MATLAB基本运算与运算符全解析

文章目录

• • 一、MATLAB运算基础：标量运算
  • • [1. 算术运算符（标量）](#1. 算术运算符（标量）)
    • [2. 赋值与优先级](#2. 赋值与优先级)
  • 二、数组/矩阵运算：MATLAB的核心优势
  • • [1. 元素级运算（数组运算）](#1. 元素级运算（数组运算）)
    • [2. 矩阵运算（线性代数运算）](#2. 矩阵运算（线性代数运算）)
  • 三、关系运算符：条件判断的核心
  • 四、逻辑运算符：复合条件判断
  • • [1. 元素级逻辑运算符（针对数组/矩阵）](#1. 元素级逻辑运算符（针对数组/矩阵）)
    • [2. 短路逻辑运算符（针对标量）](#2. 短路逻辑运算符（针对标量）)
  • 五、特殊运算符与常用运算技巧
  • • [1. 冒号运算符（:）：生成序列/切片](#1. 冒号运算符（:）：生成序列/切片)
    • [2. 转置运算符](#2. 转置运算符)
    • [3. 点积/叉积运算](#3. 点积/叉积运算)
  • 六、常见易错点与避坑指南

MATLAB作为工程计算、数据分析领域的主流工具，其灵活的运算体系和丰富的运算符是高效实现数值计算、矩阵操作的核心。

一、MATLAB运算基础：标量运算

标量运算是MATLAB最基础的运算形式，针对单个数值（整数、浮点数）的加减乘除等操作，运算符与常规数学运算逻辑一致，是入门的核心基础。

1. 算术运算符（标量）

运算符	功能	示例	运行结果
+	加法	5 + 3	8
-	减法	7 - 2	5
*	乘法	4 * 6	24
/	除法（右除）	10 / 2	5
\	除法（左除）	2 \ 10	5（等价于10/2）
^	幂运算	3 ^ 3	27

注意事项：

• MATLAB中除法分"右除（/）"和"左除（\）"，标量运算时结果一致，但矩阵运算中差异显著（下文详述）；
• 幂运算支持小数次幂，如4^0.5（等价于平方根），结果为2。

2. 赋值与优先级

• 赋值运算符：=，用于将运算结果赋值给变量，例如a = 8 * 2;（变量a存储结果16）；
• 运算优先级：与数学规则一致------括号() > 幂运算^ > 乘除(*、/、) > 加减(+、-)，例如(5+3)*2^2先算括号内（8），再算幂（4），最后乘法（32）。

二、数组/矩阵运算：MATLAB的核心优势

MATLAB以"矩阵实验室"命名，矩阵/数组运算是其核心功能，需区分"元素级运算"和"矩阵运算"，避免混淆。

1. 元素级运算（数组运算）

元素级运算指两个同维度数组的对应位置元素逐一运算，运算符需在常规算术运算符前加"."（点运算符），适用于数组的批量计算。

运算符	功能	示例	说明
.+	数组加法	[1 2 3] .+ [4 5 6]	结果为[5 7 9]（与普通加法一致）
.-	数组减法	[10 8 6] .- [3 2 1]	结果为[7 6 5]（与普通减法一致）
.*	数组乘法	[2 3 4] .* [5 6 7]	对应元素相乘，结果[10 18 28]
./	数组右除	[10 20 30] ./ [2 4 6]	对应元素相除，结果[5 5 5]
.\	数组左除	[2 4 6] .\ [10 20 30]	对应元素左除，结果[5 5 5]
.^	数组幂运算	[2 3 4] .^ 2	每个元素平方，结果[4 9 16]

实战示例：

% 定义两个数组
A = [1 2 3];
B = [4 5 6];
% 元素级乘法
C = A .* B;
% 输出结果：[4 10 18]
disp(C);

2. 矩阵运算（线性代数运算）

矩阵运算遵循线性代数规则，无需加"."，但需满足矩阵运算的维度要求（如矩阵乘法要求前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数）。

运算符	功能	示例	说明
*	矩阵乘法	[1 2; 3 4] * [5 6; 7 8]	结果为[19 22; 43 50]（按矩阵乘法规则计算）
/	矩阵右除	A/B	等价于A*B⁻¹（B的逆矩阵）
\	矩阵左除	A\B	等价于A⁻¹*B（求解线性方程组Ax=B的解）
^	矩阵幂运算	A^n	矩阵A的n次幂（n为正整数）

关键提醒：

• 矩阵乘法维度不匹配会报错，例如[1 2 3] * [4 5]（3列×2行），MATLAB会提示"维度不一致"；
• 矩阵左除()是求解线性方程组的核心用法，例如求解3x + 2y = 8，x - y = 1，可写为：

A = [3 2; 1 -1];
B = [8; 1];
x = A \ B;
% 输出解：x=2，y=1
disp(x);

三、关系运算符：条件判断的核心

关系运算符用于比较两个值（标量、数组、矩阵）的大小关系，返回逻辑值（1表示真，0表示假），常用于条件判断、数据筛选。

运算符	功能	示例	结果
==	等于	5 == 5	1
~=	不等于	6 ~= 8	1
>	大于	7 > 9	0
<	小于	4 < 6	1
>=	大于等于	8 >= 8	1
<=	小于等于	3 <= 2	0

数组/矩阵关系运算 ：

关系运算符作用于数组/矩阵时，为元素级比较，返回同维度的逻辑数组，例如：

A = [1 5 3; 4 2 6];
B = [3 3 3; 3 3 3];
% 比较A中元素是否大于3
C = A > 3;
% 输出结果：[0 1 0; 1 0 1]
disp(C);

四、逻辑运算符：复合条件判断

逻辑运算符用于组合多个关系判断条件，实现复合逻辑筛选，MATLAB支持元素级逻辑运算和短路逻辑运算两类。

1. 元素级逻辑运算符（针对数组/矩阵）

运算符	功能	示例	结果
&	逻辑与（元素级）	(5>3) & (2<1)	0
|	逻辑或（元素级）	`(5>3)	(2<1)`
~	逻辑非（元素级）	~(5>3)	0

2. 短路逻辑运算符（针对标量）

短路逻辑运算符仅适用于标量，运算时会"短路"（即左侧条件满足时，右侧不再计算），提升运算效率：

运算符	功能	示例	说明
&&	短路与	(a>0) && (b<10)	若a≤0，直接返回0，不计算b<10
||	短路或	`(a>0)

实战应用：筛选数组中大于3且小于6的元素

A = [1 5 7 4 2 8];
% 筛选条件：大于3 且 小于6
B = A(A>3 & A<6);
% 输出结果：[5 4]
disp(B);

五、特殊运算符与常用运算技巧

1. 冒号运算符（:）：生成序列/切片

冒号是MATLAB最常用的特殊运算符，可生成等差序列、提取矩阵行/列：

• 生成序列：a:b（从a到b，步长1），a:step:b（指定步长），例如1:2:9生成[1 3 5 7 9]；
• 矩阵切片：A(:,2)提取矩阵A的第2列，A(3,:)提取第3行，A(2:4,1:3)提取第2-4行、1-3列。

2. 转置运算符

• 普通转置（.'）：仅转置矩阵，不共轭，例如[1 2; 3 4].'结果为[1 3; 2 4]；
• 共轭转置（'）：转置+共轭（复数矩阵常用），例如[1+2i 3; 4 5-6i]'结果为[1-2i 4; 3 5+6i]。

3. 点积/叉积运算

• 点积（dot）：dot(A,B)计算两个向量的点积，等价于sum(A.*B)；
• 叉积（cross）：cross(A,B)计算三维向量的叉积，适用于几何运算。

六、常见易错点与避坑指南

1. 混淆元素级运算和矩阵运算：数组批量计算忘加"."，例如A * B（矩阵乘法）误写为元素级乘法，需牢记"元素级加.，矩阵运算不加."；
2. 关系运算用"="代替"=="：判断相等时误写if a=5（赋值），正确应为if a==5（判断）；
3. 矩阵维度不匹配：矩阵乘法、左除/右除前需检查维度，可通过size(A)查看矩阵维度；
4. 短路逻辑用于数组：&&/||仅支持标量，数组逻辑运算需用&/|。