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一、凸包是什么？
凸包就是包含某一点集所有点的最小凸多边形，特点是完全凸起、没有凹处。简单说，就像用一根橡皮筋紧紧围住所有点，松手后橡皮筋自然形成的轮廓------所有点要么在轮廓上，要么在轮廓内。
它的核心价值是简化物体形态，保留关键边界特征，常用在物体识别、手势识别、边界检测等场景。
二、4种核心凸包算法
1. 穷举法
- 核心逻辑：把点集中所有点两两配对连线，检查其他所有点是否都在这条直线的同一侧。如果是，这两个配对点就是凸包点。
- 优点：原理简单，不用复杂逻辑；
- 缺点：效率极低，仅适合极少数点的场景（比如少于50个点），实际用得少。
2. Graham扫描法
步骤
- 将纵坐标最小的点记为P0，且以该点为原点构建二维坐标系，那么P0就一定是一个凸包点。
- 计算各个点对于P0的角度,按照从小到大的顺序进行排序（逆时针顺序），当角度相同时,与P0较近的点排在前面。那么角度最大的点和角度最小的点一定是凸包点。
- 用栈来记录已知的凸包点，先将P0和P1放入栈中，然后去求下一个凸包点。
- 入栈下一个点，将栈顶的两个点相连，得到一条直线。看下一个点在直线的右侧还是左侧，如果
是右侧就执行步骤5，如果在左侧或在直线上就执行步骤6。 - 如果在右侧，说明栈顶的那个点不是凸包点，将栈顶元素出栈并执行步骤4。
- 如果在左侧或直线上，说明该点是凸包点，就将其保存。
- 检查栈顶的点是不是步骤2中角度值最大的那个点，如果是就结束了，如果不是就将当前点的下个
点作为要计算的对象，执行步骤4，直到栈顶元素就是步骤2中角度值最大的点，那么循环结束。
3. Andrew扫描链法
步骤
- 对所有点按坐标x为第一关键字、y为第二关键字排序，第1个和最后一个
肯定在凸包上。 - 先顺序遍历所有点，通过三个点所构建的两个向量的叉积来判断是不是凸
包点，这样就可以构建出下凸包。 - 然后逆序遍历所有点，按照相同的方式就可以构建出上凸包，最后将上凸
包和下凸包连接即可。
- 优点：实现最简单、稳定性最高，是工程里最常用的算法；
- 适用：几乎所有场景，从几百个点到几万个点都能高效处理。
4. QuickHull法
- 核心步骤（3步搞定）：
- 找横坐标最小的P1和最大的P2，连线后把点集分成"上包"（直线上方）和"下包"（直线下方）；
- 以上包为例，找距离P1P2直线最远的点P3，连线P1P3和P2P3，再筛选出新的候选点集；
- 对新的点集重复步骤2，直到没有可添加的点，下包同理处理。
- 优点：平均效率极高，适合大规模点集（比如几万个点）；
- 缺点：极端情况（比如所有点共线）效率会下降。
三、代码实现凸包检测
python
# 导入opencv的库（计算机视觉处理核心库）
import cv2
# 1.读取图片（BGR格式，OpenCV默认读取方式）
image_np = cv2.imread('./picture.png') # 替换为自己的图片路径
# 2.灰度化（降维：3通道彩色图→1通道灰度图，减少计算量）
image_gray = cv2.cvtColor(image_np,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 3.二值化（黑白分割：将灰度图转为只有0/255的黑白图，突出轮廓）
ret,image_thresh = cv2.threshold(image_gray,127,255,cv2.THRESH_BINARY)
# 4.获取轮廓点的坐标（提取物体边界的关键步骤）
contours,hierarchy = cv2.findContours(image_thresh,cv2.RETR_EXTERNAL,cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE)
# 5.寻找凸包（核心：从轮廓点中筛选出凸包点）
# cv2.convexHull(points,hull,clockwise,returnPoints)
cnt = contours[0] # 取第一个轮廓（假设图片只有一个物体）
hull = cv2.convexHull(cnt) # 计算该轮廓的凸包
print(type(hull)) # 输出：<class 'numpy.ndarray'>，凸包点是多维数组
# 6.绘制凸包（把凸包轮廓画在原图上）
# polylines(img,pts,isClosed,color,thickness,lineType,shift)
image_poly = cv2.polylines(image_np,[hull],True,(0,0,255),2) # 红色、线宽2
# 7.结果显示（弹出窗口展示图片）
cv2.imshow('image_np',image_np) # 原图+凸包
cv2.imshow('image_poly',image_poly) # 同image_np（因为polylines直接修改原图）
cv2.waitKey(0) # 等待按键关闭窗口
cv2.destroyAllWindows() # 补充：建议加这行，避免窗口残留输出结果为:
四、核心总结
- 凸包的核心作用：简化形态、保留边界，为后续识别/检测提供基础；
- 算法选择优先级：Andrew扫描链法（首选，简单稳定）→ Graham扫描法（中大规模点集）→ QuickHull法（超大点集）→ 穷举法（仅学习用）；
- 关键共性：所有算法都是通过"筛选最外层点"实现，核心是判断点与直线的位置关系（左侧/右侧/共线）。