LeetCode 448 - 找到所有数组中消失的数字

文章目录

• • 摘要
  • 描述
  • 题解答案（直觉方法）
  • [题解代码（Swift 可运行 Demo）](#题解代码（Swift 可运行 Demo）)
  • 题解代码分析
  • • 为什么要用"负数标记"？
    • [为什么需要用 `abs(nums[i])`？](#为什么需要用 abs(nums[i])？)
    • 第二轮遍历为什么能找到缺失值？
  • 示例测试及结果
  • • [示例 1](#示例 1)
    • [示例 2](#示例 2)
  • 时间复杂度
  • • O(n)
  • 空间复杂度
  • • [O(1) 额外空间](#O(1) 额外空间)
  • 总结
  • • "用符号（正负）作为额外标记信息"的技巧

摘要

这题可以说是数组题里最典型的"原地标记法"应用之一。题目要求我们找出 1...n 中没出现过的数字，而且还给了个进阶要求：在 O(n) 时间、O(1) 额外空间内完成。

听起来好像有点限制，但只要利用"数组本身可作为标记空间"的特性，就能用非常干净利落的方式解决。这类技巧专项训练非常重要，因为真实开发中有很多场景都可以借鉴这种思路。

描述

输入是一个长度为 n 的数组，里面的每个数字都在 [1, n] 区间内。我们要返回所有没有出现在数组里的数字。

比如：

nums = [4,3,2,7,8,2,3,1]
缺失的是：5 和 6

或者：

nums = [1,1]
缺失的是：2

进阶要求我们不能使用额外空间（返回结果除外），也就是说不能随便用哈希表、map 之类的辅助结构。

题解答案（直觉方法）

利用这样一个事实：

数组中的值都在 [1, n] 范围内，那么每个值 x 对应数组位置 x-1 必定存在。

我们可以利用"把出现过的数字对应的位置标记为负数"这种方式，把数组本身变成一个"出现记录表"。

整体思路：

1. 遍历数组，对于每个数字 x

   • 我们让数组中 x-1 的位置变成负数（如果还没负）

2. 遍历标记后的数组

   • 所有仍然是正数的位置 i，说明数字 i+1 没出现过

这是典型的"使用符号作为标记"的技巧。

题解代码（Swift 可运行 Demo）

import Foundation

class Solution {
    func findDisappearedNumbers(_ nums: [Int]) -> [Int] {
        var nums = nums  // 复制一份，便于原地修改
        let n = nums.count
        
        // 第一步：把出现过的数字对应位置标记成负数
        for i in 0..<n {
            let index = abs(nums[i]) - 1
            if nums[index] > 0 {
                nums[index] = -nums[index]
            }
        }
        
        // 第二步：正数的位置就是缺失的数字
        var result = [Int]()
        for i in 0..<n {
            if nums[i] > 0 {
                result.append(i + 1)
            }
        }
        
        return result
    }
}

// MARK: - Demo

let solution = Solution()
print("示例 1：", solution.findDisappearedNumbers([4,3,2,7,8,2,3,1]))  // [5, 6]
print("示例 2：", solution.findDisappearedNumbers([1,1]))              // [2]

题解代码分析

为什么要用"负数标记"？

这是这题最精妙的地方。

• 数组长度为 n
• 所有数字范围都在 1...n

那么数字和索引之间刚好可以一一映射。

例子：

数字 4 ------ 对应索引 3
数字 1 ------ 对应索引 0
数字 7 ------ 对应索引 6

利用这点，我们可以把"某个数字出现过"这件事记录到 nums[x-1] 中。

最简单的标记方式就是：

→ 把 nums[x-1] 变成负数

负数代表"已经被访问过了"。

为什么不直接改成 0 或者某个标志值？

因为之后我们仍然需要判断原本的值，而负数保留了数值本身的信息，且不会和 [1,n] 冲突。

为什么需要用 abs(nums[i])？

因为标记过程中，有些位置已经变成负数了，所以必须取绝对值。

第二轮遍历为什么能找到缺失值？

因为：

• 出现过的数字对应位置已经被标记为负数
• 没出现过的位置仍然是正数

所以：

第 i 个位置是正数 → i + 1 没出现过

就是缺失值。

示例测试及结果

我们用题目给的例子跑一下：

示例 1

输入： [4,3,2,7,8,2,3,1]
中间标记过程如下：
原始：   4  3  2  7  8  2  3  1
标记后： -4 -3 -2 -7  8 -2 -3 -1
                ↑  ↑
                正  正
缺失数字为：[5, 6]

示例 2

输入： [1,1]
标记后：[-1, 1]
缺失的是 2

运行 Demo 即可得到相同结果。

时间复杂度

O(n)

• 一次遍历标记出现过的数字
• 一次遍历找出没被标记的位置
• 两次线性扫描，总共 O(n)

在大数据量下仍然非常稳定。

空间复杂度

O(1) 额外空间

注意：返回的结果数组不算额外空间。

其余操作都在原数组上原地完成，不需要新开结构。

总结

这题真正想让你掌握的是：

"用符号（正负）作为额外标记信息"的技巧

它在很多 O(1) 空间的题里都能出现，比如：

• 找重复数字
• 找缺失数字
• 数组原地哈希
• 原地 bucket 标记

在实际业务逻辑中，这种技巧也能用于：

• 用户状态表中"是否访问过"的标记（即使在共享数据结构中）
• 工具链中处理序列时进行轻量级标记
• 内存敏感场景的原地修改技巧