力扣-电话号码组合

17. 电话号码的字母组合 - 力扣（LeetCode）

问题分析

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，我们需要生成所有可能的字母组合，其中每个数字映射到一组字母（类似于电话按键）。例如：

数字 "2" 映射到字母 "a", "b", "c"
数字 "3" 映射到字母 "d", "e", "f"
以此类推（数字 1 忽略，因为它不对应任何字母）。

这是一个组合生成问题，我们需要为输入字符串中的每个数字位置选择对应的字母，并生成所有可能的序列。例如，输入 "23"，可能的组合有 "ad", "ae", "af", "bd", "be", "bf", "cd", "ce", "cf"。

算法思路

为了解决这个问题，我们可以使用回溯算法（backtracking）。回溯是一种通过递归探索所有可能路径的方法，并在达到终点时记录结果。思路如下：

映射定义：首先，定义一个数字到字母的映射表（例如，使用数组或映射表存储每个数字对应的字符串）。
递归回溯 ：从输入字符串的第一个字符开始，对于每个数字：
- 获取该数字对应的所有字母。
- 遍历每个字母，将其添加到当前组合中。
- 递归处理下一个数字位置。
- 当处理完所有数字时，将当前组合添加到结果列表。
- 回溯：在递归返回后，移除最后添加的字母，以便尝试其他字母。
基准情况：当所有数字处理完毕时（当前索引等于字符串长度），保存当前组合。
结果返回：递归结束后，返回所有生成的组合列表。

这种方法的时间复杂度为 O(3ᴺ × 4ᴹ) ，其中 $N$ 是映射到 3 个字母的数字个数， $M$ 是映射到 4 个字母的数字个数（例如数字 7 和 9）。空间复杂度为 O() L是组合长度，主要用于递归栈和结果存储。

实现过程

我们将使用 Java 实现上述思路。步骤如下：

定义映射表 ：使用一个字符串数组 mapping，索引对应数字字符（例如，索引 2 存储 "abc"）。
主方法 ：letterCombinations 方法接受输入字符串 digits。如果输入为空或 null，直接返回空列表。
回溯方法 ：定义一个递归方法 backtrack，参数包括：
- currentCombination：当前构建的组合（使用 StringBuilder 以高效修改）。
- index：当前处理的数字在输入字符串中的索引。
- digits：输入字符串。
- mapping：映射表。
- result：存储结果的列表。
递归逻辑 ：
- 基准情况：如果 index 等于 digits.length()，说明所有数字处理完毕，将当前组合添加到 result。
- 否则，获取当前数字对应的字母字符串。
- 遍历每个字母：
  - 将字母添加到 currentCombination。
  - 递归调用 backtrack 处理下一个索引（index + 1）。
  - 回溯：移除 currentCombination 的最后一个字母，以便尝试下一个字母。
结果返回：初始化结果列表，调用回溯方法，返回结果。

下面是完整的 Java 实现代码：

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

class Solution {  // 必须使用 Solution 类名
    public List<String> letterCombinations(String digits) {
        // 如果输入为空，返回空列表
        if (digits == null || digits.isEmpty()) {
            return new ArrayList<>();
        }
        
        // 定义数字到字母的映射表：索引对应数字字符（'2' 到 '9'）
        String[] mapping = {
            "",     // 索引 0
            "",     // 索引 1（数字 1 无映射）
            "abc",  // 索引 2（数字 2）
            "def",  // 索引 3（数字 3）
            "ghi",  // 索引 4（数字 4）
            "jkl",  // 索引 5（数字 5）
            "mno",  // 索引 6（数字 6）
            "pqrs", // 索引 7（数字 7）
            "tuv",  // 索引 8（数字 8） ← 修正这里！
            "wxyz"  // 索引 9（数字 9）
        };
        
        // 存储结果的列表
        List<String> result = new ArrayList<>();
        // 使用 StringBuilder 构建组合
        StringBuilder currentCombination = new StringBuilder();
        // 从索引 0 开始回溯
        backtrack(currentCombination, 0, digits, mapping, result);
        return result;
    }
    
    private void backtrack(StringBuilder currentCombination, int index, 
                           String digits, String[] mapping, List<String> result) {
        // 基准情况：所有数字处理完毕
        if (index == digits.length()) {
            result.add(currentCombination.toString());
            return;
        }
        
        // 获取当前数字对应的字母
        char digit = digits.charAt(index);
        String letters = mapping[digit - '0'];
        
        // 遍历当前数字对应的每个字母
        for (char letter : letters.toCharArray()) {
            currentCombination.append(letter);  // 添加字母
            backtrack(currentCombination, index + 1, digits, mapping, result);
            currentCombination.deleteCharAt(currentCombination.length() - 1);  // 回溯
        }
    }
}

代码解释

映射表 ：mapping 数组存储了数字 0-9 的字母映射，其中索引 0 和 1 为空（因为数字 1 无映射）。
回溯方法 ：backtrack 使用递归生成组合。StringBuilder 用于高效构建和修改字符串。
回溯关键 ：在遍历字母后，调用递归前添加字母，递归后移除字母（deleteCharAt），这确保了在尝试其他路径时组合状态正确。
效率：这种方法避免了重复计算，递归深度等于输入字符串长度，适合小规模输入（LeetCode 测试用例通常较小）。

您可以调用 letterCombinations 方法测试不同输入，例如：

输入 "23" 返回 $"ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"$
输入 "" 返回空列表。

这个实现符合问题要求，并高效地生成了所有字母组合。