题目回顾
给定整数数组 nums，找出满足以下条件的三元组 (i, j, k) 的数量：
0 <= i < j < k < nnums[i] == nums[j] * 2nums[k] == nums[j] * 2
第一反应：暴力三重循环
看到这道题，你的第一反应可能是：
go
func specialTriplets(nums []int) int {
count := 0
n := len(nums)
for i := 0; i < n; i++ {
for j := i + 1; j < n; j++ {
for k := j + 1; k < n; k++ {
if nums[i] == nums[j]*2 && nums[k] == nums[j]*2 {
count++
}
}
}
}
return count
}时间复杂度：O(n³)
这显然不够优雅。当 n = 10⁵ 时，这种做法会超时。
关键洞察：固定中间，向两边看
💡 顿悟时刻 #1：三元组问题的本质
仔细观察条件：
nums[i] == nums[j] * 2（i 在 j 左边）nums[k] == nums[j] * 2（k 在 j 右边）
关键发现 ：两个条件都依赖于 nums[j]！
如果我们固定 j 作为中间点，问题就变成了：
- 在 j 左边有多少个值等于
nums[j] * 2？ - 在 j 右边有多少个值等于
nums[j] * 2？
答案就是：左边数量 × 右边数量（乘法原理）
💡 顿悟时刻 #2：用空间换时间
如何快速知道左边和右边有多少个目标值？
答案：频率表（哈希表）！
维护两个频率表：
freqPrev：记录 j 左边各个值出现的次数freqNext：记录 j 右边各个值出现的次数
查询 freqPrev[nums[j] * 2] 和 freqNext[nums[j] * 2] 都是 O(1) 操作！
💡 顿悟时刻 #3：动态维护是关键
这里是最精妙的地方！
你可能会想：每个 j 都要重新计算左右的频率表？那不还是 O(n²) 吗？
不！我们可以动态维护！
初始状态：
freqPrev = {}（空，因为 j=0 左边没有元素）
freqNext = 整个数组的频率统计
当 j 向右移动一位时：
1. nums[j] 从"右边"变成了"当前"
2. 下一轮，nums[j] 就在"左边"了
所以只需要：
freqNext[nums[j]]-- // 从右边移除
freqPrev[nums[j]]++ // 加入左边每次更新只需 O(1)！
完整实现
go
func specialTriplets(nums []int) int {
const MOD = 1_000_000_007
tripletCount := 0
n := len(nums)
// 初始化频率表
freqPrev := make(map[int]int)
freqNext := make(map[int]int)
// freqPrev 初始只包含 nums[0]
freqPrev[nums[0]]++
// freqNext 包含 nums[1:] 的所有元素
for i := 1; i < n; i++ {
freqNext[nums[i]]++
}
// 遍历中间点 j（从 1 到 n-2）
for j := 1; j < n-1; j++ {
// 先从 freqNext 中移除 nums[j]（j 变成当前点了）
freqNext[nums[j]]--
if freqNext[nums[j]] == 0 {
delete(freqNext, nums[j])
}
// 计算贡献（注意取模）
target := nums[j] * 2
if freqPrev[target] > 0 && freqNext[target] > 0 {
contribution := (freqPrev[target] * freqNext[target]) % MOD
tripletCount = (tripletCount + contribution) % MOD
}
// 将 nums[j] 加入 freqPrev（为下一轮做准备）
freqPrev[nums[j]]++
}
return tripletCount
}复杂度分析
时间复杂度：O(n)
- 初始化 freqNext：O(n)
- 主循环：n 次迭代，每次 O(1) 操作
- 总计：O(n)
空间复杂度：O(n)
- 两个哈希表，最坏情况存储所有不同的值
⚠️ 注意事项：取模运算
题目要求结果对 10⁹ + 7 取模，因为：
n最大可达10⁵- 最坏情况下，所有元素都相同，三元组数量可能达到 ( n 3 ) ≈ n 3 6 \binom{n}{3} \approx \frac{n^3}{6} (3n)≈6n3
- 当
n = 10⁵时，结果可能超过int范围
关键点：每次累加贡献时都要取模
go
contribution := (freqPrev[target] * freqNext[target]) % MOD
tripletCount = (tripletCount + contribution) % MOD这样可以防止中间计算溢出！
核心思想总结
- 固定中间：将三元组问题转化为"固定中间点，向两边统计"
- 频率表：用哈希表 O(1) 查询左右区间的目标值数量
- 动态维护：滑动窗口思想，边遍历边更新频率表，避免重复计算
从 O(n³) 到 O(n)，关键在于找到问题的对称性和可复用性！
举例验证
对于 nums = [8, 4, 2, 8, 4]：
j=1, nums[j]=4, target=8:
freqPrev: {8: 1}
freqNext: {2: 1, 8: 1, 4: 1}
贡献: 1 × 1 = 1 ✓ (i=0, j=1, k=3)
j=2, nums[j]=2, target=4:
freqPrev: {8: 1, 4: 1}
freqNext: {8: 1, 4: 1}
贡献: 1 × 1 = 1 ✓ (i=1, j=2, k=4)
总计: 2 ✓完美！🎯