xtuoj Interprime - 技术栈

题目

思路

奇素数的核心数学特性

所有素数中，只有 2 是偶数，其余素数都是奇数（奇素数）。
两个奇数相加的结果是偶数，因此 "连续奇素数对（prev, i）" 的和 prev + i 一定是偶数，它们的平均值 avg = (prev + i) / 2 必然是整数（比如 3 和 5 的平均值是 4，5 和 7 的平均值是 6）。
连续的奇素数之间没有其他素数（否则就不是 "连续" 的），因此它们的平均值 avg 一定不是素数（比如 3 和 5 之间的数是 4，不是素数；5 和 7 之间的数是 6，不是素数）

接下来就是利用这个特性编写代码了。

首先用欧拉筛先计算1e6+100以内的素数，多算一点避免漏掉一些情况，比如说两个相邻的素数刚好有个在1e6左边，还有一个在右边一点，然后平均值还是在1e6内，那这样你在右边一点的那个素数也能考虑到。

接着就是定义一个prev 存左边的奇质数，初始化为primes $1$ ，然后遍历N以内所有的质数 ，每次取出一个素数，然后取平均值，判断其如果不是素数而且在范围内，那个这个平均值就是满足要求的内部素数，然后再把prev设置为当前的primes $i$ ，相当于向右移动了一个单位。这里注意一点我们的循环条件应该设置为i<cnt，而不是primes $i$ <=N，因为我们欧拉筛的范围保证了这个条件恒真，所以会越界从而出错，而i<cnt，i++，总是能在正确的时候结束。

计算 $a,b$ 内满足要求的所有内部素数的个数问题，看到区间和，就想到前缀和 ，所以我设置一个f数组，初始化为0，如果avg是满足要求的内部素数，那么f $avg$ =1，这是为了方便统计个数，再计算前缀和数组，f $i$ +=f $i-1$ ，这里相当于把 f 计算完前缀和以后又赋值给 f，因为这里我们并不需要知道具体那个数是不是内部素数，而是关注的是个数。

$a,b$ 之间的个数，用f $b$ -f $a-1$ 即可，f $i$ 表示的是从1到 i 之间，所有内部素数的个数。

代码

cpp 复制代码

#include<stdio.h>
#define N 2000000
typedef enum{false,true} bool;

int T,a,b;
int cnt=0,primes[N+1];
bool st[N+1]={false};
int f[N+1]={0};

void generate_primes(){
	for(int i=2;i<=N;i++){
		if(!st[i]) primes[cnt++]=i;
		for(int j=0;j<cnt&&primes[j]<=N/i;j++){
			st[primes[j]*i]=true;
			if(i%primes[j]==0) break;
		}
	}
}

void Interprime(){
	int prev=primes[1];
	for(int i=2;primes[i]<=N;i++){
		int avg=(prev+primes[i])/2;
		if(st[avg]) f[avg]=1;
		prev=primes[i];
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
		f[i]+=f[i-1];
}

int main(){
	generate_primes();
	Interprime();
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		scanf("%d%d",&a,&b);
		int ans=f[b]-f[a-1];
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}