同向双指针（滑动窗口）

同向双指针

1、长度最小的子数组
- [1.1 题目描述](#1.1 题目描述)
- [1.2 解答思路](#1.2 解答思路)
[2、乘积小于 k 的子数组](#2、乘积小于 k 的子数组)
- [2.1 题目描述](#2.1 题目描述)
- [2.2 解答思路](#2.2 解答思路)

1、长度最小的子数组

1.1 题目描述

1.2 解答思路

如果采用暴力做法，枚举子数组的左端点，不断扩展右端点，直至满足条件，那么这样做的时间复杂度是 O( n 2 n^2 n2)，显然是需要优化的。

再次审题可以发现还有个条件未使用到，那就是数组的元素都是正整数 。如果子数组的总和大于等于 target，那么右端点右移，即再加上一个正整数，该子数组的总和也一定满足条件，但是题目要求寻找满足条件的长度最小的子数组，因此我们可以保持右端点不动，将左端点右移，直至不满足条件，这样就可以找到右端点所在的子数组的最小长度；不断重复上述过程，直至右端点遍历到最后一个元素。

由上述分析可得，我们可以利用相向双指针，右指针指向子数组的右端点，左指针指向子数组的左端点；右指针不断右移，扩展子数组的元素，直至元素和大于等于 target，此时就可以判断是否可以右移左指针使得元素和大于等于 target的同时减小数组长度。

python 复制代码

class Solution:
    def minSubArrayLen(self, target: int, nums: List[int]) -> int:
        left = 0
        s = 0
        n = len(nums)
        ans = n+1
        # 循环遍历右端点
        for right, x in enumerate(nums):
            # 扩展右端点
            s += nums[right]
            # 以 nums[right] 为右端点的数组在满足条件的情况下，不断缩小左端点来找到长度最小的子数组
            while s>=target:
                ans = min(ans, right-left+1)
                s = s-nums[left]
                left += 1
            
        return ans if ans!=n+1 else 0

可知，上述算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

思路分析：

这道题的主要思想是"枚举右端点，收缩左端点"，虽然这里用到了一个 for 循环和一个 while 循环，但是时间复杂度可以理解为 left +1 的次数，也就是 O(n)。

2、乘积小于 k 的子数组

2.1 题目描述

2.2 解答思路

由题目可知，数组元素的范围是 $1, 1000$ ，因此乘以一个元素的乘积一定会变大，那么当我们多乘以一个元素，如果乘积大于等于 k 的话，我们就需要缩减子数组的个数，直至满足条件。

根据上述分析，我们可以设置左右指针分别指向子数组的左右端点：

当子数组的乘积小于 k 时，那么符合条件的子数组的个数是 r-l+1，此时符合子数组有 $l...r$ ， $l+1...r$ , ..., $r...r$ ，因此我们只需要遍历右指针，从而计算右端点固定的满足条件的子数组的个数即可；

当子数组的乘积大于 k 时，左指针不断右移，缩小数组的元素个数从而减少子数组乘积，也就是从不满足条件变换为满足条件。

python 复制代码

class Solution:
    def numSubarrayProductLessThanK(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        cnt = 0
        left = 0
        pro = 1
        # 提示中说明数组元素>=1，因此如果 K<=1，那么数组任何元素都不满足，返回0
        if k<=1:
            return 0
        # 枚举右端点
        for right, x in enumerate(nums):
            pro *= x
            # 注意：这里不需要判断 left <= right，因为如果 left>right，那么pro=1，自然跳出循环
            while pro >= k:
                pro /= nums[left]
                left += 1
            # x 为右端点的满足条件的子数组的个数是 right-left+1
            # 注意：如果left>right从而跳出循环的话，right-left+1=0
            cnt += right-left+1
            
        return cnt

可知，上述算法的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。

思路分析：

这道题的主要思想仍然是"枚举右端点，收缩左端点"，不过和上题相比，这道题的 while 循环是从不满足条件变换到满足条件。