易出错。

相信大家在做通信原理的实验的时候，可能会疑问为什么要在比特周期的中间采样，这里给出了答案。

十、时域波形

%% 9. 时域波形对比
figure('Position', [100, 100, 1200, 600], 'Name', '时域波形对比');

这个部分直观展示信号在发射、传输和均衡后的变化，帮助我们理解整个系统的行为。

十一、函数定义部分详解

1.PRBS生成函数

function data = generate_prbs(order, length_bits)
    % 生成PRBS序列的核心：线性反馈移位寄存器
    n = order;  % PRBS阶数
    prbs_length = 2^n - 1;  % 最大长度
    
    % 不同阶数的PRBS使用不同的反馈抽头
    switch n
        case 7
            taps = [7, 6];  % PRBS-7：x⁷ + x⁶ + 1
        % ... 其他阶数
    end
    
    % 初始化：移位寄存器全1
    register = ones(1, n);
    prbs = zeros(1, prbs_length);
    
    % 生成序列
    for i = 1:prbs_length
        prbs(i) = register(n);  % 输出最高位
        feedback = mod(sum(register(taps)), 2);  % 计算反馈值
        register = [feedback, register(1:end-1)];  % 移位
    end

这个generate_prbs函数不仅仅是生成一些0和1的简单代码。它是：

1. 信号完整性分析的起点：没有标准测试信号，所有分析都是空中楼阁

2. 系统性能的标尺：提供衡量系统好坏的客观标准

3. 理论与实践的纽带：将抽象的数学原理转化为实际的工程工具

对我这个项目来说，它就像乐谱的基调，基础但不可或缺，简单但意义深远。

我们如何简单理解这个函数呢？可以想象测试电报系统：

• 随机电报：内容随机，难以验证

• 标准测试码：特定模式，易于识别错误

里面，有个陌生的词------线性反馈移位寄存器。

线性反馈移位寄存器（LFSR） 是数字系统的基本构建块，理解它有助于理解很多通信和加密算法。

2.眼图分析函数

这段calculate_eye_parameters函数是信号分析中的"医生诊断工具"，它从眼图这个"心电图"中提取三个关键健康指标：

1. 眼高 - 信号对噪声的免疫力，眼高越大越不容易出错

2. 眼宽 - 信号对时间抖动的容忍度，眼宽越宽采样越安全

3. 眼幅度 - 信号的动态范围，反映了系统整体状态

这三个数字将复杂的波形图转化为可量化的性能指标，让我们能像医生看体检报告一样判断系统健康度。

function [eye_height, eye_width, eye_amplitude] = calculate_eye_parameters(eye_data, time_axis, bit_period)
    % 找到比特周期中心位置
    center_idx = round(length(time_axis)/2);
    
    % 计算眼高（在最佳采样点处）
    center_samples = eye_data(:, center_idx);
    
    % 分离正负电平
    positive_samples = center_samples(center_samples > 0);
    negative_samples = center_samples(center_samples < 0);
    
    if ~isempty(positive_samples) && ~isempty(negative_samples)
        % 眼高 = 最小正电平 - 最大负电平
        eye_height = min(positive_samples) - max(negative_samples);
    else
        eye_height = 0;
    end

眼高的计算原理： 在最佳采样点，我们希望正电平尽可能高，负电平尽可能低，这样噪声容限最大。

之前发现：同一个地库，新手司机经常倒车蹭墙，而老司机却总能丝滑入库。

我们假设：

地库的停车位宽度是2.5米，车宽1.8米。理论上两边各有0.35米的余量，足够安全。但实际呢？

新手小李每次倒车：

• 有时偏左，左侧只剩0.1米

• 有时偏右，右侧只剩0.15米

• 最糟的一次，左边0.05米，右边0.1米

老司机王叔每次：

• 左边稳定在0.3米左右

• 右边稳定在0.35米左右

• 最差的一次，两边也都有0.25米

2.1信号完整性的隐喻

这个地库就是我们的通信信道 ，倒车过程就是信号传输：

眼高 = 停车余量的最小值

% 眼高 = 最小正电平 - 最大负电平
% 对应：最小安全距离 - 最大侵入距离

小李的眼高 = min(0.1, 0.15) - max(0.05, 0.1) 
           = 0.1 - 0.1 = 0米（危险！）

王叔的眼高 = min(0.3, 0.35) - max(0.25, 0.25)
           = 0.3 - 0.25 = 0.05米（安全）

眼宽 = 倒车轨迹的时间稳定性

小李：有时快有时慢，方向打得忽早忽晚

王叔：匀速倒车，转向时机几乎分秒不差

眼幅度 = 驾驶技术的全面性

不仅看能否停进去，还要看是否优雅、是否影响邻车、是否一次到位

这个时候让我们重新看看我们原来的代码,这段代码做的正是"地库安全评估系统"的工作 ：

function [eye_height, eye_width, eye_amplitude] = calculate_eye_parameters(eye_data, time_axis, bit_period)
    % 找到最佳观察点（相当于倒车镜里的标准参考线）
    center_idx = round(length(time_axis)/2);
    
    % 收集所有车辆的位置数据（相当于监控录像回放）
    center_samples = eye_data(:, center_idx);
    
    % 分开统计左侧和右侧的距离
    positive_samples = center_samples(center_samples > 0);  % 右侧安全距离
    negative_samples = center_samples(center_samples < 0);  % 左侧安全距离
    
    if ~isempty(positive_samples) && ~isempty(negative_samples)
        % 计算眼高：最窄的有效通道宽度
        eye_height = min(positive_samples) - max(negative_samples);
        % 小李：0米 → 随时可能蹭墙
        % 王叔：0.05米 → 安全缓冲充足
    else
        eye_height = 0;  % 完全没有安全余量
    end

那管理这个的看了这个之后，做了三件事：

1. 加装引导灯（相当于信号均衡器）

   • 在地面增加了LED引导线

   • 相当于代码中的均衡器补偿高频损耗

2. 优化反光镜角度（相当于时钟恢复）

   • 调整了柱子反光镜的角度

   • 相当于在最佳采样点观察信号

3. 设置振动警示带（相当于误码检测）

   • 在危险区域设置振动带

   • 轮子压上就有触觉反馈

   • 相当于接收端的错误检测机制

2.2这段代码的作用

这段看似简单的代码，实际上在回答一个根本问题：在不确定性的世界中，我们如何确保确定的可靠性？

1. 面对噪声（其他车辆鸣笛、小孩跑动）

   眼高告诉我们系统有多强的抗干扰能力

2. 面对抖动（地面不平、视线遮挡）

   眼宽告诉我们系统对时序误差的容忍度

3. 面对变化（不同车型、不同光线）

   眼幅度告诉我们系统的适应性和鲁棒性

十二、整个项目的源代码

%% 基于MATLAB的高速数字信号完整性分析系统
% 作者：free-elcmacom
% 功能：眼图生成、抖动分析、BER估计等

clear all; close all; clc;

%% 1. 参数设置
fs = 100e9;            % 采样频率 100 GHz
Ts = 1/fs;             % 采样间隔
bit_rate = 10e9;       % 比特率 10 Gbps
bit_period = 1/bit_rate;  % 比特周期
samples_per_bit = fs/bit_rate;  % 每比特采样点数

% 系统参数
num_bits = 10000;      % 总比特数
rise_time = 0.1 * bit_period;  % 上升时间
channel_length = 0.5;  % 通道长度（米）
material_er = 4.0;     % 介电常数

%% 2. 生成PRBS测试序列
fprintf('生成PRBS测试序列...\n');
prbs_data = generate_prbs(7, num_bits);

%% 3. 信号编码（NRZ格式）
fprintf('信号编码...\n');
tx_signal = 2*prbs_data - 1;  % 转换为±1V

% 上采样到模拟波形
tx_waveform = [];
for i = 1:length(tx_signal)
    tx_waveform = [tx_waveform, tx_signal(i) * ones(1, round(samples_per_bit))];
end

% 确保长度一致
tx_waveform = tx_waveform(1:num_bits*round(samples_per_bit));

%% 4. 通道建模（传输线效应）
fprintf('通道建模...\n');

% 创建带限通道模型（低通滤波器模拟带宽限制）
channel_bandwidth = 0.7 * bit_rate;  % 通道带宽
nyquist_freq = fs/2;
cutoff_normalized = channel_bandwidth / nyquist_freq;

% 设计FIR滤波器模拟通道
filter_order = 100;
b = fir1(filter_order, cutoff_normalized, 'low');
channel_response = filter(b, 1, tx_waveform);

% 添加传输线损耗（频率相关）
f = linspace(0, fs/2, length(b));
alpha_db = 0.2 * sqrt(f/1e9);  % 损耗 dB/inch
alpha_linear = 10.^(-alpha_db/20);

% 确保维度匹配
alpha_linear = alpha_linear(1:length(b));
b_loss = b .* alpha_linear;

% 应用损耗滤波器
rx_signal_noiseless = filter(b_loss, 1, channel_response);

%% 5. 添加噪声和抖动
fprintf('添加噪声和抖动...\n');

% 添加高斯白噪声
SNR_dB = 20;  % 信噪比
signal_power = mean(rx_signal_noiseless.^2);
noise_power = signal_power / (10^(SNR_dB/10));
noise = sqrt(noise_power) * randn(size(rx_signal_noiseless));

% 添加确定性抖动
dj_pp = 0.05 * bit_period;  % 峰峰值确定性抖动
deterministic_jitter = dj_pp * sin(2*pi*bit_rate/10 * (0:length(rx_signal_noiseless)-1)*Ts);

% 添加随机抖动
rj_rms = 0.02 * bit_period;  % RMS随机抖动
random_jitter = rj_rms * randn(size(rx_signal_noiseless));

% 总抖动
total_jitter = deterministic_jitter + random_jitter;

% 应用抖动到信号（通过重采样）
t = (0:length(rx_signal_noiseless)-1) * Ts;
t_jittered = t + total_jitter;

% 插值得到带抖动的信号
rx_signal_jittered = interp1(t, rx_signal_noiseless, t_jittered, 'linear', 'extrap');

% 最终接收信号（带噪声和抖动）
rx_signal = rx_signal_jittered + noise;

%% 6. 生成眼图
fprintf('生成眼图...\n');
% 调用眼图生成函数
plot_eye_diagram(rx_signal, samples_per_bit, bit_period, fs, 100);

%% 7. 频率响应分析
fprintf('频率响应分析...\n');

figure('Position', [100, 100, 1200, 400], 'Name', '频率响应分析');

% 计算传输函数
[H, freq] = freqz(b_loss, 1, 1024, fs);

subplot(1, 3, 1);
semilogx(freq/1e9, 20*log10(abs(H)), 'b-', 'LineWidth', 2);
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('幅度 (dB)');
title('通道频率响应');
grid on;

% 计算插入损耗
insertion_loss = -20*log10(abs(H));
subplot(1, 3, 2);
plot(freq/1e9, insertion_loss, 'r-', 'LineWidth', 2);
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('插入损耗 (dB)');
title('插入损耗 vs 频率');
grid on;

% 群延迟
[gd, freq_gd] = grpdelay(b_loss, 1, 1024, fs);
subplot(1, 3, 3);
plot(freq_gd/1e9, gd/1e-12, 'g-', 'LineWidth', 2);
xlabel('频率 (GHz)');
ylabel('群延迟 (ps)');
title('群延迟');
grid on;

%% 8. 误码率分析
fprintf('误码率分析...\n');

% 信号均衡（简单CTLE）
f_cut = bit_rate/2;
[bl, al] = butter(3, f_cut/(fs/2), 'high');
equalized_signal = filter(bl, al, rx_signal);

% 采样决策
sampling_instants = round(samples_per_bit/2) : round(samples_per_bit) : length(equalized_signal);
sampled_values = equalized_signal(sampling_instants);

% 确保长度匹配
min_length = min(length(sampled_values), num_bits);
sampled_values = sampled_values(1:min_length);

% 决策
decided_bits = sampled_values > 0;

% 计算误码率
rx_bits_aligned = decided_bits(1:min_length);
prbs_aligned = prbs_data(1:min_length);

ber = sum(rx_bits_aligned ~= prbs_aligned) / min_length;

% 显示结果
fprintf('\n====== 信号完整性分析报告 ======\n');
fprintf('比特率: %.1f Gbps\n', bit_rate/1e9);
fprintf('采样率: %.1f GHz\n', fs/1e9);
fprintf('估算BER: %.2e\n', ber);
fprintf('信噪比: %.1f dB\n', SNR_dB);
fprintf('随机抖动(RMS): %.1f ps\n', rj_rms*1e12);
fprintf('确定性抖动(峰峰值): %.1f ps\n', dj_pp*1e12);
fprintf('通道带宽: %.1f GHz\n', channel_bandwidth/1e9);
fprintf('传输比特数: %d\n', min_length);
fprintf('误码数: %d\n', sum(rx_bits_aligned ~= prbs_aligned));
fprintf('================================\n');

%% 9. 时域波形对比
figure('Position', [100, 100, 1200, 600], 'Name', '时域波形对比');

% 显示前200个比特
bits_to_show = 200;
samples_to_show = min(bits_to_show * round(samples_per_bit), length(tx_waveform));
time_window = (0:samples_to_show-1) * Ts * 1e9;

subplot(3, 1, 1);
plot(time_window, tx_waveform(1:samples_to_show), 'b-', 'LineWidth', 1);
title('发射信号');
xlabel('时间 (ns)');
ylabel('幅度 (V)');
grid on;
xlim([time_window(1), time_window(end)]);

subplot(3, 1, 2);
plot(time_window, rx_signal_noiseless(1:samples_to_show), 'r-', 'LineWidth', 1);
title('接收信号（无噪声）');
xlabel('时间 (ns)');
ylabel('幅度 (V)');
grid on;
xlim([time_window(1), time_window(end)]);

subplot(3, 1, 3);
plot(time_window, equalized_signal(1:samples_to_show), 'g-', 'LineWidth', 1);
hold on;

% 绘制采样点（前几个比特）
num_sampled_bits = min(bits_to_show, length(sampling_instants));
sampling_times = sampling_instants(1:num_sampled_bits) * Ts * 1e9;
sampling_values = sampled_values(1:num_sampled_bits);

stem(sampling_times, sampling_values, 'r', 'filled', 'MarkerSize', 5);
title('均衡后信号与采样点');
xlabel('时间 (ns)');
ylabel('幅度 (V)');
grid on;
xlim([time_window(1), time_window(end)]);
legend('均衡信号', '采样点', 'Location', 'best');

%% 10. 眼图模板测试（可选）
% 如果需要运行模板测试，取消下面的注释
% fprintf('进行眼图模板测试...\n');
% mask_violations = check_mask_violations(eye_data, time_axis, bit_period);

fprintf('\n信号完整性分析完成！\n');
fprintf('查看生成的图形以分析系统性能。\n');

%% ==================== 函数定义部分 ====================
% 注意：所有函数定义必须在主脚本代码之后

%% PRBS生成函数
function data = generate_prbs(order, length_bits)
    % 生成PRBS序列
    n = order;
    prbs_length = 2^n - 1;
    
    % 根据阶数选择反馈抽头
    switch n
        case 7
            taps = [7, 6];
        case 9
            taps = [9, 5];
        case 11
            taps = [11, 9];
        case 15
            taps = [15, 14];
        case 23
            taps = [23, 18];
        case 31
            taps = [31, 28];
        otherwise
            taps = [n, n-1];
    end
    
    % 初始化移位寄存器
    register = ones(1, n);
    prbs = zeros(1, prbs_length);
    
    for i = 1:prbs_length
        prbs(i) = register(n);
        feedback = mod(sum(register(taps)), 2);
        register = [feedback, register(1:end-1)];
    end
    
    % 重复序列以达到所需长度
    repeats = ceil(length_bits / prbs_length);
    data = repmat(prbs, 1, repeats);
    data = data(1:length_bits);
end

%% 眼图参数计算函数
function [eye_height, eye_width, eye_amplitude] = calculate_eye_parameters(eye_data, time_axis, bit_period)
    % 计算眼图参数
    
    % 找到比特周期中心位置
    center_idx = round(length(time_axis)/2);
    
    % 计算眼高（在最佳采样点处）
    center_samples = eye_data(:, center_idx);
    
    % 分离正负电平
    positive_samples = center_samples(center_samples > 0);
    negative_samples = center_samples(center_samples < 0);
    
    if ~isempty(positive_samples) && ~isempty(negative_samples)
        eye_height = min(positive_samples) - max(negative_samples);
    else
        eye_height = 0;
    end
    
    % 简化计算眼宽（实际应基于眼图测量）
    eye_width = 0.7 * bit_period * 1e12;  % ps
    
    % 计算眼幅度
    eye_amplitude = max(eye_data(:)) - min(eye_data(:));
end

%% 眼图绘制函数
function plot_eye_diagram(signal, samples_per_bit, bit_period, fs, num_eyes)
    % 眼图绘制函数
    Ts = 1/fs;
    samples_per_eye = round(2 * samples_per_bit);  % 显示两个比特周期
    num_samples = length(signal);
    
    % 计算可以提取多少个眼图段
    num_segments = floor(num_samples / samples_per_bit) - 1;
    num_segments = min(num_segments, num_eyes * round(samples_per_bit));
    
    % 准备存储所有眼图轨迹
    eye_data = [];
    
    % 提取每个比特段的波形
    for i = 1:num_segments
        start_idx = (i-1) * round(samples_per_bit) + 1;
        end_idx = min(start_idx + samples_per_eye - 1, num_samples);
        
        if end_idx <= num_samples && (end_idx-start_idx+1) == samples_per_eye
            segment = signal(start_idx:end_idx);
            eye_data = [eye_data; segment(:)'];  % 确保是行向量
        end
    end
    
    if isempty(eye_data)
        error('无法提取足够的眼图数据，请检查参数设置');
    end
    
    % 创建时间轴（两个比特周期）
    time_axis = (0:samples_per_eye-1) * Ts * 1e12;  % 转换为ps
    
    % 绘制眼图
    figure('Position', [100, 100, 1000, 600], 'Name', '眼图分析');
    
    % 主眼图
    subplot(2, 3, [1 2 4 5]);
    hold on;
    
    % 绘制所有轨迹（限制数量避免过载）
    max_traces = min(200, size(eye_data, 1));
    for i = 1:max_traces
        plot(time_axis, eye_data(i, :), 'b-', 'LineWidth', 0.1, 'Color', [0, 0.4470, 0.7410, 0.1]);
    end
    
    % 计算眼图统计
    mean_eye = mean(eye_data, 1);
    std_eye = std(eye_data, 0, 1);
    
    % 绘制平均眼图
    plot(time_axis, mean_eye, 'r-', 'LineWidth', 2);
    
    % 绘制眼图模板（可根据标准调整）
    template_upper = mean_eye + 3*std_eye;
    template_lower = mean_eye - 3*std_eye;
    plot(time_axis, template_upper, 'g--', 'LineWidth', 1.5);
    plot(time_axis, template_lower, 'g--', 'LineWidth', 1.5);
    
    xlabel('时间 (ps)');
    ylabel('幅度 (V)');
    title('眼图分析');
    grid on;
    hold off;
    
    % 标记重要参数
    xline(bit_period*1e12, 'k--', 'LineWidth', 1.5, 'Alpha', 0.7);
    xline(2*bit_period*1e12, 'k--', 'LineWidth', 1.5, 'Alpha', 0.7);
    yline(0, 'k-', 'LineWidth', 1, 'Alpha', 0.7);
    
    % 眼图参数计算
    [eye_height, eye_width, eye_amplitude] = calculate_eye_parameters(eye_data, time_axis, bit_period);
    
    % 参数显示
    subplot(2, 3, 3);
    axis off;
    text(0.1, 0.9, '眼图参数:', 'FontSize', 12, 'FontWeight', 'bold');
    text(0.1, 0.8, sprintf('眼高: %.3f V', eye_height), 'FontSize', 10);
    text(0.1, 0.7, sprintf('眼宽: %.1f ps', eye_width), 'FontSize', 10);
    text(0.1, 0.6, sprintf('眼幅度: %.3f V', eye_amplitude), 'FontSize', 10);
    text(0.1, 0.5, sprintf('轨迹数: %d', size(eye_data, 1)), 'FontSize', 10);
    text(0.1, 0.4, sprintf('比特率: %.1f Gbps', 1/(bit_period*1e9)), 'FontSize', 10);
    
    % 直方图分析（眼图中心采样点分布）
    subplot(2, 3, 6);
    center_idx = round(size(eye_data, 2)/2);
    center_samples = eye_data(:, center_idx);
    
    histogram(center_samples, 30);
    xlabel('幅度 (V)');
    ylabel('频次');
    title('眼图中心采样分布');
    grid on;
end

%% 眼图模板测试函数
function mask_violations = check_mask_violations(eye_data, time_axis, bit_period)
    % 检查模板违规
    
    % 定义简单眼图模板（可根据标准调整）
    ui = bit_period * 1e12;  % 单位间隔（ps）
    
    % 模板坐标（归一化）
    mask_x_normalized = [0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0, 1.0, 0.8, 0.6, 0.4, 0.2, 0] * 2;
    mask_y_upper_normalized = [0.15, 0.05, 0.02, 0.02, 0.05, 0.15, 0.85, 0.95, 0.98, 0.98, 0.95, 0.85];
    mask_y_lower_normalized = [0.15, 0.05, 0.02, 0.02, 0.05, 0.15, 0.15, 0.05, 0.02, 0.02, 0.05, 0.15];
    
    % 缩放模板
    eye_amplitude = max(eye_data(:)) - min(eye_data(:));
    eye_center = mean(eye_data(:));
    
    mask_x = mask_x_normalized * ui;
    mask_y_upper = eye_center + mask_y_upper_normalized * eye_amplitude/2;
    mask_y_lower = eye_center + mask_y_lower_normalized * eye_amplitude/2 - eye_amplitude;
    
    % 绘制模板
    figure('Position', [100, 100, 800, 600], 'Name', '眼图模板测试');
    hold on;
    
    % 绘制眼图轨迹
    for i = 1:min(100, size(eye_data, 1))
        plot(time_axis, eye_data(i, :), 'b-', 'LineWidth', 0.1, 'Color', [0, 0, 1, 0.1]);
    end
    
    % 绘制模板
    fill(mask_x, mask_y_upper, 'r', 'FaceAlpha', 0.3, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 1.5);
    fill(mask_x, mask_y_lower, 'r', 'FaceAlpha', 0.3, 'EdgeColor', 'r', 'LineWidth', 1.5);
    
    % 检查违规点
    violations = 0;
    for i = 1:size(eye_data, 1)
        % 检查每个点是否在模板内
        for j = 1:size(eye_data, 2)
            point_x = time_axis(j);
            point_y = eye_data(i, j);
            
            % 检查是否在上模板内
            in_upper = inpolygon(point_x, point_y, mask_x, mask_y_upper);
            % 检查是否在下模板内
            in_lower = inpolygon(point_x, point_y, mask_x, mask_y_lower);
            
            if in_upper || in_lower
                violations = violations + 1;
                % 标记违规点
                plot(point_x, point_y, 'ro', 'MarkerSize', 6, 'LineWidth', 2);
            end
        end
    end
    
    xlabel('时间 (ps)');
    ylabel('幅度 (V)');
    title(sprintf('眼图模板测试 - 违规点: %d', violations));
    grid on;
    hold off;
    
    mask_violations = violations;
    
    if violations > 0
        fprintf('眼图模板测试失败! 发现 %d 个违规点。\n', violations);
    else
        fprintf('眼图模板测试通过!\n');
    end
end

十三、项目分析结果

1.眼图分析

1.1图像的特征描述如下

• 主眼图区域：蓝色透明的数百条轨迹叠加，形成"眼睛"形状

• 红色平均眼图：所有轨迹的平均值，代表最可能的信号路径

• 绿色3σ边界：±3倍标准差的范围，定义了信号波动的正常区间

• 黑色参考线：比特周期边界和零电平参考

• 右侧参数面板：眼高、眼宽、眼幅度等量化指标

• 底部直方图：眼图中心采样点的分布统计

上面的还是太刻板了，下面我举个例子让大家理解一下：

想象你是一名交响乐指挥 ，眼图就是你乐团的集体演奏记录

蓝色轨迹：每个乐手每次演奏的细微差异

• 小提琴手A这次稍微快了一点

• 大提琴手B这次力度轻了一些

• 长笛手C这次音准偏高了一点点

红色平均眼图：乐团整体的标准演奏

• 经过无数次排练后的理想效果

• 指挥期望听到的完美表现

绿色边界：指挥可以容忍的误差范围

• 小提前3%的音准偏差，可以接受

• 鼓点5毫秒的提前或延后，还能合拍

直方图：对关键音符（比特中心点）的统计分析

• 大部分乐手在这个音符上都准确命中

• 少数几次偏差较大，但仍在可控范围内

这张图的深层含义 ：它展示了在确定性 （红色主线）与随机性 （蓝色散点）之间的工程容忍度（绿色边界）。好的系统不是没有误差，而是把误差控制在允许范围内。

2.频率响应分析

由三个子图组成：

1. 通道频率响应（蓝色曲线）

   • 横轴：频率（GHz），对数坐标

   • 纵轴：幅度（dB），显示通道对不同频率的增益/衰减

   • 关键特征：随着频率增加，衰减逐渐增大

2. 插入损耗（红色曲线）

   • 横轴：频率（GHz）

   • 纵轴：损耗（dB），正值表示信号损失

   • 关键特征：损耗随频率增加而增加

3. 群延迟（绿色曲线）

   • 横轴：频率（GHz）

   • 纵轴：延迟（ps）

   • 关键特征：不同频率分量通过通道的时间差异

现在换一个比喻：你是一名声学工程师 ，在测试一个音乐厅的音响效果：

频率响应图：音乐厅对不同音高的响应

• 低频（鼓声、贝斯）：容易传播，衰减小 → 观众席后排仍能感受震撼

• 高频（小提琴、三角铁）：容易吸收，衰减大 → 后排听众可能听不清细节

插入损耗图：音乐厅对音量的"收费"标准

• 100Hz低音：每米衰减0.1dB → 门票便宜

• 10GHz高音：每米衰减2dB → 门票昂贵

• 这就是为什么远程传输时，高频信息容易丢失

群延迟图：不同音高到达时间的差异

• 低音：传播速度慢，晚到 → 像体型大的观众入场慢

• 高音：传播速度快，先到 → 像灵活的观众迅速就座

• 如果差异太大，鼓点和旋律就对不齐了

这张图的深层含义 ：它揭示了物理世界对理想信号的系统性扭曲 。带宽不是有或无的二元问题，而是多或少的连续渐变。

**3.**时域波形对比

它由下面三个纵向排列的子图构成：

1. 发射信号（蓝色）

   • 清晰的方波，完美的0-1转换

   • 理想的上升沿和下降沿

   • 整齐的幅度层次

2. 接收信号（无噪声）（红色）

   • 波形变圆滑，上升沿变缓

   • 幅度略有衰减

   • 码间干扰明显（一个比特影响相邻比特）

3. 均衡后信号与采样点（绿色+红色采样点）

   • 经过均衡处理的信号

   • 红色采样点显示在每个比特中心的最佳采样时刻

在这里我又讲个故事来理解时域波形对比：

现在让我们回到最开始的地库倒车比喻，但这次有了行车记录仪回放：

发射信号：驾校教练的标准示范

• 方向盘打得精准到位

• 油门刹车控制恰到好处

• 每个动作都如同教科书般完美

接收信号：新手学员的实际操作

• 方向盘有晃动，转向不干脆

• 刹车踩得重，车身有晃动

• 倒车轨迹有偏差，需要多次修正

均衡后信号：安装了倒车辅助系统后的操作

• 电子稳定系统补偿了方向盘的抖动

• 自动刹车系统平滑了制动过程

• 轨迹修正系统把车拉回正确路径

红色采样点：驾校考官在每个关键节点的评分

• 在车辆到达每个标记点时记录位置

• 根据这些离散评分判断是否通过考试

• 虽然只观察几个时间点，但足以评估整个过程

4.三个图的总结

如果把这个信号完整性分析项目比作一部扣人心弦的侦探剧，那么眼图分析就是令人屏息的第一幕：案发现场勘查 。当"信号质量下降"这个"数字命案"发生时，眼图就像技术侦探第一时间拍摄的犯罪现场全息照片 。图中数百条蓝色轨迹宛如嫌疑人留下的所有可能脚印------有些凌乱交错，有些清晰可辨，共同勾勒出犯罪活动的复杂脉络。而那条红色平均眼图，则如同法医对典型伤口模式的深度分析，揭示了最常见的攻击手法和伤害特征。更关键的是，绿色边界线划定了嫌疑人的活动范围，它告诉调查组："凶手就在这个时空区域内活动，重点排查！"最后的直方图则像目击者证词的统计汇总------当多数人描述嫌犯身高在170-180厘米之间时，我们就有了精准的排查方向。整个眼图就是一张多维度、立体化的数字犯罪现场重建图，让无形的信号质量问题变得有形可察。

当现场勘查完成后，侦探剧进入更烧脑的第二幕：犯罪动机调查 。此时频率响应分析扮演着犯罪心理侧写师 的角色，它要回答那个根本问题："为什么信号会被'杀'？"频率响应曲线如同对犯罪动机的精密分析------是低频段的"仇杀"（系统资源争夺）？中频段的"财杀"（能量损耗）？还是高频段的"情杀"（时序错乱）？插入损耗图则像凶器威力测试实验室，要判断造成伤害的是"刀伤"（阻抗失配）、"枪伤"（反射干扰）还是"毒药"（介质损耗）。最巧妙的是群延迟分析，它如同犯罪时间线的法医学重建------是"先下毒后捅刀"（相位失真导致时序错位）？还是"同时多手段攻击"（多径效应）？这一整套频率分析，实际上是在对数字系统的"生理机能"进行全方位体检，找出信号衰弱的病根究竟在血液循环系统（低频响应）还是神经系统（高频响应）。

随着调查深入，侦探剧迎来高潮的第三幕：犯罪过程还原 。时域波形对比就是这场数字犯罪的情景重现。发射信号如同受害人遇害前的日常生活轨迹------规律、稳定、可预测，每个比特都像他按部就班的日常行程。接收信号则展现了案发当天的异常行为------波形开始扭曲，节奏被打乱，那些完美的方波变得圆滑而迟疑，就像受害人那天的行踪突然出现了不可解释的偏差。均衡后信号则堪比警方的高科技案件重建模拟，通过数字算法"修正"了部分失真，试图还原最接近真相的过程。而那些精确分布的红色采样点，正是调查组提取的关键时间点证据------就像在监控录像中标出嫌疑人出现的准确时刻。整个时域分析完成了从"静态现场"到"动态过程"的认知飞跃，让我们不仅能看见"尸体"（劣化的信号），更能推演出"谋杀"是如何一步一步发生的。

十四、学习建议

当你运行这个代码，看到这三个画布时，请思考：

1. 眼图：如果眼图几乎闭合（眼高很小），你最先调整哪个参数？为什么？

   提示：先增加SNR（降低噪声），还是先减少抖动？

2. 频率响应：如果群延迟曲线有突变（不是平滑变化），可能是什么原因？

   提示：回忆传输线理论中的阻抗不连续

3. 时域波形：如果均衡后信号还不如均衡前，问题出在哪里？

提示：均衡器设计的前提假设是什么？

十五、总结

这三张画布共同讲述了一个技术：

在确定性中寻找规律，在随机性中设立边界，在动态中把握时机。

• 眼图教我们：在噪声中识别信号，在变化中找到稳定

• 频率响应教我们：在限制中优化性能，在约束中创造可能

• 时域波形教我们：在过程中选择时机，在连续中提取离散

这不仅是信号完整性分析的精髓，也是应对复杂工程问题的方法论。