字典树（Trie ，也译作 "前缀树"或"单词查找树"）是一种树形数据结构 ，核心用于高效存储和检索字符串集合，其设计思想是利用字符串的公共前缀 共享存储空间，大幅降低字符串匹配的时间和空间开销。它广泛应用于搜索引擎、输入法、拼写检查、IP 路由等场景，是处理字符串前缀匹配的最优数据结构之一。
一、核心概念
1.基本定义
Trie 树的每个节点代表一个字符（或空），从根节点到某一叶子 / 标记节点的路径拼接起来，构成一个完整的字符串；节点额外存储 "是否为单词结尾" 的标记，用于区分 "前缀" 和 "完整单词"。
2.核心特点
| 特点 | 说明 |
|---|---|
| 根节点无字符 | 根节点不存储任何字符，仅作为所有字符串的起始入口 |
| 子节点字符唯一性 | 每个节点的所有子节点代表的字符互不重复（如节点 A 的子节点不能同时有两个 'b'） |
| 路径表示字符串 | 从根到任意节点的路径拼接，即为该节点对应的前缀；标记节点对应完整单词 |
| 公共前缀共享节点 | 拥有相同前缀的字符串，共享前缀部分的节点（如 "app" 和 "apple" 共享 "a-p-p" 节点） |
| 操作效率稳定 | 插入 / 查询 / 删除的时间复杂度均为 O (k)（k 为字符串长度），与字符串集合大小无关 |
二、字典树的核心操作
1. 插入（Insert）
目标：将一个字符串插入到 Trie 树中，利用公共前缀共享节点。
步骤：
- 从根节点开始，遍历字符串的每个字符；
- 对当前字符，检查当前节点的子节点中是否存在该字符：
- 存在：移动到该子节点，继续处理下一个字符；
- 不存在：创建新节点存储该字符，添加为当前节点的子节点，再移动到新节点；
- 遍历完所有字符后，将最后一个节点标记为 "单词结尾"（如设置
isEnd = true）。
2. 查询（Search）
目标：判断某个字符串是否完整存在于 Trie 树中（区别于前缀）。
步骤：
- 从根节点开始，遍历字符串的每个字符；
- 对当前字符，检查当前节点的子节点中是否存在该字符：
- 不存在：直接返回
false（字符串不存在）； - 存在：移动到该子节点，继续处理下一个字符；
- 不存在：直接返回
- 遍历完所有字符后，检查最后一个节点是否标记为 "单词结尾"：
- 是：返回
true（字符串存在）； - 否：返回
false（仅为前缀，非完整单词）。
- 是：返回
3. 前缀查询（StartsWith）
目标：判断 Trie 树中是否存在以指定字符串为前缀的单词。
步骤：
- 流程与 "查询" 基本一致，但无需检查最后一个节点的 "单词结尾" 标记；
- 只要遍历完所有前缀字符且每一步都存在对应子节点，即返回
true。
4. 删除（Delete，可选）
目标：从 Trie 树中移除指定字符串，需避免误删共享前缀的节点。
步骤（分三种情况）：
- 待删除字符串是唯一路径（无共享前缀）：从最后一个节点向上删除所有单孩子节点，直到根节点；
- 待删除字符串是其他字符串的前缀（如删除 "app"，但存在 "apple"）：仅取消最后一个节点的 "单词结尾" 标记；
- 待删除字符串包含其他字符串的前缀（如删除 "apple"，但存在 "app"）：删除 "apple" 独有的节点（l、e），保留共享的 "app" 节点。
三、代码实现
java
/**
* 字典树（Trie）实现
* 支持：插入字符串、查询完整字符串、前缀匹配、删除字符串
*/
public class Trie {
// 字典树节点定义
static class TrieNode {
// 子节点：存储26个小写字母（以索引0=a，1=b...25=z）
TrieNode[] children;
// 标记当前节点是否为某个单词的结尾
boolean isEnd;
// 统计以该节点结尾的单词出现次数（词频统计用）
int count;
public TrieNode() {
children = new TrieNode[26]; // 初始化26个空节点
isEnd = false;
count = 0;
}
}
private final TrieNode root; // 根节点（无字符）
// 初始化字典树
public Trie() {
root = new TrieNode();
}
/**
* 插入字符串到字典树
* @param word 要插入的字符串（仅小写字母）
*/
public void insert(String word) {
if (word == null || word.isEmpty()) {
return;
}
TrieNode current = root;
// 遍历字符串的每个字符
for (char c : word.toCharArray()) {
int index = c - 'a'; // 字符转索引（a→0，b→1...）
// 若当前字符对应的子节点不存在，创建新节点
if (current.children[index] == null) {
current.children[index] = new TrieNode();
}
// 移动到子节点
current = current.children[index];
}
// 标记当前节点为单词结尾
current.isEnd = true;
current.count++; // 词频+1
}
/**
* 查询字符串是否完整存在于字典树中
* @param word 要查询的字符串
* @return true=存在，false=不存在（仅前缀/无此字符串）
*/
public boolean search(String word) {
if (word == null || word.isEmpty()) {
return false;
}
TrieNode current = root;
// 遍历字符串的每个字符
for (char c : word.toCharArray()) {
int index = c - 'a';
// 字符对应的子节点不存在，直接返回false
if (current.children[index] == null) {
return false;
}
current = current.children[index];
}
// 必须是单词结尾才返回true（避免仅匹配前缀）
return current.isEnd;
}
/**
* 查询字典树中是否存在以指定前缀开头的字符串
* @param prefix 前缀字符串
* @return true=存在，false=不存在
*/
public boolean startsWith(String prefix) {
if (prefix == null || prefix.isEmpty()) {
return false;
}
TrieNode current = root;
// 遍历前缀的每个字符
for (char c : prefix.toCharArray()) {
int index = c - 'a';
if (current.children[index] == null) {
return false;
}
current = current.children[index];
}
// 只要前缀路径存在，无需检查是否为单词结尾
return true;
}
/**
* 删除字典树中的指定字符串（递归实现）
* @param word 要删除的字符串
* @return true=删除成功，false=字符串不存在
*/
public boolean delete(String word) {
if (word == null || word.isEmpty()) {
return false;
}
// 递归删除核心逻辑
return deleteRecursive(root, word, 0);
}
/**
* 递归删除辅助方法
* @param current 当前节点
* @param word 要删除的字符串
* @param depth 当前遍历到的字符索引
* @return true=当前节点可删除（无其他子节点），false=不可删除（有共享前缀）
*/
private boolean deleteRecursive(TrieNode current, String word, int depth) {
// 递归终止条件：遍历完所有字符
if (depth == word.length()) {
// 若当前节点不是单词结尾，说明字符串不存在
if (!current.isEnd) {
return false;
}
// 取消结尾标记，词频置0
current.isEnd = false;
current.count = 0;
// 若当前节点无任何子节点，可删除（返回true）
return Arrays.stream(current.children).allMatch(node -> node == null);
}
int index = word.charAt(depth) - 'a';
TrieNode child = current.children[index];
// 子节点不存在，字符串不存在
if (child == null) {
return false;
}
// 递归处理下一个字符
boolean canDeleteChild = deleteRecursive(child, word, depth + 1);
// 若子节点可删除，释放该子节点
if (canDeleteChild) {
current.children[index] = null;
// 若当前节点不是单词结尾且无其他子节点，可继续向上删除
return !current.isEnd && Arrays.stream(current.children).allMatch(node -> node == null);
}
// 子节点不可删除（有共享前缀），返回false
return false;
}
}四、字典树的优缺点
1. 优点
- 高效的字符串操作：插入 / 查询 / 前缀匹配的时间复杂度均为 O (k)（k 为字符串长度），远优于哈希表（哈希冲突时效率下降）和红黑树（O (logn)）；
- 前缀共享节省空间：对于大量拥有公共前缀的字符串（如词典、日志），空间利用率远高于直接存储所有字符串；
- 支持字典序排序：按层遍历 Trie 树可直接得到按字典序排列的字符串集合；
- 无哈希冲突：基于字符路径匹配，无需处理哈希表的冲突问题。
2. 缺点
- 空间消耗大：若字符集大（如 Unicode）或字符串前缀差异大，每个节点需存储大量子节点指针，空节点占比高（如示例中 26 字母数组大部分为 None）；
- 仅适用于字符串场景：无法直接处理数值、对象等非字符串类型；
- 删除操作复杂：需判断节点是否被共享，逻辑比插入 / 查询繁琐。
五、常见应用场景
1. 字符串检索
- 词典 / 通讯录查询：如手机通讯录按姓名前缀快速查找联系人；
- 日志分析：快速检索包含指定前缀的日志字符串。
2. 前缀匹配与自动补全
- 搜索引擎：输入 "app" 后自动补全 "apple""application" 等；
- 输入法联想：输入拼音前缀后推荐候选词。
3. 拼写检查
- 检测输入单词是否存在拼写错误（如输入 "appl"，提示是否想输入 "apple"）。
4. IP 路由（最长前缀匹配）
- 路由器转发数据包时，匹配 IP 地址的最长子网前缀（如 192.168.1.1 匹配 192.168.1.0/24 而非 192.168.0.0/16）。
5. 词频统计
- 在节点中增加 "count" 字段，记录以该节点结尾的字符串出现次数，用于统计单词频率（如统计文本中 "apple" 出现的次数）。
6. 字符串排序
- 按层遍历字典树，按字符顺序收集节点，直接得到字典序排列的字符串集合。