一、题面（文字版）
（金融：信用卡号合法性）使用"字符串"输入作为一个信用卡号来改写编程题6.29
原6.29（财务应用程序：信用卡号的合法性）信用卡号遵循下面的模式：一个信用卡号必须是13位到16位的整数，它的开头必须是：
- 4是指"Visa"卡
- 5是指"Master"卡
- 37是指American Express卡
- 6是指Discover卡
在1954年，IBM的Hans Luhn提出一种算法，该算法可以验证信用卡号的有效性。这个算法在验证信用卡号是否有效或者信用卡是否被扫描仪正确扫描方面是非常有用的。遵循这种合法性检测，可以生成所有的信用卡卡号，通常称为Luhn检测或者Mod10检测。
1.1 Luhn算法介绍
它可以如下描述（为了方便解释，假设卡号为4388576018402626）：
1）从左到右对每个数字翻倍。如果对某个数字翻倍后的结果是两位数，那么就将这两位加在一起得到一个一位数。
例：4388576018402626（从后面数，==书里写的方向是错的==。应该是从右往左数），见下表
| 从右数位置 | 原卡号字符 | 算式 | 结果 | 处理后 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 6 | - | - | 6（偶数位，直接加） |
| 2 | 2 | 2 × 2 | 4 | 4（奇数位，翻倍后加） |
| 3 | 6 | - | - | 6（偶数位，直接加） |
| 4 | 2 | 1 × 2 | 2 | 2（奇数位，翻倍后加） |
| 5 | 0 | - | - | 0（偶数位，直接加） |
| 6 | 4 | 4 × 2 | 8 | 2（奇数位，翻倍后加） |
| 7 | 8 | - | - | 8（偶数位，直接加） |
| 8 | 1 | 1 × 2 | 2 | 2（奇数位，翻倍后加） |
| 9 | 0 | - | - | 0（偶数位，直接加） |
| 10 | 6 | 6 × 2 | 12 | 1+2=3(奇数位，翻倍后加） |
| 11 | 7 | - | - | 7（偶数位，直接加） |
| 12 | 5 | 1 × 2 | 10 | 1+0=1(奇数位，翻倍后加） |
| 13 | 8 | - | - | 8（偶数位，直接加） |
| 14 | 8 | 8 × 2 | 16 | 1+6=7(奇数位，翻倍后加） |
| 15 | 3 | - | - | 3（偶数位，直接加） |
| 16 | 4 | 4 × 2 | 8 | 8(奇数位，翻倍后加） |
2）将表中的结果进行相加 4 + 4 + 8 + 2 + 3 + 1 + 7 + 8 = 37
3）将偶数位进行相加 6 + 6 + 0 + 8 + 0 + 7 + 8 + 3 = 38
4）将2步和3步加到一起 37 + 38 = 75
5）第4步的结果能被10整除，为合法，否则是非法
小技巧：Luhn算法简化解释
其实"翻倍后两位数相加" 可简化为 "减 9"（比如 12→1+2=3=12-9，16→1+6=7=16-9）
翻倍后若为两位数，直接减 9 等价于 "各位相加"（如 12-9=3，16-9=7），
*** 我们在代码中可直接用doubled - 9，无需判断位数。
1.2不合法卡号
python
cardStr= "4388576018402626"
originalNumber = 75 # 4388576018402626得到的结果
lenStrNum = len(cardStr)
# 利用取余%功能
remainderAfterDivision = originalNumber % 10 #取余公式
# 三行输出结果
print(f"用户提供卡号{cardStr},进行计算结果如下:")
print(f"求余 {originalNumber} % 10 = {remainderAfterDivision}")
print(f"因此{lenStrNum}位的{cardStr}不是合法的卡号")
书里说的合法卡号，438857601840707结果除于也不对
例：438857601840707（使用方法参考上面的内容），见下表
| 奇数字符的字符串index | 算式 | 结果 | 两位数则各位相加 |
|---|---|---|---|
| 7 index= 14 | 7 × 2 | 14 | 1 + 4 = 5 |
| 7 index = 12 | 7 × 2 | 14 | 1 + 4 = 5 |
| 4 index = 10 | 4 × 2 | 8 | |
| 1 index = 8 | 1 × 2 | 2 | |
| 6 index= 6 | 6 × 2 | 12 | 1+2=3 |
| 5 index =4 | 5 × 2 | 10 | 1+0=0 |
| 8 index=2 | 8 × 2 | 16 | 1+6=7 |
| 4 index=0 | 4 × 2 | 8 |
2）将表中的结果进行相加 5 + 5 + 8 + 2 + 3 + 1 + 7 + 8 = 39
3）将偶数位进行相加 0 + 0 + 8 + 0 + 7 + 8 + 3 = 26
4）将2步和3步加到一起 39 + 26 = 65
65除于也是余5，没法被整除呀。我做了修改
将438857601840707 改成438852601840707
在偶数位进行相加 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 8 + 3 = 21
39+21=60 ，60能被整除
1.3 根据题面进行的底层逻辑代码设计
python
# 底层逻辑
cardStr1= "4388576018402626"
cardStr2= "438857601840707"
cardStr3= "438852601840707"
originalNumber1 = 75 #4388576018402626得到的结果
originalNumber2 = 65 #438857601840707得到的结果
originalNumber3 = 60 #4388526018402626得到的结果
lenStrNum1 = len(cardStr1)
lenStrNum2 = len(cardStr2)
lenStrNum3 = len(cardStr3)
# 利用取余%功能
remainderAfterDivision1 = originalNumber1 % 10 #取余公式
remainderAfterDivision2 = originalNumber2 % 10 #取余公式
remainderAfterDivision3 = originalNumber3 % 10 #取余公式
# 4388576018402626输出结果
print(f"用户提供卡号{cardStr1},进行计算结果如下:")
print(f"求余 {originalNumber1} % 10 = {remainderAfterDivision1}")
print(f"因此{lenStrNum1}位的{cardStr1}不是合法的卡号")
# 438857601840707输出结果
print(f"用户提供卡号{cardStr2},进行计算结果如下:")
print(f"求余 {originalNumber2} % 10 = {remainderAfterDivision2}")
print(f"因此{lenStrNum2}位的{cardStr2}不是合法的卡号")
# 438852601840707输出结果
print(f"用户提供卡号{cardStr3},进行计算结果如下:")
print(f"求余 {originalNumber3} % 10 = {remainderAfterDivision3}")
print(f"因此{lenStrNum3}位的{cardStr3}是合法的卡号")