贪心算法＋动态规划

动规是由前一个状态推导出来的，而贪心是局部直接选最优的。

对于动态规划问题可以拆解成以下五步曲：

1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
2. 确定递推公式
3. dp数组如何初始化
4. 确定遍历顺序
5. 举例推导dp数组

背包问题

二维dp数组

横轴表示物品编号，纵轴表示背包的重量

• 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。

• 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i - 1][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值

递归公式： dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

dp[j]容量为j的背包所能装的最大重量

一维dp数组递推公式 ：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

目标和

要使表达式结果为target，既然为target，那么就一定有 left组合 - right组合 = target。left + right = sum，而sum是固定的。right = sum - left。left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum)/2 。target是固定的，sum是固定的，left就可以求出来。此时问题就是在集合nums中找出和为left的组合

完全背包

递推公式：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - weight[i]] + value[i]);

• 不放物品i：背包容量为j，里面不放物品i的最大价值是dp[i - 1][j]。

• 放物品i：背包空出物品i的容量后，背包容量为j - weight[i]，dp[i][j - weight[i]] 为背包容量为j - weight[i]且不放物品i的最大价值，那么dp[i][j - weight[i]] + value[i] （物品i的价值），就是背包放物品i得到的最大价值