前言：这道题到底在考什么？
LeetCode 98「Validate Binary Search Tree」要求：给定一棵二叉树，判断它是不是一棵有效的二叉搜索树（BST）。leetcode
有效 BST 的核心性质是：
- 任意节点的左子树所有节点值都严格小于该节点值。
- 任意节点的右子树所有节点值都严格大于该节点值。
- 左右子树本身也必须是 BST。geeksforgeeks+1
看起来很简单，但很多人一开始都会掉进一个经典坑：只检查"父节点和它的左右孩子"这三者之间的大小关系。
常见误解：只比较父节点和孩子
很多初学者（包括一开始的我们）会这样想：
- 用 DFS 或后序遍历二叉树。
- 在每个节点处判断：left.val < node.val < right.val。
- 同时递归检查左右子树。
问题是：
这种做法只保证"每个节点相对于它的直接孩子"是对的，却没有保证"子树中更深层节点"满足整条路径上所有祖先节点的约束。afteracademy+1
一个经典反例：algomap+1
根：5
右子：6
左子：3
结构是：
5
null
6
3
7（可有可无）逐层看：
- 3 < 6，没问题。
- 6 > 5，也没问题。
如果只看"父子关系"，这个树会被错误判为合法 BST。
但实际上，3 位于 5 的右子树中，就必须同时满足：3 > 5，这一点被完全漏掉了。
这个反例说明：
BST 的性质是"全局路径约束"，而不仅是"局部父子约束"。enjoyalgorithms
正确视角：把「合法区间」往下传
解决这个问题的关键思想是：对每个节点，不仅要看它相对父节点的位置，还要维护它"允许存在的值范围"：
- 每个节点的值必须落在某个区间 (min, max) 内。
- 这个区间来自于它上面所有祖先的约束，被一层层"收紧"。hellointerview+2
具体来说：
- 对根节点：一开始没有任何限制，可以认为区间是 (-∞, +∞)。
- 对某个节点：
- 走到它的左子节点时：左子节点值必须小于当前节点值，同时还要大于原来的 min，所以左子树的区间变为 (min, node.val)。
- 走到它的右子节点时：右子节点值必须大于当前节点值，同时还要小于原来的 max，所以右子树的区间变为 (node.val, max)。geeksforgeeks+1
这样一来，每个节点都被迫同时满足"相对于所有祖先"的大小关系，而不只是父节点。
开区间 vs 闭区间：为什么要「严格」？
题目里写的是 strictly less 和 strictly greater，意思是：leetcode
- 左子树所有节点的值必须严格小于当前节点值。
- 右子树所有节点的值必须严格大于当前节点值。
这意味着在设计区间时，应该使用"开区间"而不是"闭区间"：
- 节点值要满足：min < node.val < max。
- 对左子树：新的 max 是当前节点值 → (min, node.val)。
- 对右子树：新的 min 是当前节点值 → (node.val, max)。dev+1
如果错用闭区间，例如允许 node.val == min 或 node.val == max，就会允许"值相等"的情况，这与题目要求不符。
初始上下界：为什么需要「没有下界 / 没有上界」？
一开始有个直觉问题：
"既然节点范围要用 (min, max) 表示，那根节点的初始 min 和 max 是什么？"
有几种常见想法：
-
写死为题目给定的数值范围：[-2³¹, 2³¹-1]。
- 这样确实可以跑通这一题，但可扩展性很差，一旦换成别的题目或别的类型（比如 long long）就需要修改。
-
更通用、也更常见的一种写法是：
- 用 null / None 来表示"没有下界"或"没有上界"，递归时按需更新。dev+1
- 在检查时，只有当 min / max 非空时才做比较。
这其实也更贴近递归的自然含义：
根节点一开始确实没有任何限制，约束是从根开始逐步往下"收紧"出来的，而不是一开始就被一个死的固定区间限制住。
递归函数的设计与 base case
结合上面的讨论，一个典型的递归函数可以设计成这样（伪代码思路）：hellointerview+2
函数签名：
bool dfs(node, min, max)逻辑大致分三步：
-
base case：
- 如果 node 为 null，说明子树为空，是合法 BST，返回 true。
-
检查当前节点是否在合法区间内：
- 如果 min 不为空并且 node.val <= min，返回 false。
- 如果 max 不为空并且 node.val >= max，返回 false。
-
递归检查左右子树：
- 左子树：dfs(node.left, min, node.val)。
- 右子树：dfs(node.right, node.val, max)。
- 两者都为 true 才整体为 true。
这样就完整实现了"约束区间向下传递 + 严格大小关系"的思想。algomap+1
顺带理解一下递归和「从叶子往上」
在这个题里，我们经常会用到 DFS + 递归。理解递归时，可以同时从两个角度看它的"方向"：enjoyalgorithms+1
-
调用顺序上：
- 函数从根节点开始调用，一路往下到某个叶子，调用栈越来越深，然后再一层层返回到根节点。geeksforgeeks+1
-
执行顺序上（以 postorder 为例）：
- 代码里"写在递归调用之后的逻辑"，是在子树都处理完之后执行的，所以是"叶子先处理，再到父节点"，看起来像是"从下往上"的过程。stackoverflow+1
在 Validate BST 的这个区间解法里，检查逻辑其实发生在"下探到某个节点时"，然后再将更紧的区间交给子节点，既有自顶向下传约束，也有自底向上返回结果，两者结合。
小结
这道题真正考的不是"会不会写树的遍历"，而是：
- 能不能正确理解 BST 的"全局路径约束"，而不是只看局部父子关系。enjoyalgorithms
- 能不能想到"用区间 (min, max) 来表示约束，并在递归中一层层传下去"。geeksforgeeks+2
- 能否注意到"strictly less / greater"映射到代码里就是"开区间 + 严格比较"。
- 对递归和调用栈有直觉：从根往下调用，从叶子往上返回，中间通过参数传约束，通过返回值传真假。enjoyalgorithms+1
如果已经理解到这里，这道题你不仅是"能做对"，而且是"吃透了"。