LeetCode(python)98.验证二叉搜索树

题目

给你一个二叉树的根节点 root ，判断其是否是一个有效的二叉搜索树。

有效二叉搜索树定义如下：

节点的左子树只包含严格小于当前节点的数。
节点的右子树只包含 严格大于 当前节点的数。
所有左子树和右子树自身必须也是二叉搜索树。

示例 1：

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输入：root = [2,1,3]
输出：true

示例 2：

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输入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
输出：false
解释：根节点的值是 5 ，但是右子节点的值是 4 。

提示：

树中节点数目范围在[1, 104] 内
-231 <= Node.val <= 231 - 1

思路

1.首先明确二叉搜索树：任意节点的左子树的值 < 当前节点的值；节点的右子树的值 > 当前的值

2.核心思路：递归 + 边界约束

递归遍历每个节点，为每个节点传递合法的取值范围

（1）递归规则：

遍历左子树时，所有的节点都应该小于当前的节点 → 更新左子树上界为当前节点值，下界保持不变
遍历右子树时，所有的节点都应该大于当前的节点 → 更新右子树下界为当前节点值，上界保持不变

（2）终止条件：

当前节点为空 → return True
违背了递归规则 → return False

（3）初始条件：

对于root而言，没有父节点，上下界可设置为节点值的min和max，即 $-inf, inf$

代码

python 复制代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isValidBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> bool:
        def dfs(node: Optional[TreeNode], low: int, high: int) -> bool:
            if not node: return True   # 空节点，return True
            if node.val <= low or node.val >= high: return False   # 违背了规则，return False
            return dfs(node.left, low, node.val) and dfs(node.right, node.val, high)   # 递归遍历左右子树，并传递合法的取值范围
        return dfs(root, float('-inf'), float('inf'))