力扣打卡每日一题————除自身外所有元素的乘积

一、问题概述

给定一个整数数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外所有元素的乘积。

• 要求：不能使用除法，且时间复杂度为 O (n)、空间复杂度为 O (1)（返回数组不计入额外空间）。
• 示例：输入 [1,2,3,4] → 输出 [24,12,8,6]（24=2×3×4，12=1×3×4，8=1×2×4，6=1×2×3）。

二、代码核心思路

要计算 "除自身外所有元素的乘积"，可以把这个乘积拆成两部分：

• 左乘积：当前元素左边所有元素的乘积（比如 nums 2=3 的左乘积是 1×2）。
• 右乘积：当前元素右边所有元素的乘积（比如 nums 2=3 的右乘积是 4）。
• 最终结果 = 左乘积 × 右乘积。

代码分两步实现：

1. 先遍历数组，计算每个元素的右乘积 并存储到 answer 数组中；
2. 再反向遍历数组，计算每个元素的左乘积，并与已存储的右乘积相乘，得到最终结果。

代码逐段解释

第一步：计算右乘积（从后往前遍历）

vector<int> answer(nums.size(),1); // 初始化结果数组，所有元素为1
int nums_add = 1; // 临时变量，存储累积的右乘积
for(int i=nums.size()-1;i>0;i--)
{
    nums_add *= nums[i]; // 累积右乘积（从最后一个元素开始）
    answer[i-1] = nums_add; // 把当前累积的右乘积存入前一个位置
}

关键：

• 初始化 answer 为全 1 数组，因为 "没有元素相乘" 的默认乘积是 1（乘法单位元）。
• 从数组末尾向前遍历（i 从 n-1 到 1），nums_add 不断乘以当前元素 nums[i]，得到的是 nums[i] 到 nums[n-1] 的乘积（即 nums[i-1] 的右乘积）。
• 示例（nums=1,2,3,4）：
  • i=3（nums 3=4）：nums_add=1×4=4 → answer 2=4（nums 2=3 的右乘积是 4）。
  • i=2（nums 2=3）：nums_add=4×3=12 → answer 1=12（nums 1=2 的右乘积是 12）。
  • i=1（nums 1=2）：nums_add=12×2=24 → answer 0=24（nums 0=1 的右乘积是 24）。
  • 第一步结束后，answer = 24,12,4,1。

第二步：计算左乘积并合并结果（从前往后遍历）

nums_add = 1; // 重置临时变量，存储累积的左乘积
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
    nums_add *= nums[i-1]; // 累积左乘积（从第一个元素开始）
    answer[i] *= nums_add; // 左乘积 × 已存储的右乘积 = 最终结果
}
return answer;

关键解释：

• 重置 nums_add 为 1，开始累积左乘积（从 nums 0 开始）。
• 从 i=1 开始遍历，nums_add 不断乘以 nums[i-1]，得到的是 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积（即 nums[i] 的左乘积）。
• 把左乘积与第一步存储的右乘积相乘，得到最终的 "除自身外所有元素的乘积"。
• 示例（接第一步 answer=24,12,4,1）：
  • i=1：nums_add=1×1=1 → answer 1=12×1=12（nums 1=2 的左乘积 1，右乘积 12）。
  • i=2：nums_add=1×2=2 → answer 2=4×2=8（nums 2=3 的左乘积 2，右乘积 4）。
  • i=3：nums_add=2×3=6 → answer 3=1×6=6（nums 3=4 的左乘积 6，右乘积 1）。
  • 第二步结束后，answer = 24,12,8,6（正确结果）。

三、完整执行过程

以输入 nums = [1,2,3,4] 为例：

步骤	变量 / 数组状态	说明
初始化	answer = 1,1,1,1，nums_add=1	无
第一步 i=3	nums_add=4，answer=1,1,4,1	nums3=4 → answer2=4
第一步 i=2	nums_add=12，answer=1,12,4,1	nums2=3 → answer1=12
第一步 i=1	nums_add=24，answer=24,12,4,1	nums1=2 → answer0=24
第二步重置	nums_add=1	无
第二步 i=1	nums_add=1，answer=24,12,4,1	nums0=1 → answer1=12×1
第二步 i=2	nums_add=2，answer=24,12,8,1	nums1=2 → answer2=4×2
第二步 i=3	nums_add=6，answer=24,12,8,6	nums2=3 → answer3=1×6
返回结果	answer = 24,12,8,6	最终结果

四、注意事项

1. 初始化细节 ：answer 数组必须初始化为全 1，因为乘法的 "空乘积" 是 1（比如数组第一个元素的左乘积、最后一个元素的右乘积都是 1）。
2. 遍历边界 ：
   • 第一步遍历到 i>0（即 i 从 n-1 到 1），避免越界（answer i-1 最小到 answer 0）；
   • 第二步遍历从 i=1 开始，因为第一个元素的左乘积是 1，第一步已经算出其右乘积，无需再处理。
3. 空间复杂度 ：仅使用了一个临时变量 nums_add，返回数组不计入额外空间，满足 O (1) 要求。
4. 无除法限制：全程用乘法累积，符合不能用除法的要求。

五、总结

1. 核心思想：将 "除自身外乘积" 拆分为左乘积 × 右乘积，分两次遍历分别计算，避免重复运算。
2. 关键细节：初始化全 1 数组、控制遍历边界、复用结果数组存储中间值，最大化节省空间。