二叉树的构建与增删改查（2）删除节点

前置知识：二叉树的构建和增删改查-CSDN博客

1.二叉树的删除特点

1.1 基本概念

二叉树的删除操作是指在二叉树中移除某个特定节点，同时需要保持二叉树的基本性质不变。删除操作比插入操作更为复杂，因为需要考虑被删除节点的子树如何重新连接到树上。

1.2 删除操作的三种主要情况

1.2.1 删除叶子节点（无子节点）

这是最简单的情况，直接移除该节点即可
示例：在二叉树中删除节点5（假设5是叶子节点）
复制代码
```
   5
  / \
 3   7
```
删除后：
复制代码
```
   3
    \
     7
```

1.2.2 删除只有一个子节点的节点

将该节点的子节点提升到被删除节点的位置
示例：删除节点3（它只有右子节点7）
复制代码
```
   5
  / \
 3   8
  \
   7
```
删除后：
复制代码
```
   5
  / \
 7   8
```

1.2.3 删除有两个子节点的节点

这是最复杂的情况，通常有以下两种处理方法：

方法一：使用前驱节点（左子树的最大值）

找到被删除节点左子树中的最大值节点
用这个最大值节点替换被删除节点
删除原最大值节点（递归处理）

方法二：使用后继节点（右子树的最小值）

找到被删除节点右子树中的最小值节点
用这个最小值节点替换被删除节点
删除原最小值节点（递归处理）

示例：删除节点5

复制代码

使用后继节点方法：

找到右子树最小值7
用7替换5
删除原7节点

结果：

复制代码

2.操作流程

图示操作可见1.2

2.1 除叶子节点

定位需要删除的目标节点targetNode
查找targetNode的父节点parentNode，并判断其是否存在
确定targetNode是parentNode的左子树还是右子树
根据节点位置执行删除操作：
- 若为左子节点：将parentNode.lChild置为null
- 若为右子节点：将parentNode.rChild置为null

2.2 删除只有一个子树的节点

定位需要删除的目标节点targetNode
查找targetNode的父节点parentNode（需判断是否存在）
确定targetNode在parentNode中的位置（左子树或右子树）
根据targetNode的子节点情况进行处理：

情况一：targetNode是parentNode的左子树

若targetNode存在左子节点：parentNode.lChild = targetNode.lChild
若targetNode存在右子节点：parentNode.lChild = targetNode.rChild

情况二：targetNode是parentNode的右子树

若targetNode存在左子节点：parentNode.rChild = targetNode.lChild
若targetNode存在右子节点：parentNode.rChild = targetNode.rChild

2.3 删除有两子树的节点

定位目标删除节点targetNode
查找targetNode的父节点parentNode（需判断是否存在）
在targetNode的右子树中寻找最小值节点
用右子树最小值节点的值替换targetNode的值
删除右子树中的最小值节点

3. 前置操作

3.1 创建方法用于寻找targetNode

java 复制代码

public TreeNode findTarget(TreeNode root, Integer target) {
        if (root == null || target == null) return null;
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null) {
            if (cur.data.equals(target)) {
                return cur;
            } else if (cur.data < target) {
                cur = cur.rChild;
            } else {
                cur = cur.lChild;
            }
        }
        return null;
    }

3.2 创建方法用于去找要删除的节点的父节点

java 复制代码

public TreeNode findParent(TreeNode root,Integer target){
        if(root==null){
            return null;
        }
        if((root.lChild!=null) && (root.lChild.data.equals(target))|| (root.rChild!=null) && (root.rChild.data.equals(target))){
            return root;
        }else {
            if(root.lChild!=null && target<root.data){
                return findParent(root.lChild,target);
            }else if(root.rChild!=null && target>root.data){
                return findParent(root.rChild,target);
            }else {
                return null;
            }
        }
    }

3.3 寻找右子树的最小节点

java 复制代码

public int findRightTreeMin(TreeNode node){

        while (node.lChild!=null){
            node = node.lChild;
        }
        int min = node.data;
        delete(root,min);
        return min;
    }

4.删除节点

4.1 删除的节点只有一个节点

java 复制代码

if(root.lChild==null && root.rChild==null){//删除的是叶子节点
            root=null;
            return;
        }

4.2 叶子节点

java 复制代码

 if (targetNode.lChild == null && targetNode.rChild == null) { // 叶子节点
            // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点
            if (parentNode.lChild != null && parentNode.lChild.data.equals(target)) {
                parentNode.lChild = null;
            }else if (parentNode.rChild != null && parentNode.rChild.data.equals(target)) {
                parentNode.rChild = null;
            }

4.3 两个子节点

java 复制代码

if (targetNode.lChild != null && targetNode.rChild != null) { // 两个子节点的节点
            int min = findRightTreeMin(targetNode.rChild);//寻找右子树最小的节点
            targetNode.data = min;
        }

4.4 只有一个子节点的节点

java 复制代码

if(parentNode.lChild!=null && parentNode.lChild.data.equals(target)){
                // targetNode是parentNode的左子节点
                if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.lChild = targetNode.lChild;
                }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.lChild = targetNode.rChild;
                }
            }else if(parentNode.rChild!=null && parentNode.rChild.data.equals(target)){
                // targetNode是parentNode的右子节点
                if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.rChild = targetNode.lChild;
                }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.rChild = targetNode.rChild;
                }
            }

完整代码：

java 复制代码

//删除节点
    public void delete(TreeNode root,Integer target){
        if (root==null){
            return;
        }
        //2.万一要删除的节点只有一个节点
        if(root.lChild==null && root.rChild==null){//删除的是叶子节点
            root=null;
            return;
        }
        //1.找要删除的节点
        TreeNode targetNode = findTarget(root,target);
        if(targetNode==null){
            return;
        }
        //3.找到父节点
        TreeNode parentNode = findParent(root,target);

        // 请你进行讲解
        if (targetNode.lChild == null && targetNode.rChild == null) { // 叶子节点
            // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点
            if (parentNode.lChild != null && parentNode.lChild.data.equals(target)) {
                parentNode.lChild = null;
            }else if (parentNode.rChild != null && parentNode.rChild.data.equals(target)) {
                parentNode.rChild = null;
            }
        } else if (targetNode.lChild != null && targetNode.rChild != null) { // 两个子节点的节点
            int min = findRightTreeMin(targetNode.rChild);//寻找右子树最小的节点
            targetNode.data = min;
        } else { // 只有一个子节点的节点
            // 确定targetNdoe 是parentNode的左子节点还是右子节点
            if(parentNode.lChild!=null && parentNode.lChild.data.equals(target)){
                // targetNode是parentNode的左子节点
                if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.lChild = targetNode.lChild;
                }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.lChild = targetNode.rChild;
                }
            }else if(parentNode.rChild!=null && parentNode.rChild.data.equals(target)){
                // targetNode是parentNode的右子节点
                if(targetNode.lChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.rChild = targetNode.lChild;
                }else if(targetNode.rChild!=null){//删除的是有子节点的节点
                    parentNode.rChild = targetNode.rChild;
                }
            }
        }

总结：

删除二叉树中的节点需要根据节点类型（叶子节点、单子节点、双子节点）采取不同策略，同时保持二叉树的特性（如二叉搜索树的顺序性）。

删除叶子节点

直接移除该节点，并将其父节点的对应子节点指针置空。无需调整树结构。

删除单子节点

将该节点的唯一子节点提升到被删除节点的位置，保持树的连通性。

删除双子节点

对于有两个子节点的节点，通常采用以下两种方法之一：

方法1：前驱替换法 找到左子树的最大节点（前驱），用其值替换待删除节点，然后递归删除前驱节点。

方法2：后继替换法 找到右子树的最小节点（后继），用其值替换待删除节点，然后递归删除后继节点。

完整删除流程（二叉搜索树示例）

定位待删除节点及其父节点
根据节点类型选择删除策略
维护树结构完整性
返回更新后的树根节点

二叉树的构建与增删改查（2） 删除节点

1.二叉树的删除特点

1.1 基本概念

1.2 删除操作的三种主要情况

1.2.1 删除叶子节点（无子节点）

1.2.2 删除只有一个子节点的节点

1.2.3 删除有两个子节点的节点

方法一：使用前驱节点（左子树的最大值）

方法二：使用后继节点（右子树的最小值）

2.操作流程

2.1 除叶子节点

2.2 删除只有一个子树的节点

2.3 删除有两子树的节点

3. 前置操作

3.1 创建方法用于寻找targetNode

3.3 寻找右子树的最小节点

4.删除节点

4.1 删除的节点只有一个节点

4.2 叶子节点

4.3 两个子节点

4.4 只有一个子节点的节点

完整代码：

总结：

删除叶子节点

删除单子节点

删除双子节点

完整删除流程（二叉搜索树示例）

二叉树的构建与增删改查（2）删除节点