矩阵的加法、减法与数乘运算
矩阵的加法、减法、数乘统称为矩阵的线性运算，运算结果仍为矩阵，以下是详细规则和示例。
一、 前提：同型矩阵的定义
矩阵的加法、减法运算，仅对同型矩阵有效。
- 同型矩阵 ：两个矩阵的行数相等且列数相等 ，例如
和
二、 矩阵的加法
1. 定义
设同型矩阵 ，
，则矩阵 A 与 B 的和记作 A+B，定义为：
即对应位置的元素相加，得到一个新的 m×n 矩阵。
2. 运算性质
设 都是 m×n 矩阵（
为零矩阵），则：
3. 示例
已知
则
三、 矩阵的减法
1. 定义
矩阵减法是加法的逆运算，先定义负矩阵 ：对矩阵 ，其负矩阵为
即每个元素取相反数。
同型矩阵 A 与 B 的差记作 A−B，定义为：
即 对应位置的元素相减。
2. 运算性质
设 A,B 是同型矩阵，则：
3. 示例
四、 矩阵的数乘
1. 定义
设 k 是任意常数（实数或复数），矩阵 ，则数 k 与矩阵 A 的乘积记作
，定义为：
即 用数 k 乘以矩阵的每一个元素，结果仍为 m×n 矩阵。
2. 运算性质
3. 示例
五、 线性运算的综合示例
