day115—同向双指针—将x减到0的最小操作数（LeetCode-1658）

题目描述

给你一个整数数组 nums 和一个整数 x 。每一次操作时，你应当移除数组 nums 最左边或最右边的元素，然后从 x 中减去该元素的值。请注意，需要 修改 数组以供接下来的操作使用。

如果可以将 x 恰好 减到 0 ，返回最小操作数 ；否则，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1,1,4,2,3], x = 5
输出：2
解释：最佳解决方案是移除后两个元素，将 x 减到 0 。

示例 2：

输入：nums = [5,6,7,8,9], x = 4
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [3,2,20,1,1,3], x = 10
输出：5
解释：最佳解决方案是移除后三个元素和前两个元素（总共 5 次操作），将 x 减到 0 。

提示：

• 1 <= nums.length <= 105
• 1 <= nums[i] <= 104
• 1 <= x <= 109

解决方案：

核心转换思路：

1. 原本问题：从数组两端 删除元素，使删除的元素和等于 x

2. 等价问题：找到数组中间一个连续子数组 ，使其和等于 total - x

3. 这样两端删除的次数最少 = 数组总长度 - 中间子数组长度最大

算法步骤：

1. 计算数组总和 total

2. 计算中间子数组的目标和：midSum = total - x

3. 如果 midSum < 0：不可能，返回 -1

4. 如果 midSum == 0：需要删除所有元素，返回数组长度

5. 用滑动窗口找和为 midSum的最长连续子数组

6. 如果找到：返回 len - 最长子数组长度

7. 如果没找到：返回 -1

滑动窗口细节：

• 维护窗口 [left, i]的和为 sum

• 当 sum > midSum时，从左收缩窗口

• 当 sum == midSum时，更新最大窗口长度

• 窗口长度越大，两端删除的元素就越少

时间复杂度：O(n)，每个元素最多进出窗口一次

举例：

nums = [1,1,4,2,3], x = 5
total = 11, midSum = 6
最长和为6的子数组：[1,1,4]，长度=3
最小操作次数 = 5 - 3 = 2
删除两端元素：[2,3]

结果：返回删除两端元素的最少操作次数，如果不可能则返回 -1。

函数源码：

class Solution {
public:
    int minOperations(vector<int>& nums, int x) {
        int len =nums.size();
        int ans=0;
        int left=0;

        int midSum=accumulate(nums.begin(),nums.end(),0) - x;//求和
        if(midSum<0)   return -1;
        if(midSum==0)  return len;

        int sum=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            sum+=nums[i];
            while(sum>midSum){
                sum-=nums[left];
                left+=1;
            }
            if(sum==midSum) ans=max(ans,i-left+1);
        }
        return ans==0? -1:len-ans;
    }

};