一、算法分类概述
排序算法是计算机科学中最基础且重要的算法类别，用于将数据元素按照特定顺序重新排列。根据是否通过比较元素大小进行排序，可分为比较排序 和非比较排序两大类。以下是11种常见排序算法的全面对比分析。
二、基本比较排序算法
1. 冒泡排序（Bubble Sort）
算法原理：通过重复遍历数组，依次比较相邻元素，若顺序错误则交换位置，使较大元素逐步"浮"到数组末端。每轮遍历会确定一个元素的最终位置。
核心步骤：
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从数组第一个元素开始，比较相邻元素
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如果前一个元素大于后一个元素，交换它们的位置
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重复上述过程，直到整个数组有序
复杂度分析：
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时间复杂度：最好情况O(n)（已排序时），平均和最坏情况O(n²)
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于小规模数据排序、教学演示、数据基本有序的场景。当数据规模超过1000时，建议使用更高效的算法。
2. 选择排序（Selection Sort）
算法原理：每次从未排序部分选择最小（或最大）元素，放到已排序部分的末尾。每轮遍历只进行一次交换操作。
核心步骤：
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在未排序序列中找到最小元素
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将其与未排序序列的第一个元素交换
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重复上述过程，直到所有元素排序完成
复杂度分析：
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时间复杂度：O(n²)（无论数据是否有序）
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：不稳定排序算法
适用场景：适用于小规模数据、内存受限环境、交换操作成本较高的场景。每轮只交换一次，在交换成本高时优势明显。
3. 插入排序（Insertion Sort）
算法原理：将数组分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取出第一个元素，在已排序部分从后向前扫描，找到合适位置插入，使已排序部分保持有序。
核心步骤：
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将第一个元素视为已排序
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取出下一个元素，在已排序序列中从后向前扫描
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找到合适位置后插入
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重复上述过程，直到所有元素排序完成
复杂度分析：
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时间复杂度：最好情况O(n)（已排序时），平均和最坏情况O(n²)
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于小规模数据、近乎有序的数据、作为高级算法的组成部分（如Timsort中的插入排序优化）。
三、高效分治排序算法
4. 快速排序（Quick Sort）
算法原理：采用分治策略，选择一个基准元素，将数组分为小于基准和大于基准的两部分，然后递归地对这两部分进行快速排序。
核心步骤：
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从数组中选择一个基准元素（pivot）
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将数组分为两部分：小于基准的放在左边，大于基准的放在右边
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递归地对左右两部分进行快速排序
复杂度分析：
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时间复杂度：平均情况O(n log n)，最坏情况O(n²)（如已排序且基准选择不当）
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空间复杂度：O(log n)（递归栈空间）
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稳定性：不稳定排序算法
适用场景：适用于大规模数据排序，是实际应用中最常用的排序算法之一。通过优化基准选择策略（如三数取中法、随机选择），可以避免最坏情况。
5. 归并排序（Merge Sort）
算法原理：采用分治思想，将数组递归地拆分为两半，直到每个子数组只有一个元素，然后将有序子数组合并成一个更大的有序数组。
核心步骤：
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将数组递归地拆分为两半，直到每个子数组只有一个元素
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将两个有序子数组合并成一个有序数组
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重复合并过程，直到整个数组有序
复杂度分析：
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时间复杂度：O(n log n)（无论数据是否有序）
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空间复杂度：O(n)（需要额外存储空间）
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于大规模数据排序、外部排序（处理存储在磁盘上的大数据集）、需要稳定排序的场景。虽然空间复杂度较高，但其稳定的O(n log n)性能使其在处理大规模数据时具有显著优势。
6. 堆排序（Heap Sort）
算法原理：利用堆这种数据结构，将数组构造成一个大顶堆（或小顶堆），然后将堆顶元素与末尾元素交换，重新调整堆，重复此过程直到整个数组有序。
核心步骤：
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将待排序序列构造成一个大顶堆
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将堆顶元素与末尾元素交换，此时末尾元素为最大值
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重新调整堆，使其满足堆性质
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重复上述过程，直到整个序列有序
复杂度分析：
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时间复杂度：O(n log n)（所有情况）
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：不稳定排序算法
适用场景：适用于数据量非常大的场合（百万数据级别），不需要大量递归或多维暂存数组，适合内存受限环境。
四、改进型排序算法
7. 希尔排序（Shell Sort）
算法原理：是插入排序的改进版本，通过将数组按增量分组，对每组进行插入排序，然后逐步缩小增量，最终对整个数组进行一次插入排序。
核心步骤：
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选择一个增量序列（如n/2, n/4, ..., 1）
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按增量将数组分组，对每组进行插入排序
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逐步缩小增量，重复分组排序
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当增量为1时，对整个数组进行插入排序
复杂度分析：
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时间复杂度：平均O(n log n)到O(n²)，取决于增量序列的选择
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：不稳定排序算法
适用场景：适用于中等规模数据（5000以下），比冒泡排序快5倍，比插入排序快2倍，但比快速排序、归并排序、堆排序慢。
8. 鸡尾酒排序（Cocktail Sort）
算法原理：冒泡排序的改进版本，也称为双向冒泡排序，通过双向遍历数组来提升性能。
核心步骤：
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从左到右遍历，将最大元素移到末尾
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从右到左遍历，将最小元素移到开头
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缩小排序范围，重复双向遍历
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当没有交换发生时结束
复杂度分析：
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时间复杂度：最好情况O(n)，平均和最坏情况O(n²)
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空间复杂度：O(1)（原地排序）
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于部分有序的小规模数据，比传统冒泡排序效率略高，但实际应用较少。
五、非比较排序算法
9. 计数排序（Counting Sort）
算法原理：非比较排序算法，通过统计每个元素出现的次数，然后根据统计结果确定每个元素在有序序列中的位置。
核心步骤：
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找出待排序数组中的最大值和最小值
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统计每个元素出现的次数
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根据统计结果，计算每个元素的最终位置
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将元素放入正确位置
复杂度分析：
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时间复杂度：O(n + k)，其中k为数据范围
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空间复杂度：O(n + k)
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于数据范围较小且为整数的场景，当数据范围k远大于数据量n时，空间消耗较大。
10. 桶排序（Bucket Sort）
算法原理：将数据分到有限数量的桶中，每个桶再分别排序，最后合并所有桶的结果。
核心步骤：
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设置一个定量的数组当作空桶
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遍历输入数据，将数据分配到对应的桶中
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对每个非空桶进行排序
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从非空桶中把排好序的数据拼接起来
复杂度分析：
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时间复杂度：平均O(n + k)，最坏O(n²)（所有元素在一个桶中）
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空间复杂度：O(n + k)
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稳定性：稳定排序算法（取决于桶内排序算法的稳定性）
适用场景：适用于数据分布均匀且数据范围有限的情况，特别适合浮点数排序。
11. 基数排序（Radix Sort）
算法原理：按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。
核心步骤：
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取得数组中的最大数，并取得位数
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从最低位开始，依次对每一位进行排序（通常使用计数排序或桶排序）
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重复上述过程，直到最高位
复杂度分析：
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时间复杂度：O(d × (n + k))，其中d为位数，k为基数
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空间复杂度：O(n + k)
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稳定性：稳定排序算法
适用场景：适用于整数或字符串等位数数据排序，当位数d较小且数据量n较大时，性能优异。
六、11种排序算法综合对比表
| 排序算法 | 平均时间复杂度 | 最坏时间复杂度 | 最好时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | 适用场景 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n²) | O(n²) | O(n) | O(1) | 稳定 | 小规模数据、教学演示 |
| 选择排序 | O(n²) | O(n²) | O(n²) | O(1) | 不稳定 | 小规模数据、交换成本高 |
| 插入排序 | O(n²) | O(n²) | O(n) | O(1) | 稳定 | 小规模数据、近乎有序 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n²) | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 | 大规模数据、实际应用 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 | 大规模数据、稳定需求 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 | 大规模数据、内存受限 |
| 希尔排序 | O(n log n) | O(n²) | O(n) | O(1) | 不稳定 | 中等规模数据 |
| 鸡尾酒排序 | O(n²) | O(n²) | O(n) | O(1) | 稳定 | 部分有序小规模数据 |
| 计数排序 | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | O(n + k) | 稳定 | 数据范围小的整数 |
| 桶排序 | O(n + k) | O(n²) | O(n) | O(n + k) | 稳定 | 数据分布均匀 |
| 基数排序 | O(d × (n + k)) | O(d × (n + k)) | O(d × (n + k)) | O(n + k) | 稳定 | 整数或字符串排序 |
七、算法选择建议
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小规模数据（n < 50）：优先选择插入排序或冒泡排序
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中等规模数据（50 < n < 1000）：快速排序通常表现最佳
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大规模数据（n > 1000）：快速排序或归并排序
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需要稳定排序：选择归并排序、计数排序、桶排序或基数排序
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内存受限：选择堆排序、选择排序或插入排序
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数据基本有序：插入排序性能接近O(n)
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数据范围小且为整数：计数排序或基数排序
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数据分布均匀：桶排序
每种排序算法都有其独特的优势和适用场景，在实际应用中应根据数据规模、数据特性、内存限制和稳定性要求等因素综合选择。