LeetCode 56.合并区间 Java

区间合并问题详解：排序与贪心策略

题目描述

给定一个区间集合，其中每个区间用一对整数 [start, end] 表示，任务是合并所有重叠的区间，并返回一个不重叠的区间数组，该数组需要恰好覆盖原始区间集合中的所有区间。

示例1：

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输入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
输出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
解释: 区间 [1,3] 和 [2,6] 重叠，将它们合并为 [1,6]

示例2：

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输入: intervals = [[1,4],[4,5]]
输出: [[1,5]]
解释: 区间 [1,4] 和 [4,5] 可被视为重叠区间

解题思路分析

这道题的核心在于如何判断和处理区间的重叠。我的解题思路如下：

1. 排序是前提

如果不先对区间进行排序，我们将无法系统性地判断哪些区间可能重叠。想象一下，如果区间是乱序的，我们可能需要多次比较才能确定最终的合并结果。

2. 合并策略

排序后，我们可以按顺序遍历区间，每次将当前区间与已合并区间列表中的最后一个区间进行比较。这样只需要一次遍历就能完成所有合并操作。

详细解法步骤

第一步：区间排序

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// 1.对intervals进行排序（按照子数组的起始做排序）
Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);

这里使用Java的Arrays.sort方法，通过自定义比较器按照每个区间的起始位置进行升序排序。这是整个算法的基础。

第二步：遍历与合并

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// 2.遍历排序后的intervals
// 2.1 定义一个数组，用来存储合并后的区间
List<int[]> merged = new ArrayList<>();
for(int i=0;i<intervals.length;i++){
    int start = intervals[i][0];
    int end = intervals[i][1];
    
    //如果是第一次来，或者此时的这个区间与merged的最后一个区间没有重叠
    if(merged.isEmpty()||merged.get(merged.size()-1)[1] < start){
        merged.add(new int[]{start,end});
    }else{
        //有重叠，更新merged的最后一个区间的结束位置end
        merged.get(merged.size()-1)[1] = Math.max(intervals[i][1],merged.get(merged.size()-1)[1]);
    }
}

关键判断条件解析：

无重叠情况：当前区间的起始位置 > 已合并区间列表中最后一个区间的结束位置
有重叠情况：当前区间的起始位置 ≤ 已合并区间列表中最后一个区间的结束位置

当检测到重叠时，我们只需要更新已合并区间列表中最后一个区间的结束位置，取两个区间结束位置的较大值。

完整代码实现

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class Solution {
    /**
     * 思路：
     * 1. 先对区间数组进行排序，不排序，无法进行区间合并
     * 2. 准备一个merged来存储合并后的区间，遍历所有区间，比较当前区间与merged中的最后一个区间是否有重叠（重叠的判断：就是这个区间的开头 <= 另外一个区间的结尾）
     *    有重叠则更新merged中最后一个区间的结尾，这个就完成了区间的合并，还保证了不会遗漏
     * @param intervals
     * @return
     */
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        // 1.对intervals进行排序（按照子数组的起始做排序）
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);

        // 2.遍历排序后的intervals
        // 2.1 定义一个数组，用来存储合并后的区间
        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<intervals.length;i++){
            int start = intervals[i][0];
            int end = intervals[i][1];

            //如果是第一次来，或者此时的这个区间与merged的最后一个区间没有重叠
            if(merged.isEmpty()||merged.get(merged.size()-1)[1] < start){
                merged.add(new int[]{start,end});
            }else{
                //有重叠，更新merged的最后一个区间的结束位置end
                merged.get(merged.size()-1)[1] = Math.max(intervals[i][1],merged.get(merged.size()-1)[1]);
            }
        }

        //返回结果
        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }
}

算法复杂度分析

时间复杂度：O(n log n)，其中排序操作需要 O(n log n) 时间，遍历区间需要 O(n) 时间
空间复杂度：O(log n) 或 O(n)，取决于排序算法的实现。Java中Arrays.sort()使用TimSort，空间复杂度为O(log n)到O(n)。此外，结果存储需要O(n)空间

关键点总结

排序的必要性：排序使得我们可以按顺序处理区间，确保不会遗漏任何可能的重叠
贪心策略：每次只考虑当前区间与已合并区间列表中的最后一个区间，这种局部最优选择能导致全局最优解
重叠判断 ：理解 当前区间起始 ≤ 前一个区间结束 是判断重叠的关键条件
边界处理 ：注意区间起始和结束的包含关系，特别是当 [1,4] 和 [4,5] 这种情况时，它们被认为是重叠的

扩展思考

如果区间是已经排序的，可以如何优化算法？
如果要求合并后的区间按照某种特定顺序排列，如何处理？
如果区间数量非常大，无法一次性加载到内存中，应该如何解决？

实际应用场景

区间合并算法在实际中有很多应用：

日程安排和会议室的预订
磁盘空间的分配与回收
网络带宽的时间段分配
任务调度和时间线管理

通过理解和掌握这个算法，你不仅能够解决LeetCode上的问题，还能将这种思想应用到实际开发中的各种场景。