LeetCode热题Top100：核心算法思想与前端实战套路
导航：主要算法思想与代表题目
为了帮助你快速建立知识框架，下表汇总了在LeetCode热题Top100中最为核心的几类算法思想、其关键解题模式以及必须掌握的经典题目。
| 算法思想 | 核心解题套路 | 代表题目 | 前端应用联想 |
|---|---|---|---|
| 双指针与滑动窗口 | 同向/反向指针、窗口收缩条件、哈希表辅助计数 | 三数之和、无重复字符最长子串 | 列表滚动加载、表单输入实时校验 |
| 动态规划 | 定义状态、建立转移方程、确定初始/边界条件、优化空间 | 最大子数组和、爬楼梯、编辑距离 | 虚拟DOM Diff算法中的最小编辑距离 |
| 回溯算法 | 递归树路径选择、状态重置（撤销）、剪枝优化 | 组合总和、全排列、N皇后 | 路由权限树的匹配、可视化配置生成 |
| 数据结构应用 | 哈希表快速查询、堆取极值、栈模拟过程 | 两数之和、合并K个排序链表、有效的括号 | 缓存管理(LRU)、任务调度队列、表达式解析 |
| 数学与位运算 | 利用数学性质、二进制位操作、快速幂 | 多数元素、只出现一次的数字、Pow(x, n) | 权限位标识、颜色编码转换、性能优化计算 |
1. 双指针与滑动窗口
这类算法通过维护一个或多个指针在线性结构上移动，高效解决查找、排序和子序列问题。
1.1 核心思想
其核心是通过指针的移动，以线性的时间复杂度完成遍历，避免嵌套循环。滑动窗口是双指针的一种特殊形式，通过维护一个区间来解决问题。
1.2 解题套路
- 排序：对于无序数组的查找问题（如N数和），通常先排序。
- 指针初始化：根据问题定义指针初始位置（如两端、同起点）。
- 移动逻辑：确定指针移动的条件（如比较和与目标值、判断字符重复）。
- 窗口维护：对于滑动窗口，需明确窗口何时扩大、何时收缩，并用哈希表等结构维护窗口内状态。
1.3 典型题目分析
以 "三数之和" 为例：
- 排序：将数组排序，便于后续去重和指针移动。
- 固定与双指针 ：外层循环固定一个数
nums[i]，内层用左右指针L和R在i右侧寻找。 - 去重 ：当
nums[i]与前一元素相同时跳过，以保证结果不重复。 - 移动逻辑 ：计算三数和，若大于0则
R左移，若小于0则L右移，等于0则记录结果并同时移动L和R寻找下一组。
2. 动态规划
动态规划是解决最优化问题 和计数问题的利器，其核心是将复杂问题分解为重叠子问题。
2.1 核心思想
记住过往的结果，避免重复计算。关键在于识别问题是否具有"最优子结构"（大问题的最优解包含小问题的最优解）和"重叠子问题"。
2.2 解题"四部曲"
- 定义状态数组 ：明确
dp[i]或dp[i][j]代表什么含义（如：以i结尾的子数组最大和）。 - 建立状态转移方程 ：找出
dp[i]与之前状态（如dp[i-1]）的关系，这是最难也最关键的一步。 - 确定初始状态和边界条件：给状态数组一个起点。
- 考虑空间优化 ：很多时候
dp[i]只依赖于前一个或前几个状态，可以用滚动变量替代完整数组。
2.3 典型题目分析
以 "最大子数组和" 为例：
- 状态定义 ：
dp[i]表示以第i个元素结尾的连续子数组的最大和。 - 转移方程 ：
dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i])。含义是：要么将当前数接到前面的子数组后，要么另起炉灶。 - 空间优化 ：由于
dp[i]只依赖于dp[i-1]，因此可以用一个变量pre来代替整个dp数组，将空间复杂度降至O(1)。
3. 回溯算法
回溯算法是一种通过试错来寻找所有（或部分）解的算法，当探索到某步发现选择不优时，就"回溯"返回。
3.1 核心思想
深度优先搜索 + 状态重置。它沿着树的深度遍历节点，并在返回时撤销（回溯）上一次的选择，尝试其他分支。
3.2 解题套路（回溯模板）
python
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
if 选择不合法: # 剪枝
continue
做选择 # 将选择加入路径
backtrack(路径, 新的选择列表) # 递归
撤销选择 # 从路径中移除该选择3.3 典型题目分析
以 "组合总和" 为例：
- 递归与路径 ：递归函数参数包含当前组合
combination、剩余目标和target、起始索引index（防止重复组合）。 - 结束条件 ：当
target减为0时，说明当前路径是一个有效组合，加入结果集。 - 选择与回溯 ：从
index开始遍历候选数组，将数加入combination，递归调用（target减去该数），递归返回后从combination末尾移除该数，进行回溯。 - 剪枝 ：在遍历前，如果当前候选数已经大于剩余
target，可以直接break循环，提升效率。
4. 数据结构的高级应用
许多题目的高效解法依赖于对基础数据结构（哈希表、堆、栈）的巧妙运用。
4.1 哈希表：快速查找与映射
- 核心用途 ：将查找时间从
O(n)降至O(1)。 - 典型场景 ：
- 空间换时间：如"两数之和"，通过哈希表记录遍历过的值及其索引，快速查找补数。
- 频率统计：如"前 K 个高频元素"，先统计频率，再用堆筛选。
4.2 堆（优先队列）：动态获取极值
- 核心用途：在动态变化的数据集中，快速获取最大值或最小值。
- 典型场景 ："合并K个升序链表"。
- 初始化：将每个链表的头节点放入最小堆。
- 合并：弹出堆顶（当前最小节点）接入结果链表。
- 动态维护：如果弹出节点有后续节点，将其后续节点加入堆中。这个过程保证了每次都能从K个链表中选出最小的当前节点。
4.3 栈：匹配与消除
- 核心用途：处理具有"最近相关性"的问题。
- 典型场景 ：
- 括号匹配：遇到左括号入栈，遇到右括号检查栈顶是否匹配。
- 单调栈：用于解决"下一个更大元素"、"柱状图中最大矩形"等问题，维护栈内元素的单调性。
5. 数学与位运算巧思
部分题目需要发现背后的数学规律，或利用位运算的特性来巧解。
5.1 位运算
- 异或(
^) 的妙用：a ^ a = 0,a ^ 0 = a，且满足交换律。"只出现一次的数字" 利用此性质，将所有数字异或，成对的数字抵消，结果即为只出现一次的数字。 - 与(
&)、或(|)、取反(~)：常用于判断奇偶、取特定位、统计1的个数等。
5.2 数学性质
- "多数元素" （出现次数 > n/2）：可以使用 Boyer-Moore 投票算法，核心是对抗抵消，最终留下的候选者就是多数元素。
- "Pow(x, n)" ：使用 快速幂 算法，将幂次
n转化为二进制，通过平方操作将时间复杂度从O(n)降为O(log n)。
总结与面试建议
面试中考察算法，沟通思路和解决问题的能力比默写代码更重要。
- 先问再写：动手前，先与面试官澄清问题细节、边界条件和输入输出。
- 从暴力法开始：先给出一个最直观的解法（即使时间复杂度高），并分析其瓶颈，这展示了你分析问题的能力。
- 逐步优化：基于暴力法，提出优化思路（例如，"这里可以用哈希表来减少查找时间"），并自然引出更优的算法。
- 复杂度分析：写完代码后，主动分析时间和空间复杂度。
- 关联前端：如果合适，可以简要提一下算法在前端的应用（如表单验证联想滑动窗口），这能体现你的知识迁移和结合实际的能力。