前缀和算法
对于一个数组，我们求数组中某个区间的和，如果通过遍历相加的话，时间复杂度为n。若分别求m个区间的和，则所需时间复杂度为m*n。因此我们可以使用前缀和算法优化它的时间复杂度。
我们可以利用一个数组，存储上面数组中0到每个位置区间的和。
如上图，下面的前缀和数组存储，上面区间和时是从数组1位置开始的，而不是数组0位置开始的。1位置存储的就是上面数组第一个数字到第一个数字区间的和，第2个位置存放的是上面数组第一个数字到第二个数组区间的和。这里前缀和数字从1开始存放，而不是从0开始存放，是为了后面处理边界的问题。
这里我们求前缀和数组中的值时，可以使用前缀和数组该位置对应的上面数组的值加上，前缀和数组该位置上一个位置里面的值，从而优化计算。如，求前缀和数组6下标的值，可以用上面数组第6个数加上前缀和下标5的值。
现在我们知道了从第1个数，到第n个数区间的和，那么我们要求如4到8之间的和，该怎么求呢？
第4个数和第8个数，在上面数组对应坐标为3和7，我们发现，该区间的和，就等于第1个数到第8个数的和减去第一个数的到第3个数的和。
因此转化为公式就是：
如求第n个数，到第m个数这个区间的和。
前缀和数组[m] - 前缀和数组[n-1]。
这里我们可以看出，为什么前缀和数组要从下标1开始存，比如求第1个数到第4个数区间和，带入公式为前缀和数组[4] - 前缀和数组[0]。