面试经典150题[072]：从前序与中序遍历序列构造二叉树（LeetCode 105）

从前序与中序遍历序列构造二叉树（LeetCode 105）

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难度：中等

1. 题目描述

给定两个整数数组 preorder 和 inorder ，其中 preorder 是二叉树的先序遍历 ， inorder 是同一棵树的中序遍历，请构造二叉树并返回其根节点。

要求：

树中不存在重复元素
数组长度 1 <= n <= 3000
-3000 <= preorder $i$ , inorder $i$ <= 3000

示例：

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输入: preorder = [3,9,20,15,7], inorder = [9,3,15,20,7]
输出: [3,9,20,null,null,15,7]

输入: preorder = [-1], inorder = [-1]
输出: [-1]

2. 问题分析

2.1 规律

先序遍历：根节点 -> 左子树 -> 右子树
中序遍历：左子树 -> 根节点 -> 右子树
先序的第一个元素总是根节点，在中序中找到根节点的位置，可以分割左/右子树。
递归构建：左子树的前序/中序子序列，右子树的前序/中序子序列。
核心问题：如何高效找到中序中根节点的位置，以分割子树？

2.2 贪心思路

我们使用递归 + 哈希表优化：

使用哈希表存储中序遍历的值到索引的映射，便于 O(1) 查找根节点位置。
递归函数：参数为前序/中序的起始/结束索引。
步骤：
- 如果子树为空（start > end），返回 None。
- 取前序第一个元素作为根，pre_idx += 1。
- 在中序中找到根索引 root_in_idx。
- 递归构建左子树：中序 $in_start, root_in_idx-1$ ，前序相应部分。
- 递归构建右子树：中序 $root_in_idx+1, in_end$ ，前序相应部分。
全局 pre_idx 跟踪前序位置，避免切片开销。

3. 代码实现

Python

python 复制代码

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def buildTree(self, preorder: List[int], inorder: List[int]) -> Optional[TreeNode]:
        def helper(in_start, in_end):
            nonlocal pre_idx
            if in_start > in_end:
                return None
            
            root_val = preorder[pre_idx]
            root = TreeNode(root_val)
            pre_idx += 1
            
            root_in_idx = idx_map[root_val]
            
            root.left = helper(in_start, root_in_idx - 1)
            root.right = helper(root_in_idx + 1, in_end)
            
            return root
        
        n = len(preorder)
        idx_map = {val: i for i, val in enumerate(inorder)}
        pre_idx = 0
        return helper(0, n - 1)

C++

cpp 复制代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
        unordered_map<int, int> idx_map;
        for (int i = 0; i < inorder.size(); ++i) {
            idx_map[inorder[i]] = i;
        }
        int pre_idx = 0;
        return helper(preorder, inorder, idx_map, pre_idx, 0, inorder.size() - 1);
    }
    
private:
    TreeNode* helper(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder, unordered_map<int, int>& idx_map, int& pre_idx, int in_start, int in_end) {
        if (in_start > in_end) {
            return nullptr;
        }
        
        int root_val = preorder[pre_idx];
        TreeNode* root = new TreeNode(root_val);
        ++pre_idx;
        
        int root_in_idx = idx_map[root_val];
        
        root->left = helper(preorder, inorder, idx_map, pre_idx, in_start, root_in_idx - 1);
        root->right = helper(preorder, inorder, idx_map, pre_idx, root_in_idx + 1, in_end);
        
        return root;
    }
};

4. 复杂度分析

时间复杂度：O(n)，哈希表构建 O(n)，递归遍历每个节点一次
空间复杂度：O(n)，哈希表 O(n)，递归栈最坏 O(n)

5. 总结

树重建问题 + 遍历序列 → 递归分割是首选
核心使用哈希表优化索引查找，很通用
- 类似 BFS 的序列化，但这里是反序列化
- 可扩展到后序 + 中序的变体

复习

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