解决leetcode第3768题.固定长度子数组中的最小逆序对数目

3768.固定长度子数组中的最小逆序对数目

难度：困难

问题描述：

给你一个长度为n的整数数组nums和一个整数k。

逆序对是指nums中满足i<j且nums $i$ >nums $j$ 的一对下标(i,j)。

子数组的逆序对数量是指该子数组内逆序对的个数。

返回nums中所有长度为k的子数组中的最小逆序对数量。

子数组是数组中一个连续的非空元素序列。

示例1：

输入：nums= $3,1,2,5,4$ ,k=3

输出：0

解释：

我们考虑所有长度为k=3的子数组（下面的下标是相对于每个子数组而言的）：

$3,1,2$ 有2个逆序对：(0,1)和(0,2)。

$1,2,5$ 有0个逆序对。

$2,5,4$ 有1个逆序对：(1,2)。

所有长度为3的子数组中，最小的逆序对数量是0，由子数组 $1,2,5$ 获得。

示例2：

输入：nums= $5,3,2,1$ ,k=4

输出：6

解释：

只有一个长度为k=4的子数组： $5,3,2,1$ 。

在该子数组中，逆序对为：(0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),和(2,3)。

逆序对总数为6，因此最小逆序对数量是6。

示例3：

输入：nums= $2,1$ ,k=1

输出：0

解释：

所有长度为k=1的子数组只包含一个元素，因此不可能存在逆序对。

因此最小逆序对数量为0。

提示：

1<=n==nums.length<=105

1<=nums $i$ <=109

1<=k<=n

问题分析：

解决这个问题，只要解决好几个小问题就行了

一是对于一个数组a，统计其逆序对数目

二是对于一个给定的数组nums，将所有长度为k的子数组找出

三剩下的就是对所有长度为k的子数组分别求出其逆序对数目，统计其中数目最小的并输出

具体操作请参考程序内容

程序如下：

python 复制代码

#统计一个数组中逆序对数目并返回
def get_reverse_pairs(a):
    n=len(a)
    c=0
    for i in range(n-1):
        for j in range(i,n):
            if a[i]>a[j]:
                c+=1
    return c

#将一个数组a分解为长度为k的子数组，并以列表的形式返回
def get_k_sub_array_from_a(a,k):
    n=len(a)
    t=[]
    for i in range(n-k+1):
        t.append(a[i:i+k])
    return t

#主程序
nums=eval(input('pls input nums='))
k=int(input('pls input k='))
t=[]
lxd=get_k_sub_array_from_a(nums,k)
print(f'长度为{k}的子数组有{lxd}')
for i in lxd:
    c=get_reverse_pairs(i)
    print(f'{i}有{c}个逆序对')
    t.append(c)
print(f'最小逆序对数量为{min(t)}')

运行实例一

pls input nums= $3,1,2,5,4$

pls input k=3

长度为3的子数组有 $\[3, 1, 2$ , $1, 2, 5$ , $2, 5, 4$ ]

$3, 1, 2$ 有2个逆序对

$1, 2, 5$ 有0个逆序对

$2, 5, 4$ 有1个逆序对

最小逆序对数量为0

运行实例二

pls input nums= $3,4,2$

pls input k=1

长度为1的子数组有 $\[3$ , $4$ , $2$ ]

$3$ 有0个逆序对

$4$ 有0个逆序对

$2$ 有0个逆序对

最小逆序对数量为0

运行实例三

pls input nums= $5,3,2,4$

pls input k=2

长度为2的子数组有 $\[5, 3$ , $3, 2$ , $2, 4$ ]

$5, 3$ 有1个逆序对

$3, 2$ 有1个逆序对

$2, 4$ 有0个逆序对

最小逆序对数量为0