Louvain 算法

1. Louvain 算法是什么？

Louvain 是一种经典的图社区发现算法（Community Detection），由 Blondel 等人在 2008 年提出。核心目标：

通过最大化 Modularity（模块度）来自动划分图中的社区（cluster）。

它最大的特点是：

✔ 速度非常快

✔ 能处理百万级节点的大图

✔ 结果相对稳定

2. 算法原理（核心思想）

2.1 模块度（Modularity）Q

算法的目标是最大化模块度 Q。

模块度衡量的是社区内部的边密度与随机网络期望边密度的差值：
模块度越大，说明社区划分越好。 边密度（Edge Density）是图论中的一个概念，用来衡量一个图或一个社区内部的边有多"密集"。

边密度 = 实际有的边数量 / 理论上最多可能有的边数量

如果接近 1，说明边很密、节点之间关系非常紧密；接近 0 则关系稀疏。

2.2 Louvain 的两阶段迭代结构

阶段 1：局部节点移动（Local Moving Phase）

目标：通过不断移动节点，使模块度尽可能增加。

步骤：

	初始时，每个节点自成一个社区
	
	遍历每个节点，将其尝试移动到相邻节点所在的社区
	
	如果移动能使模块度 ΔQ > 0，则执行移动
	
	重复直到没有任何移动能提升 Q

输出：一组较优的社区划分。

阶段 2：社区聚合（Community Aggregation Phase）

目标：将上一步得到的社区 压缩成超节点，构造新图并继续迭代。

做法：

	每个社区变成一个"超节点"
	
	社区之间的边权为原图中所有跨社区边权的总和
	
	在新图上重复阶段 1

这个过程会多次迭代，直到模块度不再提升。

压缩成超节点：把一个社区中的所有节点"融合"为一个新的节点（super node）来重新构图。

这样做的目的是让下一轮算法在一个更小、更简化的图上继续优化模块度，从而不断逼近更好的社区划分。