力扣打卡每日一题————除自身外所有元素的乘积

一、问题概述

给定一个整数数组 nums，返回一个数组 answer，其中 answer[i] 等于 nums 中除 nums[i] 之外所有元素的乘积。

要求：不能使用除法，且时间复杂度为 O (n)、空间复杂度为 O (1)（返回数组不计入额外空间）。
示例：输入 [1,2,3,4] → 输出 [24,12,8,6]（24=2×3×4，12=1×3×4，8=1×2×4，6=1×2×3）。

二、代码核心思路

要计算 "除自身外所有元素的乘积"，可以把这个乘积拆成两部分：

左乘积：当前元素左边所有元素的乘积（比如 nums [2]=3 的左乘积是 1×2）。
右乘积：当前元素右边所有元素的乘积（比如 nums [2]=3 的右乘积是 4）。
最终结果 = 左乘积 × 右乘积。

代码分两步实现：

先遍历数组，计算每个元素的右乘积 并存储到 answer 数组中；
再反向遍历数组，计算每个元素的左乘积，并与已存储的右乘积相乘，得到最终结果。

代码逐段解释

第一步：计算右乘积（从后往前遍历）

cpp 复制代码

vector<int> answer(nums.size(),1); // 初始化结果数组，所有元素为1
int nums_add = 1; // 临时变量，存储累积的右乘积
for(int i=nums.size()-1;i>0;i--)
{
    nums_add *= nums[i]; // 累积右乘积（从最后一个元素开始）
    answer[i-1] = nums_add; // 把当前累积的右乘积存入前一个位置
}

关键：

初始化 answer 为全 1 数组，因为 "没有元素相乘" 的默认乘积是 1（乘法单位元）。
从数组末尾向前遍历（i 从 n-1 到 1），nums_add 不断乘以当前元素 nums[i]，得到的是 nums[i] 到 nums[n-1] 的乘积（即 nums[i-1] 的右乘积）。
示例（nums=[1,2,3,4]）：
- i=3（nums [3]=4）：nums_add=1×4=4 → answer [2]=4（nums [2]=3 的右乘积是 4）。
- i=2（nums [2]=3）：nums_add=4×3=12 → answer [1]=12（nums [1]=2 的右乘积是 12）。
- i=1（nums [1]=2）：nums_add=12×2=24 → answer [0]=24（nums [0]=1 的右乘积是 24）。
- 第一步结束后，answer = [24,12,4,1]。

第二步：计算左乘积并合并结果（从前往后遍历）

cpp 复制代码

nums_add = 1; // 重置临时变量，存储累积的左乘积
for(int i=1;i<nums.size();i++)
{
    nums_add *= nums[i-1]; // 累积左乘积（从第一个元素开始）
    answer[i] *= nums_add; // 左乘积 × 已存储的右乘积 = 最终结果
}
return answer;

关键解释：

重置 nums_add 为 1，开始累积左乘积（从 nums [0] 开始）。
从 i=1 开始遍历，nums_add 不断乘以 nums[i-1]，得到的是 nums[0] 到 nums[i-1] 的乘积（即 nums[i] 的左乘积）。
把左乘积与第一步存储的右乘积相乘，得到最终的 "除自身外所有元素的乘积"。
示例（接第一步 answer=[24,12,4,1]）：
- i=1：nums_add=1×1=1 → answer [1]=12×1=12（nums [1]=2 的左乘积 1，右乘积 12）。
- i=2：nums_add=1×2=2 → answer [2]=4×2=8（nums [2]=3 的左乘积 2，右乘积 4）。
- i=3：nums_add=2×3=6 → answer [3]=1×6=6（nums [3]=4 的左乘积 6，右乘积 1）。
- 第二步结束后，answer = [24,12,8,6]（正确结果）。

三、完整执行过程

以输入 nums = [1,2,3,4] 为例：

步骤	变量 / 数组状态	说明
初始化	answer = [1,1,1,1]，nums_add=1	无
第一步 i=3	nums_add=4，answer=[1,1,4,1]	nums[3]=4 → answer[2]=4
第一步 i=2	nums_add=12，answer=[1,12,4,1]	nums[2]=3 → answer[1]=12
第一步 i=1	nums_add=24，answer=[24,12,4,1]	nums[1]=2 → answer[0]=24
第二步重置	nums_add=1	无
第二步 i=1	nums_add=1，answer=[24,12,4,1]	nums[0]=1 → answer[1]=12×1
第二步 i=2	nums_add=2，answer=[24,12,8,1]	nums[1]=2 → answer[2]=4×2
第二步 i=3	nums_add=6，answer=[24,12,8,6]	nums[2]=3 → answer[3]=1×6
返回结果	answer = [24,12,8,6]	最终结果

四、注意事项

初始化细节 ：answer 数组必须初始化为全 1，因为乘法的 "空乘积" 是 1（比如数组第一个元素的左乘积、最后一个元素的右乘积都是 1）。
遍历边界 ：
- 第一步遍历到 i>0（即 i 从 n-1 到 1），避免越界（answer [i-1] 最小到 answer [0]）；
- 第二步遍历从 i=1 开始，因为第一个元素的左乘积是 1，第一步已经算出其右乘积，无需再处理。
空间复杂度 ：仅使用了一个临时变量 nums_add，返回数组不计入额外空间，满足 O (1) 要求。
无除法限制：全程用乘法累积，符合不能用除法的要求。

五、总结

核心思想：将 "除自身外乘积" 拆分为左乘积 × 右乘积，分两次遍历分别计算，避免重复运算。
关键细节：初始化全 1 数组、控制遍历边界、复用结果数组存储中间值，最大化节省空间。