LeetCode 面试经典 150_回溯_组合（99_77_C++_中等）

题目描述：

给定两个整数 n 和 k，返回范围 $1, n$ 中所有可能的 k 个数的组合。

你可以按任何顺序返回答案。

输入输出样例：

示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：

\[2,4\], \[3,4\], \[2,3\], \[1,2\], \[1,3\], \[1,4\],

示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出： $\[1$ ]

提示：

1 <= n <= 20

1 <= k <= n

题解：

解题思路：

思路一（回溯）：

1、组合问题可以想到回溯。

通过示例1 中我们发现（仅看前一个位置时 ）：

1 的组合有 $1,2$ , $1,3$ , $1,4$

2 的组合有 $2,3$ , $2,4$

3 的组合有 $3,4$

总结出一个规律，若 n 为前一个位置，后一个位置必定为 $n+1,n+2,...$

递归出口 ：组合个数 path.size()==k
递归体 ：组合问题需控制开始位置 (start),防止重复(也就是总结出的规律)，进入函数之前path.push_back(i);退出函数之后path.pop_back();

2、复杂度分析：

① 时间复杂度：O(C(n,k)⋅k)，从n个元素中选择k个元素的组合数。

② 空间复杂度：O(C(n,k)⋅k)，递归调用栈的空间O(k)（path）

代码实现

代码实现（思路一（回溯））：

cpp 复制代码

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> ans;  // 用于存储所有的组合结果
    vector<int> path;         // 当前组合的路径

    // 回溯函数，生成从1到n中选择k个数字的组合
    void backtracking(int n, int k, int start) {
        // 如果当前组合的大小等于k，说明已找到一个组合
        if (path.size() == k) {
            ans.push_back(path); // 将当前组合存入结果集
            return;              // 返回，继续寻找其他组合
        }

        // 从start到n进行迭代，尝试添加数字到当前组合中
        for (int i = start; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);           // 将当前数字添加到组合
            backtracking(n, k, i + 1);   // 递归调用，继续选择下一个数字
            path.pop_back();             // 撤销选择，回溯
        }
    }

public:
    // 主函数，初始化回溯过程并返回结果
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1); // 从1开始进行组合生成
        return ans;            // 返回所有组合结果
    }
};

LeetCode 面试经典 150_回溯_组合（99_77)原题链接

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